基础数学示例

$\frac{\sqrt{3 \sqrt{7}}}{- 1 - \sqrt{27}}$

解题步骤 1

化简分母。

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解题步骤 1.1

将 $27$ 重写为 $3^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 1.1.1

从 $27$ 中分解出因数 $9$ 。

$\frac{\sqrt{3 \sqrt{7}}}{- 1 - \sqrt{9 (3)}}$

解题步骤 1.1.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\frac{\sqrt{3 \sqrt{7}}}{- 1 - \sqrt{3^{2} \cdot 3}}$

解题步骤 1.2

从根式下提出各项。

$\frac{\sqrt{3 \sqrt{7}}}{- 1 - (3 \sqrt{3})}$

解题步骤 1.3

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{\sqrt{3 \sqrt{7}}}{- 1 - 3 \sqrt{3}}$

解题步骤 2

将 $\frac{\sqrt{3 \sqrt{7}}}{- 1 - 3 \sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{- 1 + 3 \sqrt{3}}{- 1 + 3 \sqrt{3}}$ 。

$\frac{\sqrt{3 \sqrt{7}}}{- 1 - 3 \sqrt{3}} \cdot \frac{- 1 + 3 \sqrt{3}}{- 1 + 3 \sqrt{3}}$

解题步骤 3

将 $\frac{\sqrt{3 \sqrt{7}}}{- 1 - 3 \sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{- 1 + 3 \sqrt{3}}{- 1 + 3 \sqrt{3}}$ 。

$\frac{\sqrt{3 \sqrt{7}} (- 1 + 3 \sqrt{3})}{(- 1 - 3 \sqrt{3}) (- 1 + 3 \sqrt{3})}$

解题步骤 4

使用 FOIL 方法来展开分母。

$\frac{\sqrt{3 \sqrt{7}} (- 1 + 3 \sqrt{3})}{1 - 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} - 9 {\sqrt{3}}^{2}}$

解题步骤 5

化简。

$\frac{\sqrt{3 \sqrt{7}} (- 1 + 3 \sqrt{3})}{- 26}$

解题步骤 6

运用分配律。

$\frac{\sqrt{3 \sqrt{7}} \cdot - 1 + \sqrt{3 \sqrt{7}} (3 \sqrt{3})}{- 26}$

解题步骤 7

将 $- 1$ 移到 $\sqrt{3 \sqrt{7}}$ 的左侧。

$\frac{- 1 \cdot \sqrt{3 \sqrt{7}} + \sqrt{3 \sqrt{7}} (3 \sqrt{3})}{- 26}$

解题步骤 8

乘以 $\sqrt{3 \sqrt{7}} (3 \sqrt{3})$ 。

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解题步骤 8.1

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{- 1 \cdot \sqrt{3 \sqrt{7}} + 3 \sqrt{3 \sqrt{7} \cdot 3}}{- 26}$

解题步骤 8.2

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{- 1 \cdot \sqrt{3 \sqrt{7}} + 3 \sqrt{9 \sqrt{7}}}{- 26}$

解题步骤 9

化简每一项。

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解题步骤 9.1

将 $- 1 \sqrt{3 \sqrt{7}}$ 重写为 $- \sqrt{3 \sqrt{7}}$ 。

$\frac{- \sqrt{3 \sqrt{7}} + 3 \sqrt{9 \sqrt{7}}}{- 26}$

解题步骤 9.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\frac{- \sqrt{3 \sqrt{7}} + 3 \sqrt{3^{2} \sqrt{7}}}{- 26}$

解题步骤 9.3

从根式下提出各项。

$\frac{- \sqrt{3 \sqrt{7}} + 3 (3 \sqrt{\sqrt{7}})}{- 26}$

解题步骤 9.4

将 $\sqrt{\sqrt{7}}$ 重写为 $\sqrt[4]{7}$ 。

$\frac{- \sqrt{3 \sqrt{7}} + 3 (3 \sqrt[4]{7})}{- 26}$

解题步骤 9.5

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{- \sqrt{3 \sqrt{7}} + 9 \sqrt[4]{7}}{- 26}$

解题步骤 10

通过提取公因式进行化简。

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解题步骤 10.1

将负号移到分数的前面。

$- \frac{- \sqrt{3 \sqrt{7}} + 9 \sqrt[4]{7}}{26}$

解题步骤 10.2

从 $- \sqrt{3 \sqrt{7}}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- \frac{- (\sqrt{3 \sqrt{7}}) + 9 \sqrt[4]{7}}{26}$

解题步骤 10.3

从 $9 \sqrt[4]{7}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- \frac{- (\sqrt{3 \sqrt{7}}) - (- 9 \sqrt[4]{7})}{26}$

解题步骤 10.4

从 $- (\sqrt{3 \sqrt{7}}) - (- 9 \sqrt[4]{7})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- \frac{- (\sqrt{3 \sqrt{7}} - 9 \sqrt[4]{7})}{26}$

解题步骤 10.5

化简表达式。

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解题步骤 10.5.1

将 $- (\sqrt{3 \sqrt{7}} - 9 \sqrt[4]{7})$ 重写为 $- 1 (\sqrt{3 \sqrt{7}} - 9 \sqrt[4]{7})$ 。

$- \frac{- 1 (\sqrt{3 \sqrt{7}} - 9 \sqrt[4]{7})}{26}$

解题步骤 10.5.2

将负号移到分数的前面。

$- - \frac{\sqrt{3 \sqrt{7}} - 9 \sqrt[4]{7}}{26}$

解题步骤 10.5.3

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$1 \frac{\sqrt{3 \sqrt{7}} - 9 \sqrt[4]{7}}{26}$

解题步骤 10.5.4

将 $\frac{\sqrt{3 \sqrt{7}} - 9 \sqrt[4]{7}}{26}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{\sqrt{3 \sqrt{7}} - 9 \sqrt[4]{7}}{26}$

解题步骤 11

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{\sqrt{3 \sqrt{7}} - 9 \sqrt[4]{7}}{26}$

小数形式：

$- 0.45468753 \dots$

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