基础数学示例

$\frac{k^{2} - 5 k + 4}{2 k - 8} \div (3 k^{2} - 3 k)$

解题步骤 1

将除式重写为分数形式。

$\frac{\frac{k^{2} - 5 k + 4}{2 k - 8}}{3 k^{2} - 3 k}$

解题步骤 2

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{k^{2} - 5 k + 4}{2 k - 8} \cdot \frac{1}{3 k^{2} - 3 k}$

解题步骤 3

使用 AC 法来对 $k^{2} - 5 k + 4$ 进行因式分解。

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解题步骤 3.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $4$ ，和为 $- 5$ 。

$- 4, - 1$

解题步骤 3.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(k - 4) (k - 1)}{2 k - 8} \cdot \frac{1}{3 k^{2} - 3 k}$

解题步骤 4

化简项。

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解题步骤 4.1

从 $2 k - 8$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 4.1.1

从 $2 k$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{(k - 4) (k - 1)}{2 (k) - 8} \cdot \frac{1}{3 k^{2} - 3 k}$

解题步骤 4.1.2

从 $- 8$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{(k - 4) (k - 1)}{2 k + 2 \cdot - 4} \cdot \frac{1}{3 k^{2} - 3 k}$

解题步骤 4.1.3

从 $2 k + 2 \cdot - 4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{(k - 4) (k - 1)}{2 (k - 4)} \cdot \frac{1}{3 k^{2} - 3 k}$

解题步骤 4.2

约去 $k - 4$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1

约去公因数。

$\frac{(k - 4) (k - 1)}{2 (k - 4)} \cdot \frac{1}{3 k^{2} - 3 k}$

解题步骤 4.2.2

重写表达式。

$\frac{k - 1}{2} \cdot \frac{1}{3 k^{2} - 3 k}$

解题步骤 4.3

从 $3 k^{2} - 3 k$ 中分解出因数 $3 k$ 。

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解题步骤 4.3.1

从 $3 k^{2}$ 中分解出因数 $3 k$ 。

$\frac{k - 1}{2} \cdot \frac{1}{3 k (k) - 3 k}$

解题步骤 4.3.2

从 $- 3 k$ 中分解出因数 $3 k$ 。

$\frac{k - 1}{2} \cdot \frac{1}{3 k (k) + 3 k (- 1)}$

解题步骤 4.3.3

从 $3 k (k) + 3 k (- 1)$ 中分解出因数 $3 k$ 。

$\frac{k - 1}{2} \cdot \frac{1}{3 k (k - 1)}$

解题步骤 4.4

约去 $k - 1$ 的公因数。

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解题步骤 4.4.1

从 $3 k (k - 1)$ 中分解出因数 $k - 1$ 。

$\frac{k - 1}{2} \cdot \frac{1}{(k - 1) (3 k)}$

解题步骤 4.4.2

约去公因数。

$\frac{k - 1}{2} \cdot \frac{1}{(k - 1) (3 k)}$

解题步骤 4.4.3

重写表达式。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3 k}$

解题步骤 4.5

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $\frac{1}{3 k}$ 。

$\frac{1}{2 (3 k)}$

解题步骤 4.6

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{1}{6 k}$

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