基础数学示例

$\frac{z^{2} - 4}{z^{2}} \cdot \frac{z^{2} - 2 z}{z^{2} + 4 z - 12}$

解题步骤 1

化简分子。

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解题步骤 1.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{z^{2} - 2^{2}}{z^{2}} \cdot \frac{z^{2} - 2 z}{z^{2} + 4 z - 12}$

解题步骤 1.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = z$ 和 $b = 2$ 。

$\frac{(z + 2) (z - 2)}{z^{2}} \cdot \frac{z^{2} - 2 z}{z^{2} + 4 z - 12}$

解题步骤 2

从 $z^{2} - 2 z$ 中分解出因数 $z$ 。

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解题步骤 2.1

从 $z^{2}$ 中分解出因数 $z$ 。

$\frac{(z + 2) (z - 2)}{z^{2}} \cdot \frac{z \cdot z - 2 z}{z^{2} + 4 z - 12}$

解题步骤 2.2

从 $- 2 z$ 中分解出因数 $z$ 。

$\frac{(z + 2) (z - 2)}{z^{2}} \cdot \frac{z \cdot z + z \cdot - 2}{z^{2} + 4 z - 12}$

解题步骤 2.3

从 $z \cdot z + z \cdot - 2$ 中分解出因数 $z$ 。

$\frac{(z + 2) (z - 2)}{z^{2}} \cdot \frac{z (z - 2)}{z^{2} + 4 z - 12}$

解题步骤 3

使用 AC 法来对 $z^{2} + 4 z - 12$ 进行因式分解。

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解题步骤 3.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 12$ ，和为 $4$ 。

$- 2, 6$

解题步骤 3.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(z + 2) (z - 2)}{z^{2}} \cdot \frac{z (z - 2)}{(z - 2) (z + 6)}$

解题步骤 4

化简项。

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解题步骤 4.1

合并。

$\frac{(z + 2) (z - 2) (z (z - 2))}{z^{2} ((z - 2) (z + 6))}$

解题步骤 4.2

约去 $z - 2$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1

约去公因数。

$\frac{(z + 2) (z - 2) (z (z - 2))}{z^{2} ((z - 2) (z + 6))}$

解题步骤 4.2.2

重写表达式。

$\frac{(z + 2) (z (z - 2))}{z^{2} (z + 6)}$

解题步骤 4.3

约去 $z$ 和 $z^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.1

从 $(z + 2) (z (z - 2))$ 中分解出因数 $z$ 。

$\frac{z ((z + 2) (z - 2))}{z^{2} (z + 6)}$

解题步骤 4.3.2

约去公因数。

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解题步骤 4.3.2.1

从 $z^{2} (z + 6)$ 中分解出因数 $z$ 。

$\frac{z ((z + 2) (z - 2))}{z (z (z + 6))}$

解题步骤 4.3.2.2

约去公因数。

$\frac{z ((z + 2) (z - 2))}{z (z (z + 6))}$

解题步骤 4.3.2.3

重写表达式。

$\frac{(z + 2) (z - 2)}{z (z + 6)}$

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