基础数学示例

$\frac{b^{2} - 4}{6 b - 2} \cdot \frac{3 b - 1}{b^{2} - 2 b} \div (b + 2)$

解题步骤 1

将除式重写为分数形式。

$\frac{\frac{b^{2} - 4}{6 b - 2} \cdot \frac{3 b - 1}{b^{2} - 2 b}}{b + 2}$

解题步骤 2

化简分子。

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解题步骤 2.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{\frac{b^{2} - 2^{2}}{6 b - 2} \cdot \frac{3 b - 1}{b^{2} - 2 b}}{b + 2}$

解题步骤 2.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = b$ 和 $b = 2$ 。

$\frac{\frac{(b + 2) (b - 2)}{6 b - 2} \cdot \frac{3 b - 1}{b^{2} - 2 b}}{b + 2}$

解题步骤 3

通过提取公因式进行化简。

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解题步骤 3.1

从 $6 b - 2$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 3.1.1

从 $6 b$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{\frac{(b + 2) (b - 2)}{2 (3 b) - 2} \cdot \frac{3 b - 1}{b^{2} - 2 b}}{b + 2}$

解题步骤 3.1.2

从 $- 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{\frac{(b + 2) (b - 2)}{2 (3 b) + 2 (- 1)} \cdot \frac{3 b - 1}{b^{2} - 2 b}}{b + 2}$

解题步骤 3.1.3

从 $2 (3 b) + 2 (- 1)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{\frac{(b + 2) (b - 2)}{2 (3 b - 1)} \cdot \frac{3 b - 1}{b^{2} - 2 b}}{b + 2}$

解题步骤 3.2

从 $b^{2} - 2 b$ 中分解出因数 $b$ 。

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解题步骤 3.2.1

从 $b^{2}$ 中分解出因数 $b$ 。

$\frac{\frac{(b + 2) (b - 2)}{2 (3 b - 1)} \cdot \frac{3 b - 1}{b \cdot b - 2 b}}{b + 2}$

解题步骤 3.2.2

从 $- 2 b$ 中分解出因数 $b$ 。

$\frac{\frac{(b + 2) (b - 2)}{2 (3 b - 1)} \cdot \frac{3 b - 1}{b \cdot b + b \cdot - 2}}{b + 2}$

解题步骤 3.2.3

从 $b \cdot b + b \cdot - 2$ 中分解出因数 $b$ 。

$\frac{\frac{(b + 2) (b - 2)}{2 (3 b - 1)} \cdot \frac{3 b - 1}{b (b - 2)}}{b + 2}$

解题步骤 4

将 $\frac{(b + 2) (b - 2)}{2 (3 b - 1)}$ 乘以 $\frac{3 b - 1}{b (b - 2)}$ 。

$\frac{\frac{(b + 2) (b - 2) (3 b - 1)}{2 (3 b - 1) (b (b - 2))}}{b + 2}$

解题步骤 5

去掉多余的括号。

$\frac{\frac{(b + 2) (b - 2) (3 b - 1)}{2 (3 b - 1) b (b - 2)}}{b + 2}$

解题步骤 6

化简分子。

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解题步骤 6.1

通过约去公因数来化简表达式 $\frac{(b + 2) (b - 2) (3 b - 1)}{2 (3 b - 1) b (b - 2)}$ 。

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解题步骤 6.1.1

约去公因数。

$\frac{\frac{(b + 2) (b - 2) (3 b - 1)}{2 (3 b - 1) b (b - 2)}}{b + 2}$

解题步骤 6.1.2

重写表达式。

$\frac{\frac{(b + 2) (3 b - 1)}{2 (3 b - 1) b}}{b + 2}$

解题步骤 6.2

约去 $3 b - 1$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.1

约去公因数。

$\frac{\frac{(b + 2) (3 b - 1)}{2 (3 b - 1) b}}{b + 2}$

解题步骤 6.2.2

重写表达式。

$\frac{\frac{b + 2}{2 b}}{b + 2}$

解题步骤 7

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{b + 2}{2 b} \cdot \frac{1}{b + 2}$

解题步骤 8

约去 $b + 2$ 的公因数。

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解题步骤 8.1

约去公因数。

$\frac{b + 2}{2 b} \cdot \frac{1}{b + 2}$

解题步骤 8.2

重写表达式。

$\frac{1}{2 b}$

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