基础数学示例

$\frac{n^{2} - m^{2}}{2 m - 3 n} \div \frac{m - n}{4 m^{2} - 9 n^{2}}$

解题步骤 1

要除以一个分数，请乘以其倒数。

$\frac{n^{2} - m^{2}}{2 m - 3 n} \cdot \frac{4 m^{2} - 9 n^{2}}{m - n}$

解题步骤 2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = n$ 和 $b = m$ 。

$\frac{(n + m) (n - m)}{2 m - 3 n} \cdot \frac{4 m^{2} - 9 n^{2}}{m - n}$

解题步骤 3

化简分子。

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解题步骤 3.1

将 $4 m^{2}$ 重写为 ${(2 m)}^{2}$ 。

$\frac{(n + m) (n - m)}{2 m - 3 n} \cdot \frac{{(2 m)}^{2} - 9 n^{2}}{m - n}$

解题步骤 3.2

将 $9 n^{2}$ 重写为 ${(3 n)}^{2}$ 。

$\frac{(n + m) (n - m)}{2 m - 3 n} \cdot \frac{{(2 m)}^{2} - {(3 n)}^{2}}{m - n}$

解题步骤 3.3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 2 m$ 和 $b = 3 n$ 。

$\frac{(n + m) (n - m)}{2 m - 3 n} \cdot \frac{(2 m + 3 n) (2 m - (3 n))}{m - n}$

解题步骤 3.4

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{(n + m) (n - m)}{2 m - 3 n} \cdot \frac{(2 m + 3 n) (2 m - 3 n)}{m - n}$

解题步骤 4

约去 $2 m - 3 n$ 的公因数。

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解题步骤 4.1

从 $(2 m + 3 n) (2 m - 3 n)$ 中分解出因数 $2 m - 3 n$ 。

$\frac{(n + m) (n - m)}{2 m - 3 n} \cdot \frac{(2 m - 3 n) (2 m + 3 n)}{m - n}$

解题步骤 4.2

约去公因数。

$\frac{(n + m) (n - m)}{2 m - 3 n} \cdot \frac{(2 m - 3 n) (2 m + 3 n)}{m - n}$

解题步骤 4.3

重写表达式。

$(n + m) (n - m) \frac{2 m + 3 n}{m - n}$

解题步骤 5

使用 FOIL 方法展开 $(n + m) (n - m)$ 。

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解题步骤 5.1

运用分配律。

$(n (n - m) + m (n - m)) \frac{2 m + 3 n}{m - n}$

解题步骤 5.2

运用分配律。

$(n \cdot n + n (- m) + m (n - m)) \frac{2 m + 3 n}{m - n}$

解题步骤 5.3

运用分配律。

$(n \cdot n + n (- m) + m n + m (- m)) \frac{2 m + 3 n}{m - n}$

解题步骤 6

化简项。

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解题步骤 6.1

合并 $n \cdot n + n (- m) + m n + m (- m)$ 中相反的项。

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解题步骤 6.1.1

按照 $n (- m)$ 和 $m n$ 重新排列因数。

$(n \cdot n - m n + m n + m (- m)) \frac{2 m + 3 n}{m - n}$

解题步骤 6.1.2

将 $- m n$ 和 $m n$ 相加。

$(n \cdot n + 0 + m (- m)) \frac{2 m + 3 n}{m - n}$

解题步骤 6.1.3

将 $n \cdot n$ 和 $0$ 相加。

$(n \cdot n + m (- m)) \frac{2 m + 3 n}{m - n}$

解题步骤 6.2

化简每一项。

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解题步骤 6.2.1

将 $n$ 乘以 $n$ 。

$(n^{2} + m (- m)) \frac{2 m + 3 n}{m - n}$

解题步骤 6.2.2

使用乘法的交换性质重写。

$(n^{2} - m \cdot m) \frac{2 m + 3 n}{m - n}$

解题步骤 6.2.3

通过指数相加将 $m$ 乘以 $m$ 。

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解题步骤 6.2.3.1

移动 $m$ 。

$(n^{2} - (m \cdot m)) \frac{2 m + 3 n}{m - n}$

解题步骤 6.2.3.2

将 $m$ 乘以 $m$ 。

$(n^{2} - m^{2}) \frac{2 m + 3 n}{m - n}$

解题步骤 6.3

将 $n^{2} - m^{2}$ 乘以 $\frac{2 m + 3 n}{m - n}$ 。

$\frac{(n^{2} - m^{2}) (2 m + 3 n)}{m - n}$

解题步骤 7

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = n$ 和 $b = m$ 。

$\frac{(n + m) (n - m) (2 m + 3 n)}{m - n}$

解题步骤 8

化简项。

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解题步骤 8.1

约去 $n - m$ 和 $m - n$ 的公因数。

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解题步骤 8.1.1

从 $n$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{(n + m) (- 1 (- n) - m) (2 m + 3 n)}{m - n}$

解题步骤 8.1.2

从 $- m$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{(n + m) (- 1 (- n) - (m)) (2 m + 3 n)}{m - n}$

解题步骤 8.1.3

从 $- 1 (- n) - (m)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{(n + m) (- 1 (- n + m)) (2 m + 3 n)}{m - n}$

解题步骤 8.1.4

重新排序项。

$\frac{(n + m) (- 1 (m - n)) (2 m + 3 n)}{m - n}$

解题步骤 8.1.5

约去公因数。

$\frac{(n + m) (- 1 (m - n)) (2 m + 3 n)}{m - n}$

解题步骤 8.1.6

用 $((n + m) \cdot (- 1)) (2 m + 3 n)$ 除以 $1$ 。

$((n + m) \cdot (- 1)) (2 m + 3 n)$

解题步骤 8.2

通过相乘进行化简。

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解题步骤 8.2.1

运用分配律。

$(n \cdot - 1 + m \cdot - 1) (2 m + 3 n)$

解题步骤 8.2.2

重新排序。

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解题步骤 8.2.2.1

将 $- 1$ 移到 $n$ 的左侧。

$(- 1 \cdot n + m \cdot - 1) (2 m + 3 n)$

解题步骤 8.2.2.2

将 $- 1$ 移到 $m$ 的左侧。

$(- 1 \cdot n - 1 \cdot m) (2 m + 3 n)$

解题步骤 8.3

化简每一项。

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解题步骤 8.3.1

将 $- 1 n$ 重写为 $- n$ 。

$(- n - 1 \cdot m) (2 m + 3 n)$

解题步骤 8.3.2

将 $- 1 m$ 重写为 $- m$ 。

$(- n - m) (2 m + 3 n)$

解题步骤 9

使用 FOIL 方法展开 $(- n - m) (2 m + 3 n)$ 。

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解题步骤 9.1

运用分配律。

$- n (2 m + 3 n) - m (2 m + 3 n)$

解题步骤 9.2

运用分配律。

$- n (2 m) - n (3 n) - m (2 m + 3 n)$

解题步骤 9.3

运用分配律。

$- n (2 m) - n (3 n) - m (2 m) - m (3 n)$

解题步骤 10

化简并合并同类项。

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解题步骤 10.1

化简每一项。

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解题步骤 10.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$- 1 \cdot 2 n m - n (3 n) - m (2 m) - m (3 n)$

解题步骤 10.1.2

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$- 2 n m - n (3 n) - m (2 m) - m (3 n)$

解题步骤 10.1.3

使用乘法的交换性质重写。

$- 2 n m - 1 \cdot 3 n \cdot n - m (2 m) - m (3 n)$

解题步骤 10.1.4

通过指数相加将 $n$ 乘以 $n$ 。

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解题步骤 10.1.4.1

移动 $n$ 。

$- 2 n m - 1 \cdot 3 (n \cdot n) - m (2 m) - m (3 n)$

解题步骤 10.1.4.2

将 $n$ 乘以 $n$ 。

$- 2 n m - 1 \cdot 3 n^{2} - m (2 m) - m (3 n)$

解题步骤 10.1.5

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$- 2 n m - 3 n^{2} - m (2 m) - m (3 n)$

解题步骤 10.1.6

使用乘法的交换性质重写。

$- 2 n m - 3 n^{2} - 1 \cdot 2 m \cdot m - m (3 n)$

解题步骤 10.1.7

通过指数相加将 $m$ 乘以 $m$ 。

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解题步骤 10.1.7.1

移动 $m$ 。

$- 2 n m - 3 n^{2} - 1 \cdot 2 (m \cdot m) - m (3 n)$

解题步骤 10.1.7.2

将 $m$ 乘以 $m$ 。

$- 2 n m - 3 n^{2} - 1 \cdot 2 m^{2} - m (3 n)$

解题步骤 10.1.8

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$- 2 n m - 3 n^{2} - 2 m^{2} - m (3 n)$

解题步骤 10.1.9

使用乘法的交换性质重写。

$- 2 n m - 3 n^{2} - 2 m^{2} - 1 \cdot 3 m n$

解题步骤 10.1.10

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$- 2 n m - 3 n^{2} - 2 m^{2} - 3 m n$

解题步骤 10.2

从 $- 2 n m$ 中减去 $3 m n$ 。

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解题步骤 10.2.1

移动 $n$ 。

$- 3 n^{2} - 2 m^{2} - 2 m n - 3 m n$

解题步骤 10.2.2

从 $- 2 m n$ 中减去 $3 m n$ 。

$- 3 n^{2} - 2 m^{2} - 5 m n$

解题步骤 11

移动 $- 3 n^{2}$ 。

$- 2 m^{2} - 5 m n - 3 n^{2}$

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