基础数学示例

$\frac{1}{n^{2}} + \frac{1}{{(n + 1)}^{2}} + 1$

解题步骤 1

要将 $\frac{1}{n^{2}}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{{(n + 1)}^{2}}{{(n + 1)}^{2}}$ 。

$\frac{1}{n^{2}} \cdot \frac{{(n + 1)}^{2}}{{(n + 1)}^{2}} + \frac{1}{{(n + 1)}^{2}} + 1$

解题步骤 2

要将 $\frac{1}{{(n + 1)}^{2}}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{n^{2}}{n^{2}}$ 。

$\frac{1}{n^{2}} \cdot \frac{{(n + 1)}^{2}}{{(n + 1)}^{2}} + \frac{1}{{(n + 1)}^{2}} \cdot \frac{n^{2}}{n^{2}} + 1$

解题步骤 3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $n^{2} {(n + 1)}^{2}$ 的形式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

将 $\frac{1}{n^{2}}$ 乘以 $\frac{{(n + 1)}^{2}}{{(n + 1)}^{2}}$ 。

$\frac{{(n + 1)}^{2}}{n^{2} {(n + 1)}^{2}} + \frac{1}{{(n + 1)}^{2}} \cdot \frac{n^{2}}{n^{2}} + 1$

解题步骤 3.2

将 $\frac{1}{{(n + 1)}^{2}}$ 乘以 $\frac{n^{2}}{n^{2}}$ 。

$\frac{{(n + 1)}^{2}}{n^{2} {(n + 1)}^{2}} + \frac{n^{2}}{{(n + 1)}^{2} n^{2}} + 1$

解题步骤 3.3

重新排序 ${(n + 1)}^{2} n^{2}$ 的因式。

$\frac{{(n + 1)}^{2}}{n^{2} {(n + 1)}^{2}} + \frac{n^{2}}{n^{2} {(n + 1)}^{2}} + 1$

解题步骤 4

在公分母上合并分子。

$\frac{{(n + 1)}^{2} + n^{2}}{n^{2} {(n + 1)}^{2}} + 1$

解题步骤 5

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

将 ${(n + 1)}^{2}$ 重写为 $(n + 1) (n + 1)$ 。

$\frac{(n + 1) (n + 1) + n^{2}}{n^{2} {(n + 1)}^{2}} + 1$

解题步骤 5.2

使用 FOIL 方法展开 $(n + 1) (n + 1)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.1

运用分配律。

$\frac{n (n + 1) + 1 (n + 1) + n^{2}}{n^{2} {(n + 1)}^{2}} + 1$

解题步骤 5.2.2

运用分配律。

$\frac{n \cdot n + n \cdot 1 + 1 (n + 1) + n^{2}}{n^{2} {(n + 1)}^{2}} + 1$

解题步骤 5.2.3

运用分配律。

$\frac{n \cdot n + n \cdot 1 + 1 n + 1 \cdot 1 + n^{2}}{n^{2} {(n + 1)}^{2}} + 1$

解题步骤 5.3

化简并合并同类项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.3.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.3.1.1

将 $n$ 乘以 $n$ 。

$\frac{n^{2} + n \cdot 1 + 1 n + 1 \cdot 1 + n^{2}}{n^{2} {(n + 1)}^{2}} + 1$

解题步骤 5.3.1.2

将 $n$ 乘以 $1$ 。

$\frac{n^{2} + n + 1 n + 1 \cdot 1 + n^{2}}{n^{2} {(n + 1)}^{2}} + 1$

解题步骤 5.3.1.3

将 $n$ 乘以 $1$ 。

$\frac{n^{2} + n + n + 1 \cdot 1 + n^{2}}{n^{2} {(n + 1)}^{2}} + 1$

解题步骤 5.3.1.4

将 $1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{n^{2} + n + n + 1 + n^{2}}{n^{2} {(n + 1)}^{2}} + 1$

解题步骤 5.3.2

将 $n$ 和 $n$ 相加。

$\frac{n^{2} + 2 n + 1 + n^{2}}{n^{2} {(n + 1)}^{2}} + 1$

解题步骤 5.4

将 $n^{2}$ 和 $n^{2}$ 相加。

$\frac{2 n^{2} + 2 n + 1}{n^{2} {(n + 1)}^{2}} + 1$

解题步骤 6

合并为一个分式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$\frac{2 n^{2} + 2 n + 1}{n^{2} {(n + 1)}^{2}} + \frac{n^{2} {(n + 1)}^{2}}{n^{2} {(n + 1)}^{2}}$

解题步骤 6.2

在公分母上合并分子。

$\frac{2 n^{2} + 2 n + 1 + n^{2} {(n + 1)}^{2}}{n^{2} {(n + 1)}^{2}}$

解题步骤 7

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.1

将 ${(n + 1)}^{2}$ 重写为 $(n + 1) (n + 1)$ 。

$\frac{2 n^{2} + 2 n + 1 + n^{2} ((n + 1) (n + 1))}{n^{2} {(n + 1)}^{2}}$

解题步骤 7.2

使用 FOIL 方法展开 $(n + 1) (n + 1)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.2.1

运用分配律。

$\frac{2 n^{2} + 2 n + 1 + n^{2} (n (n + 1) + 1 (n + 1))}{n^{2} {(n + 1)}^{2}}$

解题步骤 7.2.2

运用分配律。

$\frac{2 n^{2} + 2 n + 1 + n^{2} (n \cdot n + n \cdot 1 + 1 (n + 1))}{n^{2} {(n + 1)}^{2}}$

解题步骤 7.2.3

运用分配律。

$\frac{2 n^{2} + 2 n + 1 + n^{2} (n \cdot n + n \cdot 1 + 1 n + 1 \cdot 1)}{n^{2} {(n + 1)}^{2}}$

解题步骤 7.3

化简并合并同类项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.3.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.3.1.1

将 $n$ 乘以 $n$ 。

$\frac{2 n^{2} + 2 n + 1 + n^{2} (n^{2} + n \cdot 1 + 1 n + 1 \cdot 1)}{n^{2} {(n + 1)}^{2}}$

解题步骤 7.3.1.2

将 $n$ 乘以 $1$ 。

$\frac{2 n^{2} + 2 n + 1 + n^{2} (n^{2} + n + 1 n + 1 \cdot 1)}{n^{2} {(n + 1)}^{2}}$

解题步骤 7.3.1.3

将 $n$ 乘以 $1$ 。

$\frac{2 n^{2} + 2 n + 1 + n^{2} (n^{2} + n + n + 1 \cdot 1)}{n^{2} {(n + 1)}^{2}}$

解题步骤 7.3.1.4

将 $1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{2 n^{2} + 2 n + 1 + n^{2} (n^{2} + n + n + 1)}{n^{2} {(n + 1)}^{2}}$

解题步骤 7.3.2

将 $n$ 和 $n$ 相加。

$\frac{2 n^{2} + 2 n + 1 + n^{2} (n^{2} + 2 n + 1)}{n^{2} {(n + 1)}^{2}}$

解题步骤 7.4

运用分配律。

$\frac{2 n^{2} + 2 n + 1 + n^{2} n^{2} + n^{2} (2 n) + n^{2} \cdot 1}{n^{2} {(n + 1)}^{2}}$

解题步骤 7.5

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.5.1

通过指数相加将 $n^{2}$ 乘以 $n^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.5.1.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{2 n^{2} + 2 n + 1 + n^{2 + 2} + n^{2} (2 n) + n^{2} \cdot 1}{n^{2} {(n + 1)}^{2}}$

解题步骤 7.5.1.2

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$\frac{2 n^{2} + 2 n + 1 + n^{4} + n^{2} (2 n) + n^{2} \cdot 1}{n^{2} {(n + 1)}^{2}}$

解题步骤 7.5.2

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{2 n^{2} + 2 n + 1 + n^{4} + 2 n^{2} n + n^{2} \cdot 1}{n^{2} {(n + 1)}^{2}}$

解题步骤 7.5.3

将 $n^{2}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{2 n^{2} + 2 n + 1 + n^{4} + 2 n^{2} n + n^{2}}{n^{2} {(n + 1)}^{2}}$

解题步骤 7.6

通过指数相加将 $n^{2}$ 乘以 $n$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.6.1

移动 $n$ 。

$\frac{2 n^{2} + 2 n + 1 + n^{4} + 2 (n \cdot n^{2}) + n^{2}}{n^{2} {(n + 1)}^{2}}$

解题步骤 7.6.2

将 $n$ 乘以 $n^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.6.2.1

对 $n$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{2 n^{2} + 2 n + 1 + n^{4} + 2 (n^{1} n^{2}) + n^{2}}{n^{2} {(n + 1)}^{2}}$

解题步骤 7.6.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{2 n^{2} + 2 n + 1 + n^{4} + 2 n^{1 + 2} + n^{2}}{n^{2} {(n + 1)}^{2}}$

解题步骤 7.6.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\frac{2 n^{2} + 2 n + 1 + n^{4} + 2 n^{3} + n^{2}}{n^{2} {(n + 1)}^{2}}$

解题步骤 7.7

将 $2 n^{2}$ 和 $n^{2}$ 相加。

$\frac{3 n^{2} + 2 n + 1 + n^{4} + 2 n^{3}}{n^{2} {(n + 1)}^{2}}$

解题步骤 7.8

重新排序项。

$\frac{n^{4} + 2 n^{3} + 3 n^{2} + 2 n + 1}{n^{2} {(n + 1)}^{2}}$

基础数学 示例

基础数学示例