基础数学示例

$\frac{z^{4} - 81}{z^{4} - 1} \cdot \frac{z^{2} + 1}{z^{2} + 9}$

解题步骤 1

化简分子。

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解题步骤 1.1

将 $z^{4}$ 重写为 ${(z^{2})}^{2}$ 。

$\frac{{(z^{2})}^{2} - 81}{z^{4} - 1} \cdot \frac{z^{2} + 1}{z^{2} + 9}$

解题步骤 1.2

将 $81$ 重写为 $9^{2}$ 。

$\frac{{(z^{2})}^{2} - 9^{2}}{z^{4} - 1} \cdot \frac{z^{2} + 1}{z^{2} + 9}$

解题步骤 1.3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = z^{2}$ 和 $b = 9$ 。

$\frac{(z^{2} + 9) (z^{2} - 9)}{z^{4} - 1} \cdot \frac{z^{2} + 1}{z^{2} + 9}$

解题步骤 1.4

化简。

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解题步骤 1.4.1

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\frac{(z^{2} + 9) (z^{2} - 3^{2})}{z^{4} - 1} \cdot \frac{z^{2} + 1}{z^{2} + 9}$

解题步骤 1.4.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = z$ 和 $b = 3$ 。

$\frac{(z^{2} + 9) (z + 3) (z - 3)}{z^{4} - 1} \cdot \frac{z^{2} + 1}{z^{2} + 9}$

解题步骤 2

化简分母。

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解题步骤 2.1

将 $z^{4}$ 重写为 ${(z^{2})}^{2}$ 。

$\frac{(z^{2} + 9) (z + 3) (z - 3)}{{(z^{2})}^{2} - 1} \cdot \frac{z^{2} + 1}{z^{2} + 9}$

解题步骤 2.2

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\frac{(z^{2} + 9) (z + 3) (z - 3)}{{(z^{2})}^{2} - 1^{2}} \cdot \frac{z^{2} + 1}{z^{2} + 9}$

解题步骤 2.3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = z^{2}$ 和 $b = 1$ 。

$\frac{(z^{2} + 9) (z + 3) (z - 3)}{(z^{2} + 1) (z^{2} - 1)} \cdot \frac{z^{2} + 1}{z^{2} + 9}$

解题步骤 2.4

化简。

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解题步骤 2.4.1

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\frac{(z^{2} + 9) (z + 3) (z - 3)}{(z^{2} + 1) (z^{2} - 1^{2})} \cdot \frac{z^{2} + 1}{z^{2} + 9}$

解题步骤 2.4.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = z$ 和 $b = 1$ 。

$\frac{(z^{2} + 9) (z + 3) (z - 3)}{(z^{2} + 1) (z + 1) (z - 1)} \cdot \frac{z^{2} + 1}{z^{2} + 9}$

解题步骤 3

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 3.1

约去 $z^{2} + 9$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1

从 $(z^{2} + 9) (z + 3) (z - 3)$ 中分解出因数 $z^{2} + 9$ 。

$\frac{(z^{2} + 9) ((z + 3) (z - 3))}{(z^{2} + 1) (z + 1) (z - 1)} \cdot \frac{z^{2} + 1}{z^{2} + 9}$

解题步骤 3.1.2

约去公因数。

$\frac{(z^{2} + 9) ((z + 3) (z - 3))}{(z^{2} + 1) (z + 1) (z - 1)} \cdot \frac{z^{2} + 1}{z^{2} + 9}$

解题步骤 3.1.3

重写表达式。

$\frac{(z + 3) (z - 3)}{(z^{2} + 1) (z + 1) (z - 1)} \cdot (z^{2} + 1)$

解题步骤 3.2

约去 $z^{2} + 1$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1

从 $(z^{2} + 1) (z + 1) (z - 1)$ 中分解出因数 $z^{2} + 1$ 。

$\frac{(z + 3) (z - 3)}{(z^{2} + 1) ((z + 1) (z - 1))} \cdot (z^{2} + 1)$

解题步骤 3.2.2

约去公因数。

$\frac{(z + 3) (z - 3)}{(z^{2} + 1) ((z + 1) (z - 1))} \cdot (z^{2} + 1)$

解题步骤 3.2.3

重写表达式。

$\frac{(z + 3) (z - 3)}{(z + 1) (z - 1)}$

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