基础数学示例

$\frac{1}{{(c + 2)}^{2}} + \frac{1}{{(c - 2)}^{2}}$

解题步骤 1

要将 $\frac{1}{{(c + 2)}^{2}}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{{(c - 2)}^{2}}{{(c - 2)}^{2}}$ 。

$\frac{1}{{(c + 2)}^{2}} \cdot \frac{{(c - 2)}^{2}}{{(c - 2)}^{2}} + \frac{1}{{(c - 2)}^{2}}$

解题步骤 2

要将 $\frac{1}{{(c - 2)}^{2}}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{{(c + 2)}^{2}}{{(c + 2)}^{2}}$ 。

$\frac{1}{{(c + 2)}^{2}} \cdot \frac{{(c - 2)}^{2}}{{(c - 2)}^{2}} + \frac{1}{{(c - 2)}^{2}} \cdot \frac{{(c + 2)}^{2}}{{(c + 2)}^{2}}$

解题步骤 3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 ${(c + 2)}^{2} {(c - 2)}^{2}$ 的形式。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{1}{{(c + 2)}^{2}}$ 乘以 $\frac{{(c - 2)}^{2}}{{(c - 2)}^{2}}$ 。

$\frac{{(c - 2)}^{2}}{{(c + 2)}^{2} {(c - 2)}^{2}} + \frac{1}{{(c - 2)}^{2}} \cdot \frac{{(c + 2)}^{2}}{{(c + 2)}^{2}}$

解题步骤 3.2

将 $\frac{1}{{(c - 2)}^{2}}$ 乘以 $\frac{{(c + 2)}^{2}}{{(c + 2)}^{2}}$ 。

$\frac{{(c - 2)}^{2}}{{(c + 2)}^{2} {(c - 2)}^{2}} + \frac{{(c + 2)}^{2}}{{(c - 2)}^{2} {(c + 2)}^{2}}$

解题步骤 3.3

重新排序 ${(c - 2)}^{2} {(c + 2)}^{2}$ 的因式。

$\frac{{(c - 2)}^{2}}{{(c + 2)}^{2} {(c - 2)}^{2}} + \frac{{(c + 2)}^{2}}{{(c + 2)}^{2} {(c - 2)}^{2}}$

解题步骤 4

在公分母上合并分子。

$\frac{{(c - 2)}^{2} + {(c + 2)}^{2}}{{(c + 2)}^{2} {(c - 2)}^{2}}$

解题步骤 5

化简分子。

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解题步骤 5.1

将 ${(c - 2)}^{2}$ 重写为 $(c - 2) (c - 2)$ 。

$\frac{(c - 2) (c - 2) + {(c + 2)}^{2}}{{(c + 2)}^{2} {(c - 2)}^{2}}$

解题步骤 5.2

使用 FOIL 方法展开 $(c - 2) (c - 2)$ 。

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解题步骤 5.2.1

运用分配律。

$\frac{c (c - 2) - 2 (c - 2) + {(c + 2)}^{2}}{{(c + 2)}^{2} {(c - 2)}^{2}}$

解题步骤 5.2.2

运用分配律。

$\frac{c \cdot c + c \cdot - 2 - 2 (c - 2) + {(c + 2)}^{2}}{{(c + 2)}^{2} {(c - 2)}^{2}}$

解题步骤 5.2.3

运用分配律。

$\frac{c \cdot c + c \cdot - 2 - 2 c - 2 \cdot - 2 + {(c + 2)}^{2}}{{(c + 2)}^{2} {(c - 2)}^{2}}$

解题步骤 5.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 5.3.1

化简每一项。

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解题步骤 5.3.1.1

将 $c$ 乘以 $c$ 。

$\frac{c^{2} + c \cdot - 2 - 2 c - 2 \cdot - 2 + {(c + 2)}^{2}}{{(c + 2)}^{2} {(c - 2)}^{2}}$

解题步骤 5.3.1.2

将 $- 2$ 移到 $c$ 的左侧。

$\frac{c^{2} - 2 \cdot c - 2 c - 2 \cdot - 2 + {(c + 2)}^{2}}{{(c + 2)}^{2} {(c - 2)}^{2}}$

解题步骤 5.3.1.3

将 $- 2$ 乘以 $- 2$ 。

$\frac{c^{2} - 2 c - 2 c + 4 + {(c + 2)}^{2}}{{(c + 2)}^{2} {(c - 2)}^{2}}$

解题步骤 5.3.2

从 $- 2 c$ 中减去 $2 c$ 。

$\frac{c^{2} - 4 c + 4 + {(c + 2)}^{2}}{{(c + 2)}^{2} {(c - 2)}^{2}}$

解题步骤 5.4

将 ${(c + 2)}^{2}$ 重写为 $(c + 2) (c + 2)$ 。

$\frac{c^{2} - 4 c + 4 + (c + 2) (c + 2)}{{(c + 2)}^{2} {(c - 2)}^{2}}$

解题步骤 5.5

使用 FOIL 方法展开 $(c + 2) (c + 2)$ 。

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解题步骤 5.5.1

运用分配律。

$\frac{c^{2} - 4 c + 4 + c (c + 2) + 2 (c + 2)}{{(c + 2)}^{2} {(c - 2)}^{2}}$

解题步骤 5.5.2

运用分配律。

$\frac{c^{2} - 4 c + 4 + c \cdot c + c \cdot 2 + 2 (c + 2)}{{(c + 2)}^{2} {(c - 2)}^{2}}$

解题步骤 5.5.3

运用分配律。

$\frac{c^{2} - 4 c + 4 + c \cdot c + c \cdot 2 + 2 c + 2 \cdot 2}{{(c + 2)}^{2} {(c - 2)}^{2}}$

解题步骤 5.6

化简并合并同类项。

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解题步骤 5.6.1

化简每一项。

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解题步骤 5.6.1.1

将 $c$ 乘以 $c$ 。

$\frac{c^{2} - 4 c + 4 + c^{2} + c \cdot 2 + 2 c + 2 \cdot 2}{{(c + 2)}^{2} {(c - 2)}^{2}}$

解题步骤 5.6.1.2

将 $2$ 移到 $c$ 的左侧。

$\frac{c^{2} - 4 c + 4 + c^{2} + 2 \cdot c + 2 c + 2 \cdot 2}{{(c + 2)}^{2} {(c - 2)}^{2}}$

解题步骤 5.6.1.3

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{c^{2} - 4 c + 4 + c^{2} + 2 c + 2 c + 4}{{(c + 2)}^{2} {(c - 2)}^{2}}$

解题步骤 5.6.2

将 $2 c$ 和 $2 c$ 相加。

$\frac{c^{2} - 4 c + 4 + c^{2} + 4 c + 4}{{(c + 2)}^{2} {(c - 2)}^{2}}$

解题步骤 5.7

将 $c^{2}$ 和 $c^{2}$ 相加。

$\frac{2 c^{2} - 4 c + 4 + 4 c + 4}{{(c + 2)}^{2} {(c - 2)}^{2}}$

解题步骤 5.8

将 $- 4 c$ 和 $4 c$ 相加。

$\frac{2 c^{2} + 0 + 4 + 4}{{(c + 2)}^{2} {(c - 2)}^{2}}$

解题步骤 5.9

将 $2 c^{2}$ 和 $0$ 相加。

$\frac{2 c^{2} + 4 + 4}{{(c + 2)}^{2} {(c - 2)}^{2}}$

解题步骤 5.10

将 $4$ 和 $4$ 相加。

$\frac{2 c^{2} + 8}{{(c + 2)}^{2} {(c - 2)}^{2}}$

解题步骤 5.11

从 $2 c^{2} + 8$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 5.11.1

从 $2 c^{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (c^{2}) + 8}{{(c + 2)}^{2} {(c - 2)}^{2}}$

解题步骤 5.11.2

从 $8$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 c^{2} + 2 \cdot 4}{{(c + 2)}^{2} {(c - 2)}^{2}}$

解题步骤 5.11.3

从 $2 c^{2} + 2 \cdot 4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (c^{2} + 4)}{{(c + 2)}^{2} {(c - 2)}^{2}}$

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