基础数学示例

$\frac{1 - \sqrt{3}}{\sqrt{3} - 2}$

解题步骤 1

将 $\frac{1 - \sqrt{3}}{\sqrt{3} - 2}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3} + 2}{\sqrt{3} + 2}$ 。

$\frac{1 - \sqrt{3}}{\sqrt{3} - 2} \cdot \frac{\sqrt{3} + 2}{\sqrt{3} + 2}$

解题步骤 2

合并分数。

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解题步骤 2.1

将 $\frac{1 - \sqrt{3}}{\sqrt{3} - 2}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3} + 2}{\sqrt{3} + 2}$ 。

$\frac{(1 - \sqrt{3}) (\sqrt{3} + 2)}{(\sqrt{3} - 2) (\sqrt{3} + 2)}$

解题步骤 2.2

使用 FOIL 方法来展开分母。

$\frac{(1 - \sqrt{3}) (\sqrt{3} + 2)}{{\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{3} \cdot 2 - 2 \sqrt{3} - 4}$

解题步骤 2.3

化简。

$\frac{(1 - \sqrt{3}) (\sqrt{3} + 2)}{- 1}$

解题步骤 2.4

化简表达式。

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解题步骤 2.4.1

移动 $\frac{(1 - \sqrt{3}) (\sqrt{3} + 2)}{- 1}$ 中分母的负号。

$- 1 \cdot ((1 - \sqrt{3}) (\sqrt{3} + 2))$

解题步骤 2.4.2

将 $- 1 \cdot ((1 - \sqrt{3}) (\sqrt{3} + 2))$ 重写为 $- ((1 - \sqrt{3}) (\sqrt{3} + 2))$ 。

$- ((1 - \sqrt{3}) (\sqrt{3} + 2))$

解题步骤 3

使用 FOIL 方法展开 $(1 - \sqrt{3}) (\sqrt{3} + 2)$ 。

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解题步骤 3.1

运用分配律。

$- (1 (\sqrt{3} + 2) - \sqrt{3} (\sqrt{3} + 2))$

解题步骤 3.2

运用分配律。

$- (1 \sqrt{3} + 1 \cdot 2 - \sqrt{3} (\sqrt{3} + 2))$

解题步骤 3.3

运用分配律。

$- (1 \sqrt{3} + 1 \cdot 2 - \sqrt{3} \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot 2)$

解题步骤 4

化简并合并同类项。

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解题步骤 4.1

化简每一项。

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解题步骤 4.1.1

将 $\sqrt{3}$ 乘以 $1$ 。

$- (\sqrt{3} + 1 \cdot 2 - \sqrt{3} \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot 2)$

解题步骤 4.1.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$- (\sqrt{3} + 2 - \sqrt{3} \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot 2)$

解题步骤 4.1.3

乘以 $- \sqrt{3} \sqrt{3}$ 。

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解题步骤 4.1.3.1

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$- (\sqrt{3} + 2 - ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 2)$

解题步骤 4.1.3.2

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$- (\sqrt{3} + 2 - ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) - \sqrt{3} \cdot 2)$

解题步骤 4.1.3.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- (\sqrt{3} + 2 - {\sqrt{3}}^{1 + 1} - \sqrt{3} \cdot 2)$

解题步骤 4.1.3.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$- (\sqrt{3} + 2 - {\sqrt{3}}^{2} - \sqrt{3} \cdot 2)$

解题步骤 4.1.4

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 4.1.4.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$- (\sqrt{3} + 2 - {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - \sqrt{3} \cdot 2)$

解题步骤 4.1.4.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$- (\sqrt{3} + 2 - 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - \sqrt{3} \cdot 2)$

解题步骤 4.1.4.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$- (\sqrt{3} + 2 - 3^{\frac{2}{2}} - \sqrt{3} \cdot 2)$

解题步骤 4.1.4.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.4.4.1

约去公因数。

$- (\sqrt{3} + 2 - 3^{\frac{2}{2}} - \sqrt{3} \cdot 2)$

解题步骤 4.1.4.4.2

重写表达式。

$- (\sqrt{3} + 2 - 3^{1} - \sqrt{3} \cdot 2)$

解题步骤 4.1.4.5

计算指数。

$- (\sqrt{3} + 2 - 1 \cdot 3 - \sqrt{3} \cdot 2)$

解题步骤 4.1.5

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$- (\sqrt{3} + 2 - 3 - \sqrt{3} \cdot 2)$

解题步骤 4.1.6

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$- (\sqrt{3} + 2 - 3 - 2 \sqrt{3})$

解题步骤 4.2

从 $\sqrt{3}$ 中减去 $2 \sqrt{3}$ 。

$- (2 - 3 - \sqrt{3})$

解题步骤 4.3

从 $2$ 中减去 $3$ 。

$- (- 1 - \sqrt{3})$

解题步骤 5

运用分配律。

$- - 1 - - \sqrt{3}$

解题步骤 6

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$1 - - \sqrt{3}$

解题步骤 7

乘以 $- - \sqrt{3}$ 。

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解题步骤 7.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$1 + 1 \sqrt{3}$

解题步骤 7.2

将 $\sqrt{3}$ 乘以 $1$ 。

$1 + \sqrt{3}$

解题步骤 8

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$1 + \sqrt{3}$

小数形式：

$2.73205080 \dots$

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