基础数学示例

$\frac{z^{3} - 1}{2 z^{2} - z - 1} \div \frac{z^{2} + z + 1}{2 z^{2} + 9 z + 4}$

解题步骤 1

要除以一个分数，请乘以其倒数。

$\frac{z^{3} - 1}{2 z^{2} - z - 1} \cdot \frac{2 z^{2} + 9 z + 4}{z^{2} + z + 1}$

解题步骤 2

化简分子。

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解题步骤 2.1

将 $1$ 重写为 $1^{3}$ 。

$\frac{z^{3} - 1^{3}}{2 z^{2} - z - 1} \cdot \frac{2 z^{2} + 9 z + 4}{z^{2} + z + 1}$

解题步骤 2.2

因为两项都是完全立方数，所以使用立方差公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = z$ 和 $b = 1$ 。

$\frac{(z - 1) (z^{2} + z \cdot 1 + 1^{2})}{2 z^{2} - z - 1} \cdot \frac{2 z^{2} + 9 z + 4}{z^{2} + z + 1}$

解题步骤 2.3

化简。

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解题步骤 2.3.1

将 $z$ 乘以 $1$ 。

$\frac{(z - 1) (z^{2} + z + 1^{2})}{2 z^{2} - z - 1} \cdot \frac{2 z^{2} + 9 z + 4}{z^{2} + z + 1}$

解题步骤 2.3.2

一的任意次幂都为一。

$\frac{(z - 1) (z^{2} + z + 1)}{2 z^{2} - z - 1} \cdot \frac{2 z^{2} + 9 z + 4}{z^{2} + z + 1}$

解题步骤 3

分组因式分解。

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解题步骤 3.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 2 \cdot - 1 = - 2$ 并且它们的和为 $b = - 1$ 。

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解题步骤 3.1.1

从 $- z$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{(z - 1) (z^{2} + z + 1)}{2 z^{2} - (z) - 1} \cdot \frac{2 z^{2} + 9 z + 4}{z^{2} + z + 1}$

解题步骤 3.1.2

把 $- 1$ 重写为 $1$ 加 $- 2$

$\frac{(z - 1) (z^{2} + z + 1)}{2 z^{2} + (1 - 2) z - 1} \cdot \frac{2 z^{2} + 9 z + 4}{z^{2} + z + 1}$

解题步骤 3.1.3

运用分配律。

$\frac{(z - 1) (z^{2} + z + 1)}{2 z^{2} + 1 z - 2 z - 1} \cdot \frac{2 z^{2} + 9 z + 4}{z^{2} + z + 1}$

解题步骤 3.1.4

将 $z$ 乘以 $1$ 。

$\frac{(z - 1) (z^{2} + z + 1)}{2 z^{2} + z - 2 z - 1} \cdot \frac{2 z^{2} + 9 z + 4}{z^{2} + z + 1}$

解题步骤 3.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 3.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$\frac{(z - 1) (z^{2} + z + 1)}{(2 z^{2} + z) - 2 z - 1} \cdot \frac{2 z^{2} + 9 z + 4}{z^{2} + z + 1}$

解题步骤 3.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$\frac{(z - 1) (z^{2} + z + 1)}{z (2 z + 1) - (2 z + 1)} \cdot \frac{2 z^{2} + 9 z + 4}{z^{2} + z + 1}$

解题步骤 3.3

通过因式分解出最大公因数 $2 z + 1$ 来因式分解多项式。

$\frac{(z - 1) (z^{2} + z + 1)}{(2 z + 1) (z - 1)} \cdot \frac{2 z^{2} + 9 z + 4}{z^{2} + z + 1}$

解题步骤 4

约去 $z^{2} + z + 1$ 的公因数。

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解题步骤 4.1

从 $(z - 1) (z^{2} + z + 1)$ 中分解出因数 $z^{2} + z + 1$ 。

$\frac{(z^{2} + z + 1) (z - 1)}{(2 z + 1) (z - 1)} \cdot \frac{2 z^{2} + 9 z + 4}{z^{2} + z + 1}$

解题步骤 4.2

约去公因数。

$\frac{(z^{2} + z + 1) (z - 1)}{(2 z + 1) (z - 1)} \cdot \frac{2 z^{2} + 9 z + 4}{z^{2} + z + 1}$

解题步骤 4.3

重写表达式。

$\frac{z - 1}{(2 z + 1) (z - 1)} (2 z^{2} + 9 z + 4)$

解题步骤 5

约去 $z - 1$ 的公因数。

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解题步骤 5.1

约去公因数。

$\frac{z - 1}{(2 z + 1) (z - 1)} (2 z^{2} + 9 z + 4)$

解题步骤 5.2

重写表达式。

$\frac{1}{2 z + 1} (2 z^{2} + 9 z + 4)$

解题步骤 6

将 $\frac{1}{2 z + 1}$ 乘以 $2 z^{2} + 9 z + 4$ 。

$\frac{2 z^{2} + 9 z + 4}{2 z + 1}$

解题步骤 7

分组因式分解。

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解题步骤 7.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 2 \cdot 4 = 8$ 并且它们的和为 $b = 9$ 。

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解题步骤 7.1.1

从 $9 z$ 中分解出因数 $9$ 。

$\frac{2 z^{2} + 9 (z) + 4}{2 z + 1}$

解题步骤 7.1.2

把 $9$ 重写为 $1$ 加 $8$

$\frac{2 z^{2} + (1 + 8) z + 4}{2 z + 1}$

解题步骤 7.1.3

运用分配律。

$\frac{2 z^{2} + 1 z + 8 z + 4}{2 z + 1}$

解题步骤 7.1.4

将 $z$ 乘以 $1$ 。

$\frac{2 z^{2} + z + 8 z + 4}{2 z + 1}$

解题步骤 7.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 7.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$\frac{(2 z^{2} + z) + 8 z + 4}{2 z + 1}$

解题步骤 7.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$\frac{z (2 z + 1) + 4 (2 z + 1)}{2 z + 1}$

解题步骤 7.3

通过因式分解出最大公因数 $2 z + 1$ 来因式分解多项式。

$\frac{(2 z + 1) (z + 4)}{2 z + 1}$

解题步骤 8

约去 $2 z + 1$ 的公因数。

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解题步骤 8.1

约去公因数。

$\frac{(2 z + 1) (z + 4)}{2 z + 1}$

解题步骤 8.2

用 $z + 4$ 除以 $1$ 。

$z + 4$

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