基础数学 示例

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基础数学
化简 ((z^3-8)/(z^3+8))÷((z^2-4)/(z^2-2z+4))
z3-8z3+8÷z2-4z2-2z+4z3−8z3+8÷z2−4z2−2z+4
解题步骤 1
要除以一个分数，请乘以其倒数。
z3-8z3+8⋅z2-2z+4z2-4z3−8z3+8⋅z2−2z+4z2−4
解题步骤 2
化简分子。
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解题步骤 2.1
将 88 重写为 2323。
z3-23z3+8⋅z2-2z+4z2-4z3−23z3+8⋅z2−2z+4z2−4
解题步骤 2.2
因为两项都是完全立方数，所以使用立方差公式 a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)a3−b3=(a−b)(a2+ab+b2) 进行因式分解，其中 a=za=z 和 b=2b=2。
(z-2)(z2+z⋅2+22)z3+8⋅z2-2z+4z2-4(z−2)(z2+z⋅2+22)z3+8⋅z2−2z+4z2−4
解题步骤 2.3
化简。
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解题步骤 2.3.1
将 22 移到 zz 的左侧。
(z-2)(z2+2⋅z+22)z3+8⋅z2-2z+4z2-4(z−2)(z2+2⋅z+22)z3+8⋅z2−2z+4z2−4
解题步骤 2.3.2
对 22 进行 22 次方运算。
(z-2)(z2+2z+4)z3+8⋅z2-2z+4z2-4(z−2)(z2+2z+4)z3+8⋅z2−2z+4z2−4
(z-2)(z2+2z+4)z3+8⋅z2-2z+4z2-4(z−2)(z2+2z+4)z3+8⋅z2−2z+4z2−4
(z-2)(z2+2z+4)z3+8⋅z2-2z+4z2-4(z−2)(z2+2z+4)z3+8⋅z2−2z+4z2−4
解题步骤 3
化简分母。
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解题步骤 3.1
将 88 重写为 2323。
(z-2)(z2+2z+4)z3+23⋅z2-2z+4z2-4(z−2)(z2+2z+4)z3+23⋅z2−2z+4z2−4
解题步骤 3.2
因为两项都是完全立方数，所以使用立方和公式 a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3+b3=(a+b)(a2−ab+b2) 进行因式分解，其中 a=za=z 和 b=2b=2。
(z-2)(z2+2z+4)(z+2)(z2-z⋅2+22)⋅z2-2z+4z2-4(z−2)(z2+2z+4)(z+2)(z2−z⋅2+22)⋅z2−2z+4z2−4
解题步骤 3.3
化简。
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解题步骤 3.3.1
将 22 乘以 -1−1。
(z-2)(z2+2z+4)(z+2)(z2-2z+22)⋅z2-2z+4z2-4(z−2)(z2+2z+4)(z+2)(z2−2z+22)⋅z2−2z+4z2−4
解题步骤 3.3.2
对 22 进行 22 次方运算。
(z-2)(z2+2z+4)(z+2)(z2-2z+4)⋅z2-2z+4z2-4(z−2)(z2+2z+4)(z+2)(z2−2z+4)⋅z2−2z+4z2−4
(z-2)(z2+2z+4)(z+2)(z2-2z+4)⋅z2-2z+4z2-4(z−2)(z2+2z+4)(z+2)(z2−2z+4)⋅z2−2z+4z2−4
(z-2)(z2+2z+4)(z+2)(z2-2z+4)⋅z2-2z+4z2-4(z−2)(z2+2z+4)(z+2)(z2−2z+4)⋅z2−2z+4z2−4
解题步骤 4
化简项。
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解题步骤 4.1
约去 z2-2z+4z2−2z+4 的公因数。
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解题步骤 4.1.1
从 (z+2)(z2-2z+4)(z+2)(z2−2z+4) 中分解出因数 z2-2z+4z2−2z+4。
(z-2)(z2+2z+4)(z2-2z+4)(z+2)⋅z2-2z+4z2-4(z−2)(z2+2z+4)(z2−2z+4)(z+2)⋅z2−2z+4z2−4
解题步骤 4.1.2
约去公因数。
(z-2)(z2+2z+4)(z2-2z+4)(z+2)⋅z2-2z+4z2-4(z−2)(z2+2z+4)(z2−2z+4)(z+2)⋅z2−2z+4z2−4
解题步骤 4.1.3
重写表达式。
(z-2)(z2+2z+4)z+2⋅1z2-4(z−2)(z2+2z+4)z+2⋅1z2−4
(z-2)(z2+2z+4)z+2⋅1z2-4(z−2)(z2+2z+4)z+2⋅1z2−4
解题步骤 4.2
将 (z-2)(z2+2z+4)z+2(z−2)(z2+2z+4)z+2 乘以 1z2-41z2−4。
(z-2)(z2+2z+4)(z+2)(z2-4)(z−2)(z2+2z+4)(z+2)(z2−4)
(z-2)(z2+2z+4)(z+2)(z2-4)(z−2)(z2+2z+4)(z+2)(z2−4)
解题步骤 5
化简分母。
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解题步骤 5.1
将 44 重写为 2222。
(z-2)(z2+2z+4)(z+2)(z2-22)(z−2)(z2+2z+4)(z+2)(z2−22)
解题步骤 5.2
因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 a2-b2=(a+b)(a-b)a2−b2=(a+b)(a−b) 进行因式分解，其中 a=za=z 和 b=2b=2。
(z-2)(z2+2z+4)(z+2)(z+2)(z-2)(z−2)(z2+2z+4)(z+2)(z+2)(z−2)
解题步骤 5.3
合并指数。
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解题步骤 5.3.1
对 z+2z+2 进行 11 次方运算。
(z-2)(z2+2z+4)(z+2)1(z+2)(z-2)(z−2)(z2+2z+4)(z+2)1(z+2)(z−2)
解题步骤 5.3.2
对 z+2z+2 进行 11 次方运算。
(z-2)(z2+2z+4)(z+2)1(z+2)1(z-2)(z−2)(z2+2z+4)(z+2)1(z+2)1(z−2)
解题步骤 5.3.3
使用幂法则 aman=am+naman=am+n 合并指数。
(z-2)(z2+2z+4)(z+2)1+1(z-2)(z−2)(z2+2z+4)(z+2)1+1(z−2)
解题步骤 5.3.4
将 11 和 11 相加。
(z-2)(z2+2z+4)(z+2)2(z-2)(z−2)(z2+2z+4)(z+2)2(z−2)
(z-2)(z2+2z+4)(z+2)2(z-2)(z−2)(z2+2z+4)(z+2)2(z−2)
(z-2)(z2+2z+4)(z+2)2(z-2)(z−2)(z2+2z+4)(z+2)2(z−2)
解题步骤 6
约去 z-2z−2 的公因数。
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解题步骤 6.1
约去公因数。
(z-2)(z2+2z+4)(z+2)2(z-2)(z−2)(z2+2z+4)(z+2)2(z−2)
解题步骤 6.2
重写表达式。
z2+2z+4(z+2)2z2+2z+4(z+2)2
z2+2z+4(z+2)2z2+2z+4(z+2)2
 [x2  12  √π  ∫xdx ]  ⎡⎢⎣x2  12  √π  ∫xdx ⎤⎥⎦