基础数学示例

$\frac{z^{2} - 3 z - 18}{24 - 4 z} \div \frac{z^{2} - 2 z - 15}{3 z + 6}$

解题步骤 1

要除以一个分数，请乘以其倒数。

$\frac{z^{2} - 3 z - 18}{24 - 4 z} \cdot \frac{3 z + 6}{z^{2} - 2 z - 15}$

解题步骤 2

使用 AC 法来对 $z^{2} - 3 z - 18$ 进行因式分解。

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解题步骤 2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 18$ ，和为 $- 3$ 。

$- 6, 3$

解题步骤 2.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(z - 6) (z + 3)}{24 - 4 z} \cdot \frac{3 z + 6}{z^{2} - 2 z - 15}$

解题步骤 3

化简项。

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解题步骤 3.1

从 $24 - 4 z$ 中分解出因数 $4$ 。

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解题步骤 3.1.1

从 $24$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{(z - 6) (z + 3)}{4 (6) - 4 z} \cdot \frac{3 z + 6}{z^{2} - 2 z - 15}$

解题步骤 3.1.2

从 $- 4 z$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{(z - 6) (z + 3)}{4 (6) + 4 (- z)} \cdot \frac{3 z + 6}{z^{2} - 2 z - 15}$

解题步骤 3.1.3

从 $4 (6) + 4 (- z)$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{(z - 6) (z + 3)}{4 (6 - z)} \cdot \frac{3 z + 6}{z^{2} - 2 z - 15}$

解题步骤 3.2

约去 $z - 6$ 和 $6 - z$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1

从 $z$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{(- 1 (- z) - 6) (z + 3)}{4 (6 - z)} \cdot \frac{3 z + 6}{z^{2} - 2 z - 15}$

解题步骤 3.2.2

将 $- 6$ 重写为 $- 1 (6)$ 。

$\frac{(- 1 (- z) - 1 (6)) (z + 3)}{4 (6 - z)} \cdot \frac{3 z + 6}{z^{2} - 2 z - 15}$

解题步骤 3.2.3

从 $- 1 (- z) - 1 (6)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- 1 (- z + 6) (z + 3)}{4 (6 - z)} \cdot \frac{3 z + 6}{z^{2} - 2 z - 15}$

解题步骤 3.2.4

重新排序项。

$\frac{- 1 (- z + 6) (z + 3)}{4 (- z + 6)} \cdot \frac{3 z + 6}{z^{2} - 2 z - 15}$

解题步骤 3.2.5

约去公因数。

$\frac{- 1 (- z + 6) (z + 3)}{4 (- z + 6)} \cdot \frac{3 z + 6}{z^{2} - 2 z - 15}$

解题步骤 3.2.6

重写表达式。

$\frac{- 1 (z + 3)}{4} \cdot \frac{3 z + 6}{z^{2} - 2 z - 15}$

解题步骤 3.3

将负号移到分数的前面。

$- \frac{z + 3}{4} \cdot \frac{3 z + 6}{z^{2} - 2 z - 15}$

解题步骤 3.4

从 $3 z + 6$ 中分解出因数 $3$ 。

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解题步骤 3.4.1

从 $3 z$ 中分解出因数 $3$ 。

$- \frac{z + 3}{4} \cdot \frac{3 (z) + 6}{z^{2} - 2 z - 15}$

解题步骤 3.4.2

从 $6$ 中分解出因数 $3$ 。

$- \frac{z + 3}{4} \cdot \frac{3 z + 3 \cdot 2}{z^{2} - 2 z - 15}$

解题步骤 3.4.3

从 $3 z + 3 \cdot 2$ 中分解出因数 $3$ 。

$- \frac{z + 3}{4} \cdot \frac{3 (z + 2)}{z^{2} - 2 z - 15}$

解题步骤 4

使用 AC 法来对 $z^{2} - 2 z - 15$ 进行因式分解。

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解题步骤 4.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 15$ ，和为 $- 2$ 。

$- 5, 3$

解题步骤 4.2

使用这些整数书写分数形式。

$- \frac{z + 3}{4} \cdot \frac{3 (z + 2)}{(z - 5) (z + 3)}$

解题步骤 5

化简项。

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解题步骤 5.1

约去 $z + 3$ 的公因数。

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解题步骤 5.1.1

将 $- \frac{z + 3}{4}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{- (z + 3)}{4} \cdot \frac{3 (z + 2)}{(z - 5) (z + 3)}$

解题步骤 5.1.2

从 $- (z + 3)$ 中分解出因数 $z + 3$ 。

$\frac{(z + 3) \cdot - 1}{4} \cdot \frac{3 (z + 2)}{(z - 5) (z + 3)}$

解题步骤 5.1.3

从 $(z - 5) (z + 3)$ 中分解出因数 $z + 3$ 。

$\frac{(z + 3) \cdot - 1}{4} \cdot \frac{3 (z + 2)}{(z + 3) (z - 5)}$

解题步骤 5.1.4

约去公因数。

$\frac{(z + 3) \cdot - 1}{4} \cdot \frac{3 (z + 2)}{(z + 3) (z - 5)}$

解题步骤 5.1.5

重写表达式。

$\frac{- 1}{4} \cdot \frac{3 (z + 2)}{z - 5}$

解题步骤 5.2

将 $\frac{- 1}{4}$ 乘以 $\frac{3 (z + 2)}{z - 5}$ 。

$\frac{- (3 (z + 2))}{4 (z - 5)}$

解题步骤 5.3

化简表达式。

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解题步骤 5.3.1

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{- 3 (z + 2)}{4 (z - 5)}$

解题步骤 5.3.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{3 (z + 2)}{4 (z - 5)}$

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