基础数学示例

$\frac{1}{i^{3} {(2 - i)}^{2}}$

解题步骤 1

因式分解出 $i^{2}$ 。

$\frac{1}{i^{2} \cdot i {(2 - i)}^{2}}$

解题步骤 2

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$\frac{1}{- 1 \cdot i {(2 - i)}^{2}}$

解题步骤 3

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 3.1

将 $- 1 i$ 重写为 $- i$ 。

$\frac{1}{- i {(2 - i)}^{2}}$

解题步骤 3.2

约去 $1$ 和 $- 1$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1

将 $1$ 重写为 $- 1 (- 1)$ 。

$\frac{- 1 (- 1)}{- i {(2 - i)}^{2}}$

解题步骤 3.2.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{1}{i {(2 - i)}^{2}}$

解题步骤 3.3

将 ${(2 - i)}^{2}$ 重写为 $(2 - i) (2 - i)$ 。

$- \frac{1}{i ((2 - i) (2 - i))}$

解题步骤 4

使用 FOIL 方法展开 $(2 - i) (2 - i)$ 。

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解题步骤 4.1

运用分配律。

$- \frac{1}{i (2 (2 - i) - i (2 - i))}$

解题步骤 4.2

运用分配律。

$- \frac{1}{i (2 \cdot 2 + 2 (- i) - i (2 - i))}$

解题步骤 4.3

运用分配律。

$- \frac{1}{i (2 \cdot 2 + 2 (- i) - i \cdot 2 - i (- i))}$

解题步骤 5

化简并合并同类项。

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解题步骤 5.1

化简每一项。

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解题步骤 5.1.1

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$- \frac{1}{i (4 + 2 (- i) - i \cdot 2 - i (- i))}$

解题步骤 5.1.2

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$- \frac{1}{i (4 - 2 i - i \cdot 2 - i (- i))}$

解题步骤 5.1.3

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$- \frac{1}{i (4 - 2 i - 2 i - i (- i))}$

解题步骤 5.1.4

乘以 $- i (- i)$ 。

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解题步骤 5.1.4.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$- \frac{1}{i (4 - 2 i - 2 i + 1 i i)}$

解题步骤 5.1.4.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$- \frac{1}{i (4 - 2 i - 2 i + 1 (i^{1} i))}$

解题步骤 5.1.4.3

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$- \frac{1}{i (4 - 2 i - 2 i + 1 (i^{1} i^{1}))}$

解题步骤 5.1.4.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- \frac{1}{i (4 - 2 i - 2 i + 1 i^{1 + 1})}$

解题步骤 5.1.4.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$- \frac{1}{i (4 - 2 i - 2 i + 1 i^{2})}$

解题步骤 5.1.4.6

将 $i^{2}$ 乘以 $1$ 。

$- \frac{1}{i (4 - 2 i - 2 i + i^{2})}$

解题步骤 5.1.5

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$- \frac{1}{i (4 - 2 i - 2 i - 1)}$

解题步骤 5.2

从 $4$ 中减去 $1$ 。

$- \frac{1}{i (3 - 2 i - 2 i)}$

解题步骤 5.3

从 $- 2 i$ 中减去 $2 i$ 。

$- \frac{1}{i (3 - 4 i)}$

解题步骤 6

运用分配律。

$- \frac{1}{i \cdot 3 + i (- 4 i)}$

解题步骤 7

将 $3$ 移到 $i$ 的左侧。

$- \frac{1}{3 \cdot i + i (- 4 i)}$

解题步骤 8

乘以 $i (- 4 i)$ 。

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解题步骤 8.1

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$- \frac{1}{3 \cdot i - 4 (i^{1} i)}$

解题步骤 8.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$- \frac{1}{3 \cdot i - 4 (i^{1} i^{1})}$

解题步骤 8.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- \frac{1}{3 \cdot i - 4 i^{1 + 1}}$

解题步骤 8.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$- \frac{1}{3 \cdot i - 4 i^{2}}$

解题步骤 9

化简每一项。

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解题步骤 9.1

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$- \frac{1}{3 i - 4 \cdot - 1}$

解题步骤 9.2

将 $- 4$ 乘以 $- 1$ 。

$- \frac{1}{3 i + 4}$

解题步骤 10

将 $3 i$ 和 $4$ 重新排序。

$- \frac{1}{4 + 3 i}$

解题步骤 11

对 $\frac{1}{4 + 3 i}$ 的分子和分母乘以 $4 + 3 i$ 的共轭以使分母变为实数。

$- (\frac{1}{4 + 3 i} \cdot \frac{4 - 3 i}{4 - 3 i})$

解题步骤 12

乘。

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解题步骤 12.1

合并。

$- \frac{1 (4 - 3 i)}{(4 + 3 i) (4 - 3 i)}$

解题步骤 12.2

将 $4 - 3 i$ 乘以 $1$ 。

$- \frac{4 - 3 i}{(4 + 3 i) (4 - 3 i)}$

解题步骤 12.3

化简分母。

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解题步骤 12.3.1

使用 FOIL 方法展开 $(4 + 3 i) (4 - 3 i)$ 。

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解题步骤 12.3.1.1

运用分配律。

$- \frac{4 - 3 i}{4 (4 - 3 i) + 3 i (4 - 3 i)}$

解题步骤 12.3.1.2

运用分配律。

$- \frac{4 - 3 i}{4 \cdot 4 + 4 (- 3 i) + 3 i (4 - 3 i)}$

解题步骤 12.3.1.3

运用分配律。

$- \frac{4 - 3 i}{4 \cdot 4 + 4 (- 3 i) + 3 i \cdot 4 + 3 i (- 3 i)}$

解题步骤 12.3.2

化简。

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解题步骤 12.3.2.1

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$- \frac{4 - 3 i}{16 + 4 (- 3 i) + 3 i \cdot 4 + 3 i (- 3 i)}$

解题步骤 12.3.2.2

将 $- 3$ 乘以 $4$ 。

$- \frac{4 - 3 i}{16 - 12 i + 3 i \cdot 4 + 3 i (- 3 i)}$

解题步骤 12.3.2.3

将 $4$ 乘以 $3$ 。

$- \frac{4 - 3 i}{16 - 12 i + 12 i + 3 i (- 3 i)}$

解题步骤 12.3.2.4

将 $- 3$ 乘以 $3$ 。

$- \frac{4 - 3 i}{16 - 12 i + 12 i - 9 i i}$

解题步骤 12.3.2.5

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$- \frac{4 - 3 i}{16 - 12 i + 12 i - 9 (i^{1} i)}$

解题步骤 12.3.2.6

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$- \frac{4 - 3 i}{16 - 12 i + 12 i - 9 (i^{1} i^{1})}$

解题步骤 12.3.2.7

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- \frac{4 - 3 i}{16 - 12 i + 12 i - 9 i^{1 + 1}}$

解题步骤 12.3.2.8

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$- \frac{4 - 3 i}{16 - 12 i + 12 i - 9 i^{2}}$

解题步骤 12.3.2.9

将 $- 12 i$ 和 $12 i$ 相加。

$- \frac{4 - 3 i}{16 + 0 - 9 i^{2}}$

解题步骤 12.3.2.10

将 $16$ 和 $0$ 相加。

$- \frac{4 - 3 i}{16 - 9 i^{2}}$

解题步骤 12.3.3

化简每一项。

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解题步骤 12.3.3.1

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$- \frac{4 - 3 i}{16 - 9 \cdot - 1}$

解题步骤 12.3.3.2

将 $- 9$ 乘以 $- 1$ 。

$- \frac{4 - 3 i}{16 + 9}$

解题步骤 12.3.4

将 $16$ 和 $9$ 相加。

$- \frac{4 - 3 i}{25}$

解题步骤 13

分解分数 $\frac{4 - 3 i}{25}$ 成为两个分数。

$- (\frac{4}{25} + \frac{- 3 i}{25})$

解题步骤 14

将负号移到分数的前面。

$- (\frac{4}{25} - \frac{3 i}{25})$

解题步骤 15

运用分配律。

$- \frac{4}{25} - - \frac{3 i}{25}$

解题步骤 16

乘以 $- - \frac{3 i}{25}$ 。

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解题步骤 16.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$- \frac{4}{25} + 1 \frac{3 i}{25}$

解题步骤 16.2

将 $\frac{3 i}{25}$ 乘以 $1$ 。

$- \frac{4}{25} + \frac{3 i}{25}$

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