基础数学示例

$\frac{a^{3} + b^{3}}{a b^{2}} + \frac{a + b}{a}$

解题步骤 1

因为两项都是完全立方数，所以使用立方和公式 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = a$ 和 $b = b$ 。

$\frac{(a + b) (a^{2} - a b + b^{2})}{a b^{2}} + \frac{a + b}{a}$

解题步骤 2

要将 $\frac{a + b}{a}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{b^{2}}{b^{2}}$ 。

$\frac{(a + b) (a^{2} - a b + b^{2})}{a b^{2}} + \frac{a + b}{a} \cdot \frac{b^{2}}{b^{2}}$

解题步骤 3

化简项。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{a + b}{a}$ 乘以 $\frac{b^{2}}{b^{2}}$ 。

$\frac{(a + b) (a^{2} - a b + b^{2})}{a b^{2}} + \frac{(a + b) b^{2}}{a b^{2}}$

解题步骤 3.2

在公分母上合并分子。

$\frac{(a + b) (a^{2} - a b + b^{2}) + (a + b) b^{2}}{a b^{2}}$

解题步骤 4

化简分子。

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解题步骤 4.1

从 $(a + b) (a^{2} - a b + b^{2}) + (a + b) b^{2}$ 中分解出因数 $a + b$ 。

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解题步骤 4.1.1

从 $(a + b) b^{2}$ 中分解出因数 $a + b$ 。

$\frac{(a + b) (a^{2} - a b + b^{2}) + (a + b) (b^{2})}{a b^{2}}$

解题步骤 4.1.2

从 $(a + b) (a^{2} - a b + b^{2}) + (a + b) (b^{2})$ 中分解出因数 $a + b$ 。

$\frac{(a + b) (a^{2} - a b + b^{2} + b^{2})}{a b^{2}}$

解题步骤 4.2

将 $b^{2}$ 和 $b^{2}$ 相加。

$\frac{(a + b) (a^{2} - a b + 2 b^{2})}{a b^{2}}$

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