基础数学示例

$\frac{z^{3} - 8}{z^{3} + 8} \div \frac{z^{2} - 4}{z^{2} - 2 z + 4}$

解题步骤 1

要除以一个分数，请乘以其倒数。

$\frac{z^{3} - 8}{z^{3} + 8} \cdot \frac{z^{2} - 2 z + 4}{z^{2} - 4}$

解题步骤 2

化简分子。

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解题步骤 2.1

将 $8$ 重写为 $2^{3}$ 。

$\frac{z^{3} - 2^{3}}{z^{3} + 8} \cdot \frac{z^{2} - 2 z + 4}{z^{2} - 4}$

解题步骤 2.2

因为两项都是完全立方数，所以使用立方差公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = z$ 和 $b = 2$ 。

$\frac{(z - 2) (z^{2} + z \cdot 2 + 2^{2})}{z^{3} + 8} \cdot \frac{z^{2} - 2 z + 4}{z^{2} - 4}$

解题步骤 2.3

化简。

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解题步骤 2.3.1

将 $2$ 移到 $z$ 的左侧。

$\frac{(z - 2) (z^{2} + 2 \cdot z + 2^{2})}{z^{3} + 8} \cdot \frac{z^{2} - 2 z + 4}{z^{2} - 4}$

解题步骤 2.3.2

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{(z - 2) (z^{2} + 2 z + 4)}{z^{3} + 8} \cdot \frac{z^{2} - 2 z + 4}{z^{2} - 4}$

解题步骤 3

化简分母。

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解题步骤 3.1

将 $8$ 重写为 $2^{3}$ 。

$\frac{(z - 2) (z^{2} + 2 z + 4)}{z^{3} + 2^{3}} \cdot \frac{z^{2} - 2 z + 4}{z^{2} - 4}$

解题步骤 3.2

因为两项都是完全立方数，所以使用立方和公式 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = z$ 和 $b = 2$ 。

$\frac{(z - 2) (z^{2} + 2 z + 4)}{(z + 2) (z^{2} - z \cdot 2 + 2^{2})} \cdot \frac{z^{2} - 2 z + 4}{z^{2} - 4}$

解题步骤 3.3

化简。

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解题步骤 3.3.1

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{(z - 2) (z^{2} + 2 z + 4)}{(z + 2) (z^{2} - 2 z + 2^{2})} \cdot \frac{z^{2} - 2 z + 4}{z^{2} - 4}$

解题步骤 3.3.2

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{(z - 2) (z^{2} + 2 z + 4)}{(z + 2) (z^{2} - 2 z + 4)} \cdot \frac{z^{2} - 2 z + 4}{z^{2} - 4}$

解题步骤 4

化简项。

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解题步骤 4.1

约去 $z^{2} - 2 z + 4$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.1

从 $(z + 2) (z^{2} - 2 z + 4)$ 中分解出因数 $z^{2} - 2 z + 4$ 。

$\frac{(z - 2) (z^{2} + 2 z + 4)}{(z^{2} - 2 z + 4) (z + 2)} \cdot \frac{z^{2} - 2 z + 4}{z^{2} - 4}$

解题步骤 4.1.2

约去公因数。

$\frac{(z - 2) (z^{2} + 2 z + 4)}{(z^{2} - 2 z + 4) (z + 2)} \cdot \frac{z^{2} - 2 z + 4}{z^{2} - 4}$

解题步骤 4.1.3

重写表达式。

$\frac{(z - 2) (z^{2} + 2 z + 4)}{z + 2} \cdot \frac{1}{z^{2} - 4}$

解题步骤 4.2

将 $\frac{(z - 2) (z^{2} + 2 z + 4)}{z + 2}$ 乘以 $\frac{1}{z^{2} - 4}$ 。

$\frac{(z - 2) (z^{2} + 2 z + 4)}{(z + 2) (z^{2} - 4)}$

解题步骤 5

化简分母。

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解题步骤 5.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{(z - 2) (z^{2} + 2 z + 4)}{(z + 2) (z^{2} - 2^{2})}$

解题步骤 5.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = z$ 和 $b = 2$ 。

$\frac{(z - 2) (z^{2} + 2 z + 4)}{(z + 2) (z + 2) (z - 2)}$

解题步骤 5.3

合并指数。

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解题步骤 5.3.1

对 $z + 2$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{(z - 2) (z^{2} + 2 z + 4)}{{(z + 2)}^{1} (z + 2) (z - 2)}$

解题步骤 5.3.2

对 $z + 2$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{(z - 2) (z^{2} + 2 z + 4)}{{(z + 2)}^{1} {(z + 2)}^{1} (z - 2)}$

解题步骤 5.3.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{(z - 2) (z^{2} + 2 z + 4)}{{(z + 2)}^{1 + 1} (z - 2)}$

解题步骤 5.3.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{(z - 2) (z^{2} + 2 z + 4)}{{(z + 2)}^{2} (z - 2)}$

解题步骤 6

约去 $z - 2$ 的公因数。

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解题步骤 6.1

约去公因数。

$\frac{(z - 2) (z^{2} + 2 z + 4)}{{(z + 2)}^{2} (z - 2)}$

解题步骤 6.2

重写表达式。

$\frac{z^{2} + 2 z + 4}{{(z + 2)}^{2}}$

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