基础数学示例

$\frac{1}{a^{2} + 7 a + 10} + \frac{1}{a^{2} + 10 a + 16}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

使用 AC 法来对 $a^{2} + 7 a + 10$ 进行因式分解。

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解题步骤 1.1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $10$ ，和为 $7$ 。

$2, 5$

解题步骤 1.1.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{1}{(a + 2) (a + 5)} + \frac{1}{a^{2} + 10 a + 16}$

解题步骤 1.2

使用 AC 法来对 $a^{2} + 10 a + 16$ 进行因式分解。

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解题步骤 1.2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $16$ ，和为 $10$ 。

$2, 8$

解题步骤 1.2.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{1}{(a + 2) (a + 5)} + \frac{1}{(a + 2) (a + 8)}$

解题步骤 2

要将 $\frac{1}{(a + 2) (a + 5)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{a + 8}{a + 8}$ 。

$\frac{1}{(a + 2) (a + 5)} \cdot \frac{a + 8}{a + 8} + \frac{1}{(a + 2) (a + 8)}$

解题步骤 3

要将 $\frac{1}{(a + 2) (a + 8)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{a + 5}{a + 5}$ 。

$\frac{1}{(a + 2) (a + 5)} \cdot \frac{a + 8}{a + 8} + \frac{1}{(a + 2) (a + 8)} \cdot \frac{a + 5}{a + 5}$

解题步骤 4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(a + 2) (a + 5) (a + 8)$ 的形式。

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解题步骤 4.1

将 $\frac{1}{(a + 2) (a + 5)}$ 乘以 $\frac{a + 8}{a + 8}$ 。

$\frac{a + 8}{(a + 2) (a + 5) (a + 8)} + \frac{1}{(a + 2) (a + 8)} \cdot \frac{a + 5}{a + 5}$

解题步骤 4.2

将 $\frac{1}{(a + 2) (a + 8)}$ 乘以 $\frac{a + 5}{a + 5}$ 。

$\frac{a + 8}{(a + 2) (a + 5) (a + 8)} + \frac{a + 5}{(a + 2) (a + 8) (a + 5)}$

解题步骤 4.3

重新排序 $(a + 2) (a + 8) (a + 5)$ 的因式。

$\frac{a + 8}{(a + 2) (a + 5) (a + 8)} + \frac{a + 5}{(a + 2) (a + 5) (a + 8)}$

解题步骤 5

在公分母上合并分子。

$\frac{a + 8 + a + 5}{(a + 2) (a + 5) (a + 8)}$

解题步骤 6

化简分子。

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解题步骤 6.1

将 $a$ 和 $a$ 相加。

$\frac{2 a + 8 + 5}{(a + 2) (a + 5) (a + 8)}$

解题步骤 6.2

将 $8$ 和 $5$ 相加。

$\frac{2 a + 13}{(a + 2) (a + 5) (a + 8)}$

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