基础数学示例

$\frac{\sqrt{210}}{\sqrt{500}}$

解题步骤 1

把 $\sqrt{210}$ 和 $\sqrt{500}$ 组合为一个单根式。

$\sqrt{\frac{210}{500}}$

解题步骤 2

约去 $210$ 和 $500$ 的公因数。

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解题步骤 2.1

从 $210$ 中分解出因数 $10$ 。

$\sqrt{\frac{10 (21)}{500}}$

解题步骤 2.2

约去公因数。

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解题步骤 2.2.1

从 $500$ 中分解出因数 $10$ 。

$\sqrt{\frac{10 \cdot 21}{10 \cdot 50}}$

解题步骤 2.2.2

约去公因数。

$\sqrt{\frac{10 \cdot 21}{10 \cdot 50}}$

解题步骤 2.2.3

重写表达式。

$\sqrt{\frac{21}{50}}$

解题步骤 3

将 $\sqrt{\frac{21}{50}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{21}}{\sqrt{50}}$ 。

$\frac{\sqrt{21}}{\sqrt{50}}$

解题步骤 4

化简分母。

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解题步骤 4.1

将 $50$ 重写为 $5^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 4.1.1

从 $50$ 中分解出因数 $25$ 。

$\frac{\sqrt{21}}{\sqrt{25 (2)}}$

解题步骤 4.1.2

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$\frac{\sqrt{21}}{\sqrt{5^{2} \cdot 2}}$

解题步骤 4.2

从根式下提出各项。

$\frac{\sqrt{21}}{5 \sqrt{2}}$

解题步骤 5

将 $\frac{\sqrt{21}}{5 \sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$\frac{\sqrt{21}}{5 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

解题步骤 6

合并和化简分母。

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解题步骤 6.1

将 $\frac{\sqrt{21}}{5 \sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$\frac{\sqrt{21} \sqrt{2}}{5 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

解题步骤 6.2

移动 $\sqrt{2}$ 。

$\frac{\sqrt{21} \sqrt{2}}{5 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

解题步骤 6.3

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{21} \sqrt{2}}{5 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

解题步骤 6.4

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{21} \sqrt{2}}{5 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

解题步骤 6.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\sqrt{21} \sqrt{2}}{5 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

解题步骤 6.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\sqrt{21} \sqrt{2}}{5 {\sqrt{2}}^{2}}$

解题步骤 6.7

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

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解题步骤 6.7.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{\sqrt{21} \sqrt{2}}{5 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 6.7.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\sqrt{21} \sqrt{2}}{5 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 6.7.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{\sqrt{21} \sqrt{2}}{5 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 6.7.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 6.7.4.1

约去公因数。

$\frac{\sqrt{21} \sqrt{2}}{5 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 6.7.4.2

重写表达式。

$\frac{\sqrt{21} \sqrt{2}}{5 \cdot 2^{1}}$

解题步骤 6.7.5

计算指数。

$\frac{\sqrt{21} \sqrt{2}}{5 \cdot 2}$

解题步骤 7

化简分子。

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解题步骤 7.1

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{\sqrt{21 \cdot 2}}{5 \cdot 2}$

解题步骤 7.2

将 $21$ 乘以 $2$ 。

$\frac{\sqrt{42}}{5 \cdot 2}$

解题步骤 8

将 $5$ 乘以 $2$ 。

$\frac{\sqrt{42}}{10}$

解题步骤 9

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{\sqrt{42}}{10}$

小数形式：

$0.64807406 \dots$

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