基础数学示例

$\frac{e^{36} + 1}{4}$

解题步骤 1

将 $e^{36}$ 重写为 ${(e^{12})}^{3}$ 。

$\frac{{(e^{12})}^{3} + 1}{4}$

解题步骤 2

将 $1$ 重写为 $1^{3}$ 。

$\frac{{(e^{12})}^{3} + 1^{3}}{4}$

解题步骤 3

因为两项都是完全立方数，所以使用立方和公式 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = e^{12}$ 和 $b = 1$ 。

$\frac{(e^{12} + 1) ({(e^{12})}^{2} - e^{12} \cdot 1 + 1^{2})}{4}$

解题步骤 4

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

将 $e^{12}$ 重写为 ${(e^{4})}^{3}$ 。

$\frac{({(e^{4})}^{3} + 1) ({(e^{12})}^{2} - e^{12} \cdot 1 + 1^{2})}{4}$

解题步骤 4.2

将 $1$ 重写为 $1^{3}$ 。

$\frac{({(e^{4})}^{3} + 1^{3}) ({(e^{12})}^{2} - e^{12} \cdot 1 + 1^{2})}{4}$

解题步骤 4.3

因为两项都是完全立方数，所以使用立方和公式 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = e^{4}$ 和 $b = 1$ 。

$\frac{(e^{4} + 1) ({(e^{4})}^{2} - e^{4} \cdot 1 + 1^{2}) ({(e^{12})}^{2} - e^{12} \cdot 1 + 1^{2})}{4}$

解题步骤 4.4

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.4.1

将 ${(e^{4})}^{2}$ 中的指数相乘。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.4.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{(e^{4} + 1) (e^{4 \cdot 2} - e^{4} \cdot 1 + 1^{2}) ({(e^{12})}^{2} - e^{12} \cdot 1 + 1^{2})}{4}$

解题步骤 4.4.1.2

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$\frac{(e^{4} + 1) (e^{8} - e^{4} \cdot 1 + 1^{2}) ({(e^{12})}^{2} - e^{12} \cdot 1 + 1^{2})}{4}$

解题步骤 4.4.2

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{(e^{4} + 1) (e^{8} - e^{4} + 1^{2}) ({(e^{12})}^{2} - e^{12} \cdot 1 + 1^{2})}{4}$

解题步骤 4.4.3

一的任意次幂都为一。

$\frac{(e^{4} + 1) (e^{8} - e^{4} + 1) ({(e^{12})}^{2} - e^{12} \cdot 1 + 1^{2})}{4}$

解题步骤 4.5

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{(e^{4} + 1) (e^{8} - e^{4} + 1) ({(e^{12})}^{2} - e^{12} + 1^{2})}{4}$

解题步骤 5

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

将 ${(e^{12})}^{2}$ 中的指数相乘。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{(e^{4} + 1) (e^{8} - e^{4} + 1) (e^{12 \cdot 2} - e^{12} + 1^{2})}{4}$

解题步骤 5.1.2

将 $12$ 乘以 $2$ 。

$\frac{(e^{4} + 1) (e^{8} - e^{4} + 1) (e^{24} - e^{12} + 1^{2})}{4}$

解题步骤 5.2

一的任意次幂都为一。

$\frac{(e^{4} + 1) (e^{8} - e^{4} + 1) (e^{24} - e^{12} + 1)}{4}$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{(e^{4} + 1) (e^{8} - e^{4} + 1) (e^{24} - e^{12} + 1)}{4}$

小数形式：

$1.07780788 \cdot 10^{15}$

基础数学 示例

基础数学示例