基础数学示例

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt[3]{3}}$

解题步骤 1

将 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt[3]{3}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$ 。

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt[3]{3}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$

解题步骤 2

合并和化简分母。

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解题步骤 2.1

将 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt[3]{3}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$ 。

$\frac{\sqrt{3} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{3}}^{2}}$

解题步骤 2.2

对 $\sqrt[3]{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{3} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{1} {\sqrt[3]{3}}^{2}}$

解题步骤 2.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\sqrt{3} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{1 + 2}}$

解题步骤 2.4

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\frac{\sqrt{3} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{3}}$

解题步骤 2.5

将 ${\sqrt[3]{3}}^{3}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 2.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{3}}$ 。

$\frac{\sqrt{3} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{(3^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

解题步骤 2.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\sqrt{3} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

解题步骤 2.5.3

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $3$ 。

$\frac{\sqrt{3} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{3}{3}}}$

解题步骤 2.5.4

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 2.5.4.1

约去公因数。

$\frac{\sqrt{3} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{3}{3}}}$

解题步骤 2.5.4.2

重写表达式。

$\frac{\sqrt{3} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{1}}$

解题步骤 2.5.5

计算指数。

$\frac{\sqrt{3} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3}$

解题步骤 3

化简分子。

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解题步骤 3.1

将 ${\sqrt[3]{3}}^{2}$ 重写为 $\sqrt[3]{3^{2}}$ 。

$\frac{\sqrt{3} \sqrt[3]{3^{2}}}{3}$

解题步骤 3.2

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{3} \sqrt[3]{9}}{3}$

解题步骤 4

化简分子。

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解题步骤 4.1

使用 $6$ 的最小常见指标重写表达式。

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解题步骤 4.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{3^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{9}}{3}$

解题步骤 4.1.2

将 $3^{\frac{1}{2}}$ 重写为 $3^{\frac{3}{6}}$ 。

$\frac{3^{\frac{3}{6}} \sqrt[3]{9}}{3}$

解题步骤 4.1.3

将 $3^{\frac{3}{6}}$ 重写为 $\sqrt[6]{3^{3}}$ 。

$\frac{\sqrt[6]{3^{3}} \sqrt[3]{9}}{3}$

解题步骤 4.1.4

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{9}$ 重写成 $9^{\frac{1}{3}}$ 。

$\frac{\sqrt[6]{3^{3}} \cdot 9^{\frac{1}{3}}}{3}$

解题步骤 4.1.5

将 $9^{\frac{1}{3}}$ 重写为 $9^{\frac{2}{6}}$ 。

$\frac{\sqrt[6]{3^{3}} \cdot 9^{\frac{2}{6}}}{3}$

解题步骤 4.1.6

将 $9^{\frac{2}{6}}$ 重写为 $\sqrt[6]{9^{2}}$ 。

$\frac{\sqrt[6]{3^{3}} \sqrt[6]{9^{2}}}{3}$

解题步骤 4.2

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{\sqrt[6]{3^{3} \cdot 9^{2}}}{3}$

解题步骤 4.3

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\frac{\sqrt[6]{3^{3} \cdot {(3^{2})}^{2}}}{3}$

解题步骤 4.4

将 ${(3^{2})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.4.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\sqrt[6]{3^{3} \cdot 3^{2 \cdot 2}}}{3}$

解题步骤 4.4.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{\sqrt[6]{3^{3} \cdot 3^{4}}}{3}$

解题步骤 4.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\sqrt[6]{3^{3 + 4}}}{3}$

解题步骤 4.6

将 $3$ 和 $4$ 相加。

$\frac{\sqrt[6]{3^{7}}}{3}$

解题步骤 5

化简分子。

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解题步骤 5.1

对 $3$ 进行 $7$ 次方运算。

$\frac{\sqrt[6]{2187}}{3}$

解题步骤 5.2

将 $2187$ 重写为 $3^{6} \cdot 3$ 。

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解题步骤 5.2.1

从 $2187$ 中分解出因数 $729$ 。

$\frac{\sqrt[6]{729 (3)}}{3}$

解题步骤 5.2.2

将 $729$ 重写为 $3^{6}$ 。

$\frac{\sqrt[6]{3^{6} \cdot 3}}{3}$

解题步骤 5.3

从根式下提出各项。

$\frac{3 \sqrt[6]{3}}{3}$

解题步骤 6

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 6.1

约去公因数。

$\frac{3 \sqrt[6]{3}}{3}$

解题步骤 6.2

用 $\sqrt[6]{3}$ 除以 $1$ 。

$\sqrt[6]{3}$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\sqrt[6]{3}$

小数形式：

$1.20093695 \dots$

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