基础数学示例

$\frac{n^{2} + n - 20}{n^{2} + 2 n} - 15$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

使用 AC 法来对 $n^{2} + n - 20$ 进行因式分解。

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解题步骤 1.1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 20$ ，和为 $1$ 。

$- 4, 5$

解题步骤 1.1.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(n - 4) (n + 5)}{n^{2} + 2 n} - 15$

解题步骤 1.2

从 $n^{2} + 2 n$ 中分解出因数 $n$ 。

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解题步骤 1.2.1

从 $n^{2}$ 中分解出因数 $n$ 。

$\frac{(n - 4) (n + 5)}{n \cdot n + 2 n} - 15$

解题步骤 1.2.2

从 $2 n$ 中分解出因数 $n$ 。

$\frac{(n - 4) (n + 5)}{n \cdot n + n \cdot 2} - 15$

解题步骤 1.2.3

从 $n \cdot n + n \cdot 2$ 中分解出因数 $n$ 。

$\frac{(n - 4) (n + 5)}{n (n + 2)} - 15$

解题步骤 2

要将 $- 15$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{n (n + 2)}{n (n + 2)}$ 。

$\frac{(n - 4) (n + 5)}{n (n + 2)} - 15 \cdot \frac{n (n + 2)}{n (n + 2)}$

解题步骤 3

化简项。

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解题步骤 3.1

组合 $- 15$ 和 $\frac{n (n + 2)}{n (n + 2)}$ 。

$\frac{(n - 4) (n + 5)}{n (n + 2)} + \frac{- 15 (n (n + 2))}{n (n + 2)}$

解题步骤 3.2

在公分母上合并分子。

$\frac{(n - 4) (n + 5) - 15 (n (n + 2))}{n (n + 2)}$

解题步骤 4

化简分子。

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解题步骤 4.1

使用 FOIL 方法展开 $(n - 4) (n + 5)$ 。

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解题步骤 4.1.1

运用分配律。

$\frac{n (n + 5) - 4 (n + 5) - 15 n (n + 2)}{n (n + 2)}$

解题步骤 4.1.2

运用分配律。

$\frac{n \cdot n + n \cdot 5 - 4 (n + 5) - 15 n (n + 2)}{n (n + 2)}$

解题步骤 4.1.3

运用分配律。

$\frac{n \cdot n + n \cdot 5 - 4 n - 4 \cdot 5 - 15 n (n + 2)}{n (n + 2)}$

解题步骤 4.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 4.2.1

化简每一项。

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解题步骤 4.2.1.1

将 $n$ 乘以 $n$ 。

$\frac{n^{2} + n \cdot 5 - 4 n - 4 \cdot 5 - 15 n (n + 2)}{n (n + 2)}$

解题步骤 4.2.1.2

将 $5$ 移到 $n$ 的左侧。

$\frac{n^{2} + 5 \cdot n - 4 n - 4 \cdot 5 - 15 n (n + 2)}{n (n + 2)}$

解题步骤 4.2.1.3

将 $- 4$ 乘以 $5$ 。

$\frac{n^{2} + 5 n - 4 n - 20 - 15 n (n + 2)}{n (n + 2)}$

解题步骤 4.2.2

从 $5 n$ 中减去 $4 n$ 。

$\frac{n^{2} + n - 20 - 15 n (n + 2)}{n (n + 2)}$

解题步骤 4.3

运用分配律。

$\frac{n^{2} + n - 20 - 15 n \cdot n - 15 n \cdot 2}{n (n + 2)}$

解题步骤 4.4

通过指数相加将 $n$ 乘以 $n$ 。

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解题步骤 4.4.1

移动 $n$ 。

$\frac{n^{2} + n - 20 - 15 (n \cdot n) - 15 n \cdot 2}{n (n + 2)}$

解题步骤 4.4.2

将 $n$ 乘以 $n$ 。

$\frac{n^{2} + n - 20 - 15 n^{2} - 15 n \cdot 2}{n (n + 2)}$

解题步骤 4.5

将 $2$ 乘以 $- 15$ 。

$\frac{n^{2} + n - 20 - 15 n^{2} - 30 n}{n (n + 2)}$

解题步骤 4.6

从 $n^{2}$ 中减去 $15 n^{2}$ 。

$\frac{- 14 n^{2} + n - 20 - 30 n}{n (n + 2)}$

解题步骤 4.7

从 $n$ 中减去 $30 n$ 。

$\frac{- 14 n^{2} - 29 n - 20}{n (n + 2)}$

解题步骤 5

通过提取公因式进行化简。

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解题步骤 5.1

从 $- 14 n^{2}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (14 n^{2}) - 29 n - 20}{n (n + 2)}$

解题步骤 5.2

从 $- 29 n$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (14 n^{2}) - (29 n) - 20}{n (n + 2)}$

解题步骤 5.3

从 $- (14 n^{2}) - (29 n)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (14 n^{2} + 29 n) - 20}{n (n + 2)}$

解题步骤 5.4

将 $- 20$ 重写为 $- 1 (20)$ 。

$\frac{- (14 n^{2} + 29 n) - 1 (20)}{n (n + 2)}$

解题步骤 5.5

从 $- (14 n^{2} + 29 n) - 1 (20)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (14 n^{2} + 29 n + 20)}{n (n + 2)}$

解题步骤 5.6

化简表达式。

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解题步骤 5.6.1

将 $- (14 n^{2} + 29 n + 20)$ 重写为 $- 1 (14 n^{2} + 29 n + 20)$ 。

$\frac{- 1 (14 n^{2} + 29 n + 20)}{n (n + 2)}$

解题步骤 5.6.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{14 n^{2} + 29 n + 20}{n (n + 2)}$

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