基础数学示例

$\frac{n^{2} - n}{n^{2} - 1} \div \frac{n + 6}{n^{2} + 7 n + 6}$

解题步骤 1

要除以一个分数，请乘以其倒数。

$\frac{n^{2} - n}{n^{2} - 1} \cdot \frac{n^{2} + 7 n + 6}{n + 6}$

解题步骤 2

从 $n^{2} - n$ 中分解出因数 $n$ 。

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解题步骤 2.1

从 $n^{2}$ 中分解出因数 $n$ 。

$\frac{n \cdot n - n}{n^{2} - 1} \cdot \frac{n^{2} + 7 n + 6}{n + 6}$

解题步骤 2.2

从 $- n$ 中分解出因数 $n$ 。

$\frac{n \cdot n + n \cdot - 1}{n^{2} - 1} \cdot \frac{n^{2} + 7 n + 6}{n + 6}$

解题步骤 2.3

从 $n \cdot n + n \cdot - 1$ 中分解出因数 $n$ 。

$\frac{n (n - 1)}{n^{2} - 1} \cdot \frac{n^{2} + 7 n + 6}{n + 6}$

解题步骤 3

化简分母。

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解题步骤 3.1

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\frac{n (n - 1)}{n^{2} - 1^{2}} \cdot \frac{n^{2} + 7 n + 6}{n + 6}$

解题步骤 3.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = n$ 和 $b = 1$ 。

$\frac{n (n - 1)}{(n + 1) (n - 1)} \cdot \frac{n^{2} + 7 n + 6}{n + 6}$

解题步骤 4

约去 $n - 1$ 的公因数。

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解题步骤 4.1

约去公因数。

$\frac{n (n - 1)}{(n + 1) (n - 1)} \cdot \frac{n^{2} + 7 n + 6}{n + 6}$

解题步骤 4.2

重写表达式。

$\frac{n}{n + 1} \cdot \frac{n^{2} + 7 n + 6}{n + 6}$

解题步骤 5

使用 AC 法来对 $n^{2} + 7 n + 6$ 进行因式分解。

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解题步骤 5.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $6$ ，和为 $7$ 。

$1, 6$

解题步骤 5.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{n}{n + 1} \cdot \frac{(n + 1) (n + 6)}{n + 6}$

解题步骤 6

化简项。

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解题步骤 6.1

约去 $n + 1$ 的公因数。

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解题步骤 6.1.1

约去公因数。

$\frac{n}{n + 1} \cdot \frac{(n + 1) (n + 6)}{n + 6}$

解题步骤 6.1.2

重写表达式。

$n \frac{n + 6}{n + 6}$

解题步骤 6.2

组合 $n$ 和 $\frac{n + 6}{n + 6}$ 。

$\frac{n (n + 6)}{n + 6}$

解题步骤 6.3

约去 $n + 6$ 的公因数。

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解题步骤 6.3.1

约去公因数。

$\frac{n (n + 6)}{n + 6}$

解题步骤 6.3.2

用 $n$ 除以 $1$ 。

$n$

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