基础数学示例

$- \frac{1}{2} \cdot \sqrt{27 c^{2}} \cdot (- 6 \sqrt{12 c^{10}})$

解题步骤 1

将 $27 c^{2}$ 重写为 ${(3 c)}^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 1.1

从 $27$ 中分解出因数 $9$ 。

$- \frac{1}{2} \cdot \sqrt{9 (3) c^{2}} \cdot (- 6 \sqrt{12 c^{10}})$

解题步骤 1.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$- \frac{1}{2} \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 3 c^{2}} \cdot (- 6 \sqrt{12 c^{10}})$

解题步骤 1.3

移动 $3$ 。

$- \frac{1}{2} \cdot \sqrt{3^{2} c^{2} \cdot 3} \cdot (- 6 \sqrt{12 c^{10}})$

解题步骤 1.4

将 $3^{2} c^{2}$ 重写为 ${(3 c)}^{2}$ 。

$- \frac{1}{2} \cdot \sqrt{{(3 c)}^{2} \cdot 3} \cdot (- 6 \sqrt{12 c^{10}})$

解题步骤 2

从根式下提出各项。

$- \frac{1}{2} \cdot (3 c \sqrt{3}) \cdot (- 6 \sqrt{12 c^{10}})$

解题步骤 3

乘以 $- \frac{1}{2} (3 c \sqrt{3})$ 。

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解题步骤 3.1

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$- 3 (\frac{1}{2}) (c \sqrt{3}) \cdot (- 6 \sqrt{12 c^{10}})$

解题步骤 3.2

组合 $- 3$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{- 3}{2} (c \sqrt{3}) \cdot (- 6 \sqrt{12 c^{10}})$

解题步骤 3.3

组合 $c$ 和 $\frac{- 3}{2}$ 。

$\frac{c \cdot - 3}{2} \sqrt{3} \cdot (- 6 \sqrt{12 c^{10}})$

解题步骤 3.4

组合 $\frac{c \cdot - 3}{2}$ 和 $\sqrt{3}$ 。

$\frac{c \cdot - 3 \sqrt{3}}{2} \cdot (- 6 \sqrt{12 c^{10}})$

解题步骤 4

使用乘法的交换性质重写。

$- 6 \frac{c \cdot - 3 \sqrt{3}}{2} \sqrt{12 c^{10}}$

解题步骤 5

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.1

从 $- 6$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (- 3) \frac{c \cdot - 3 \sqrt{3}}{2} \sqrt{12 c^{10}}$

解题步骤 5.2

约去公因数。

$2 \cdot - 3 \frac{c \cdot - 3 \sqrt{3}}{2} \sqrt{12 c^{10}}$

解题步骤 5.3

重写表达式。

$- 3 (c \cdot - 3 \sqrt{3}) \sqrt{12 c^{10}}$

解题步骤 6

将 $- 3$ 乘以 $- 3$ 。

$9 (c \sqrt{3}) \sqrt{12 c^{10}}$

解题步骤 7

将 $12 c^{10}$ 重写为 ${(2 c^{5})}^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 7.1

从 $12$ 中分解出因数 $4$ 。

$9 c \sqrt{3} \sqrt{4 (3) c^{10}}$

解题步骤 7.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$9 c \sqrt{3} \sqrt{2^{2} \cdot 3 c^{10}}$

解题步骤 7.3

将 $c^{10}$ 重写为 ${(c^{5})}^{2}$ 。

$9 c \sqrt{3} \sqrt{2^{2} \cdot 3 {(c^{5})}^{2}}$

解题步骤 7.4

移动 $3$ 。

$9 c \sqrt{3} \sqrt{2^{2} {(c^{5})}^{2} \cdot 3}$

解题步骤 7.5

将 $2^{2} {(c^{5})}^{2}$ 重写为 ${(2 c^{5})}^{2}$ 。

$9 c \sqrt{3} \sqrt{{(2 c^{5})}^{2} \cdot 3}$

解题步骤 8

从根式下提出各项。

$9 c \sqrt{3} (2 c^{5} \sqrt{3})$

解题步骤 9

通过指数相加将 $c$ 乘以 $c^{5}$ 。

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解题步骤 9.1

移动 $c^{5}$ 。

$9 (c^{5} c) \sqrt{3} (2 \sqrt{3})$

解题步骤 9.2

将 $c^{5}$ 乘以 $c$ 。

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解题步骤 9.2.1

对 $c$ 进行 $1$ 次方运算。

$9 (c^{5} c^{1}) \sqrt{3} (2 \sqrt{3})$

解题步骤 9.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$9 c^{5 + 1} \sqrt{3} (2 \sqrt{3})$

解题步骤 9.3

将 $5$ 和 $1$ 相加。

$9 c^{6} \sqrt{3} (2 \sqrt{3})$

解题步骤 10

乘以 $9 c^{6} \sqrt{3} (2 \sqrt{3})$ 。

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解题步骤 10.1

将 $2$ 乘以 $9$ 。

$18 c^{6} \sqrt{3} \sqrt{3}$

解题步骤 10.2

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$18 c^{6} ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})$

解题步骤 10.3

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$18 c^{6} ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})$

解题步骤 10.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$18 c^{6} {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

解题步骤 10.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$18 c^{6} {\sqrt{3}}^{2}$

解题步骤 11

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 11.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$18 c^{6} {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

解题步骤 11.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$18 c^{6} \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

解题步骤 11.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$18 c^{6} \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

解题步骤 11.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 11.4.1

约去公因数。

$18 c^{6} \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

解题步骤 11.4.2

重写表达式。

$18 c^{6} \cdot 3^{1}$

解题步骤 11.5

计算指数。

$18 c^{6} \cdot 3$

解题步骤 12

将 $3$ 乘以 $18$ 。

$54 c^{6}$

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