基础数学示例

$\frac{m^{2} - 7 m + 12}{2 m^{2} - 3 m - 2} \div \frac{3 m - 9}{- 10 m - 5}$

解题步骤 1

要除以一个分数，请乘以其倒数。

$\frac{m^{2} - 7 m + 12}{2 m^{2} - 3 m - 2} \cdot \frac{- 10 m - 5}{3 m - 9}$

解题步骤 2

使用 AC 法来对 $m^{2} - 7 m + 12$ 进行因式分解。

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解题步骤 2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $12$ ，和为 $- 7$ 。

$- 4, - 3$

解题步骤 2.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(m - 4) (m - 3)}{2 m^{2} - 3 m - 2} \cdot \frac{- 10 m - 5}{3 m - 9}$

解题步骤 3

分组因式分解。

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解题步骤 3.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 2 \cdot - 2 = - 4$ 并且它们的和为 $b = - 3$ 。

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解题步骤 3.1.1

从 $- 3 m$ 中分解出因数 $- 3$ 。

$\frac{(m - 4) (m - 3)}{2 m^{2} - 3 (m) - 2} \cdot \frac{- 10 m - 5}{3 m - 9}$

解题步骤 3.1.2

把 $- 3$ 重写为 $1$ 加 $- 4$

$\frac{(m - 4) (m - 3)}{2 m^{2} + (1 - 4) m - 2} \cdot \frac{- 10 m - 5}{3 m - 9}$

解题步骤 3.1.3

运用分配律。

$\frac{(m - 4) (m - 3)}{2 m^{2} + 1 m - 4 m - 2} \cdot \frac{- 10 m - 5}{3 m - 9}$

解题步骤 3.1.4

将 $m$ 乘以 $1$ 。

$\frac{(m - 4) (m - 3)}{2 m^{2} + m - 4 m - 2} \cdot \frac{- 10 m - 5}{3 m - 9}$

解题步骤 3.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 3.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$\frac{(m - 4) (m - 3)}{(2 m^{2} + m) - 4 m - 2} \cdot \frac{- 10 m - 5}{3 m - 9}$

解题步骤 3.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$\frac{(m - 4) (m - 3)}{m (2 m + 1) - 2 (2 m + 1)} \cdot \frac{- 10 m - 5}{3 m - 9}$

解题步骤 3.3

通过因式分解出最大公因数 $2 m + 1$ 来因式分解多项式。

$\frac{(m - 4) (m - 3)}{(2 m + 1) (m - 2)} \cdot \frac{- 10 m - 5}{3 m - 9}$

解题步骤 4

从 $- 10 m - 5$ 中分解出因数 $5$ 。

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解题步骤 4.1

从 $- 10 m$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{(m - 4) (m - 3)}{(2 m + 1) (m - 2)} \cdot \frac{5 (- 2 m) - 5}{3 m - 9}$

解题步骤 4.2

从 $- 5$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{(m - 4) (m - 3)}{(2 m + 1) (m - 2)} \cdot \frac{5 (- 2 m) + 5 (- 1)}{3 m - 9}$

解题步骤 4.3

从 $5 (- 2 m) + 5 (- 1)$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{(m - 4) (m - 3)}{(2 m + 1) (m - 2)} \cdot \frac{5 (- 2 m - 1)}{3 m - 9}$

解题步骤 5

从 $3 m - 9$ 中分解出因数 $3$ 。

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解题步骤 5.1

从 $3 m$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{(m - 4) (m - 3)}{(2 m + 1) (m - 2)} \cdot \frac{5 (- 2 m - 1)}{3 (m) - 9}$

解题步骤 5.2

从 $- 9$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{(m - 4) (m - 3)}{(2 m + 1) (m - 2)} \cdot \frac{5 (- 2 m - 1)}{3 m + 3 \cdot - 3}$

解题步骤 5.3

从 $3 m + 3 \cdot - 3$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{(m - 4) (m - 3)}{(2 m + 1) (m - 2)} \cdot \frac{5 (- 2 m - 1)}{3 (m - 3)}$

解题步骤 6

约去 $m - 3$ 的公因数。

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解题步骤 6.1

从 $(m - 4) (m - 3)$ 中分解出因数 $m - 3$ 。

$\frac{(m - 3) (m - 4)}{(2 m + 1) (m - 2)} \cdot \frac{5 (- 2 m - 1)}{3 (m - 3)}$

解题步骤 6.2

从 $3 (m - 3)$ 中分解出因数 $m - 3$ 。

$\frac{(m - 3) (m - 4)}{(2 m + 1) (m - 2)} \cdot \frac{5 (- 2 m - 1)}{(m - 3) \cdot 3}$

解题步骤 6.3

约去公因数。

$\frac{(m - 3) (m - 4)}{(2 m + 1) (m - 2)} \cdot \frac{5 (- 2 m - 1)}{(m - 3) \cdot 3}$

解题步骤 6.4

重写表达式。

$\frac{m - 4}{(2 m + 1) (m - 2)} \cdot \frac{5 (- 2 m - 1)}{3}$

解题步骤 7

将 $\frac{m - 4}{(2 m + 1) (m - 2)}$ 乘以 $\frac{5 (- 2 m - 1)}{3}$ 。

$\frac{(m - 4) (5 (- 2 m - 1))}{(2 m + 1) (m - 2) \cdot 3}$

解题步骤 8

约去 $- 2 m - 1$ 和 $2 m + 1$ 的公因数。

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解题步骤 8.1

从 $- 2 m$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{(m - 4) (5 (- (2 m) - 1))}{(2 m + 1) (m - 2) \cdot 3}$

解题步骤 8.2

将 $- 1$ 重写为 $- 1 (1)$ 。

$\frac{(m - 4) (5 (- (2 m) - 1 (1)))}{(2 m + 1) (m - 2) \cdot 3}$

解题步骤 8.3

从 $- (2 m) - 1 (1)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{(m - 4) (5 (- (2 m + 1)))}{(2 m + 1) (m - 2) \cdot 3}$

解题步骤 8.4

将 $- (2 m + 1)$ 重写为 $- 1 (2 m + 1)$ 。

$\frac{(m - 4) (5 (- 1 (2 m + 1)))}{(2 m + 1) (m - 2) \cdot 3}$

解题步骤 8.5

约去公因数。

$\frac{(m - 4) \cdot 5 (- 1 (2 m + 1))}{(2 m + 1) (m - 2) \cdot 3}$

解题步骤 8.6

重写表达式。

$\frac{(m - 4) \cdot 5 \cdot (- 1)}{(m - 2) \cdot 3}$

解题步骤 9

化简表达式。

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解题步骤 9.1

将 $- 1$ 乘以 $5$ 。

$\frac{(m - 4) \cdot - 5}{(m - 2) \cdot 3}$

解题步骤 9.2

将 $- 5$ 移到 $m - 4$ 的左侧。

$\frac{- 5 \cdot (m - 4)}{(m - 2) \cdot 3}$

解题步骤 9.3

将 $3$ 移到 $m - 2$ 的左侧。

$\frac{- 5 \cdot (m - 4)}{3 \cdot (m - 2)}$

解题步骤 9.4

将负号移到分数的前面。

$- \frac{5 (m - 4)}{3 (m - 2)}$

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