基础数学示例

$\frac{a^{33} + 1}{a^{11} - a^{22} + a^{33}}$

解题步骤 1

化简分子。

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解题步骤 1.1

将 $a^{33}$ 重写为 ${(a^{11})}^{3}$ 。

$\frac{{(a^{11})}^{3} + 1}{a^{11} - a^{22} + a^{33}}$

解题步骤 1.2

将 $1$ 重写为 $1^{3}$ 。

$\frac{{(a^{11})}^{3} + 1^{3}}{a^{11} - a^{22} + a^{33}}$

解题步骤 1.3

因为两项都是完全立方数，所以使用立方和公式 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = a^{11}$ 和 $b = 1$ 。

$\frac{(a^{11} + 1) ({(a^{11})}^{2} - a^{11} \cdot 1 + 1^{2})}{a^{11} - a^{22} + a^{33}}$

解题步骤 1.4

化简。

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解题步骤 1.4.1

将 ${(a^{11})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 1.4.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{(a^{11} + 1) (a^{11 \cdot 2} - a^{11} \cdot 1 + 1^{2})}{a^{11} - a^{22} + a^{33}}$

解题步骤 1.4.1.2

将 $11$ 乘以 $2$ 。

$\frac{(a^{11} + 1) (a^{22} - a^{11} \cdot 1 + 1^{2})}{a^{11} - a^{22} + a^{33}}$

解题步骤 1.4.2

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{(a^{11} + 1) (a^{22} - a^{11} + 1^{2})}{a^{11} - a^{22} + a^{33}}$

解题步骤 1.4.3

一的任意次幂都为一。

$\frac{(a^{11} + 1) (a^{22} - a^{11} + 1)}{a^{11} - a^{22} + a^{33}}$

解题步骤 2

化简项。

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解题步骤 2.1

从 $a^{11} - a^{22} + a^{33}$ 中分解出因数 $a^{11}$ 。

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解题步骤 2.1.1

乘以 $1$ 。

$\frac{(a^{11} + 1) (a^{22} - a^{11} + 1)}{a^{11} \cdot 1 - a^{22} + a^{33}}$

解题步骤 2.1.2

从 $- a^{22}$ 中分解出因数 $a^{11}$ 。

$\frac{(a^{11} + 1) (a^{22} - a^{11} + 1)}{a^{11} \cdot 1 + a^{11} (- a^{11}) + a^{33}}$

解题步骤 2.1.3

从 $a^{33}$ 中分解出因数 $a^{11}$ 。

$\frac{(a^{11} + 1) (a^{22} - a^{11} + 1)}{a^{11} \cdot 1 + a^{11} (- a^{11}) + a^{11} a^{22}}$

解题步骤 2.1.4

从 $a^{11} \cdot 1 + a^{11} (- a^{11})$ 中分解出因数 $a^{11}$ 。

$\frac{(a^{11} + 1) (a^{22} - a^{11} + 1)}{a^{11} \cdot (1 - a^{11}) + a^{11} a^{22}}$

解题步骤 2.1.5

从 $a^{11} \cdot (1 - a^{11}) + a^{11} a^{22}$ 中分解出因数 $a^{11}$ 。

$\frac{(a^{11} + 1) (a^{22} - a^{11} + 1)}{a^{11} (1 - a^{11} + a^{22})}$

解题步骤 2.2

约去 $a^{22} - a^{11} + 1$ 和 $1 - a^{11} + a^{22}$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1

重新排序项。

$\frac{(a^{11} + 1) (a^{22} - a^{11} + 1)}{a^{11} (a^{22} - a^{11} + 1)}$

解题步骤 2.2.2

约去公因数。

$\frac{(a^{11} + 1) (a^{22} - a^{11} + 1)}{a^{11} (a^{22} - a^{11} + 1)}$

解题步骤 2.2.3

重写表达式。

$\frac{a^{11} + 1}{a^{11}}$

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