基础数学示例

$\frac{\sqrt{22} - \sqrt{5}}{\sqrt{22} + \sqrt{5}}$

解题步骤 1

将 $\frac{\sqrt{22} - \sqrt{5}}{\sqrt{22} + \sqrt{5}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{22} - \sqrt{5}}{\sqrt{22} - \sqrt{5}}$ 。

$\frac{\sqrt{22} - \sqrt{5}}{\sqrt{22} + \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{22} - \sqrt{5}}{\sqrt{22} - \sqrt{5}}$

解题步骤 2

合并分数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

将 $\frac{\sqrt{22} - \sqrt{5}}{\sqrt{22} + \sqrt{5}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{22} - \sqrt{5}}{\sqrt{22} - \sqrt{5}}$ 。

$\frac{(\sqrt{22} - \sqrt{5}) (\sqrt{22} - \sqrt{5})}{(\sqrt{22} + \sqrt{5}) (\sqrt{22} - \sqrt{5})}$

解题步骤 2.2

使用 FOIL 方法来展开分母。

$\frac{(\sqrt{22} - \sqrt{5}) (\sqrt{22} - \sqrt{5})}{{\sqrt{22}}^{2} - \sqrt{110} + \sqrt{110} - {\sqrt{5}}^{2}}$

解题步骤 2.3

化简。

$\frac{(\sqrt{22} - \sqrt{5}) (\sqrt{22} - \sqrt{5})}{17}$

解题步骤 3

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

对 $\sqrt{22} - \sqrt{5}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{{(\sqrt{22} - \sqrt{5})}^{1} (\sqrt{22} - \sqrt{5})}{17}$

解题步骤 3.2

对 $\sqrt{22} - \sqrt{5}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{{(\sqrt{22} - \sqrt{5})}^{1} {(\sqrt{22} - \sqrt{5})}^{1}}{17}$

解题步骤 3.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{{(\sqrt{22} - \sqrt{5})}^{1 + 1}}{17}$

解题步骤 3.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{{(\sqrt{22} - \sqrt{5})}^{2}}{17}$

解题步骤 4

将 ${(\sqrt{22} - \sqrt{5})}^{2}$ 重写为 $(\sqrt{22} - \sqrt{5}) (\sqrt{22} - \sqrt{5})$ 。

$\frac{(\sqrt{22} - \sqrt{5}) (\sqrt{22} - \sqrt{5})}{17}$

解题步骤 5

使用 FOIL 方法展开 $(\sqrt{22} - \sqrt{5}) (\sqrt{22} - \sqrt{5})$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

运用分配律。

$\frac{\sqrt{22} (\sqrt{22} - \sqrt{5}) - \sqrt{5} (\sqrt{22} - \sqrt{5})}{17}$

解题步骤 5.2

运用分配律。

$\frac{\sqrt{22} \sqrt{22} + \sqrt{22} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} (\sqrt{22} - \sqrt{5})}{17}$

解题步骤 5.3

运用分配律。

$\frac{\sqrt{22} \sqrt{22} + \sqrt{22} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} \sqrt{22} - \sqrt{5} (- \sqrt{5})}{17}$

解题步骤 6

化简并合并同类项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1.1

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{\sqrt{22 \cdot 22} + \sqrt{22} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} \sqrt{22} - \sqrt{5} (- \sqrt{5})}{17}$

解题步骤 6.1.2

将 $22$ 乘以 $22$ 。

$\frac{\sqrt{484} + \sqrt{22} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} \sqrt{22} - \sqrt{5} (- \sqrt{5})}{17}$

解题步骤 6.1.3

将 $484$ 重写为 $22^{2}$ 。

$\frac{\sqrt{22^{2}} + \sqrt{22} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} \sqrt{22} - \sqrt{5} (- \sqrt{5})}{17}$

解题步骤 6.1.4

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{22 + \sqrt{22} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} \sqrt{22} - \sqrt{5} (- \sqrt{5})}{17}$

解题步骤 6.1.5

乘以 $\sqrt{22} (- \sqrt{5})$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1.5.1

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{22 - \sqrt{22 \cdot 5} - \sqrt{5} \sqrt{22} - \sqrt{5} (- \sqrt{5})}{17}$

解题步骤 6.1.5.2

将 $22$ 乘以 $5$ 。

$\frac{22 - \sqrt{110} - \sqrt{5} \sqrt{22} - \sqrt{5} (- \sqrt{5})}{17}$

解题步骤 6.1.6

乘以 $- \sqrt{5} \sqrt{22}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1.6.1

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{22 - \sqrt{110} - \sqrt{22 \cdot 5} - \sqrt{5} (- \sqrt{5})}{17}$

解题步骤 6.1.6.2

将 $22$ 乘以 $5$ 。

$\frac{22 - \sqrt{110} - \sqrt{110} - \sqrt{5} (- \sqrt{5})}{17}$

解题步骤 6.1.7

乘以 $- \sqrt{5} (- \sqrt{5})$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1.7.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{22 - \sqrt{110} - \sqrt{110} + 1 \sqrt{5} \sqrt{5}}{17}$

解题步骤 6.1.7.2

将 $\sqrt{5}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{22 - \sqrt{110} - \sqrt{110} + \sqrt{5} \sqrt{5}}{17}$

解题步骤 6.1.7.3

对 $\sqrt{5}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{22 - \sqrt{110} - \sqrt{110} + {\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}{17}$

解题步骤 6.1.7.4

对 $\sqrt{5}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{22 - \sqrt{110} - \sqrt{110} + {\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}{17}$

解题步骤 6.1.7.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{22 - \sqrt{110} - \sqrt{110} + {\sqrt{5}}^{1 + 1}}{17}$

解题步骤 6.1.7.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{22 - \sqrt{110} - \sqrt{110} + {\sqrt{5}}^{2}}{17}$

解题步骤 6.1.8

将 ${\sqrt{5}}^{2}$ 重写为 $5$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1.8.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{5}$ 重写成 $5^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{22 - \sqrt{110} - \sqrt{110} + {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}{17}$

解题步骤 6.1.8.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{22 - \sqrt{110} - \sqrt{110} + 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{17}$

解题步骤 6.1.8.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{22 - \sqrt{110} - \sqrt{110} + 5^{\frac{2}{2}}}{17}$

解题步骤 6.1.8.4

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1.8.4.1

约去公因数。

$\frac{22 - \sqrt{110} - \sqrt{110} + 5^{\frac{2}{2}}}{17}$

解题步骤 6.1.8.4.2

重写表达式。

$\frac{22 - \sqrt{110} - \sqrt{110} + 5^{1}}{17}$

解题步骤 6.1.8.5

计算指数。

$\frac{22 - \sqrt{110} - \sqrt{110} + 5}{17}$

解题步骤 6.2

将 $22$ 和 $5$ 相加。

$\frac{27 - \sqrt{110} - \sqrt{110}}{17}$

解题步骤 6.3

从 $- \sqrt{110}$ 中减去 $\sqrt{110}$ 。

$\frac{27 - 2 \sqrt{110}}{17}$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{27 - 2 \sqrt{110}}{17}$

小数形式：

$0.35434253 \dots$

基础数学 示例

基础数学示例