基础数学示例

$\frac{c^{2} - 14 c + 45}{c^{2} - 3 c - 10} \cdot \frac{c^{2} - 4}{c^{2} - 81}$

解题步骤 1

使用 AC 法来对 $c^{2} - 14 c + 45$ 进行因式分解。

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解题步骤 1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $45$ ，和为 $- 14$ 。

$- 9, - 5$

解题步骤 1.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(c - 9) (c - 5)}{c^{2} - 3 c - 10} \cdot \frac{c^{2} - 4}{c^{2} - 81}$

解题步骤 2

使用 AC 法来对 $c^{2} - 3 c - 10$ 进行因式分解。

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解题步骤 2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 10$ ，和为 $- 3$ 。

$- 5, 2$

解题步骤 2.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(c - 9) (c - 5)}{(c - 5) (c + 2)} \cdot \frac{c^{2} - 4}{c^{2} - 81}$

解题步骤 3

化简分子。

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解题步骤 3.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{(c - 9) (c - 5)}{(c - 5) (c + 2)} \cdot \frac{c^{2} - 2^{2}}{c^{2} - 81}$

解题步骤 3.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = c$ 和 $b = 2$ 。

$\frac{(c - 9) (c - 5)}{(c - 5) (c + 2)} \cdot \frac{(c + 2) (c - 2)}{c^{2} - 81}$

解题步骤 4

化简分母。

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解题步骤 4.1

将 $81$ 重写为 $9^{2}$ 。

$\frac{(c - 9) (c - 5)}{(c - 5) (c + 2)} \cdot \frac{(c + 2) (c - 2)}{c^{2} - 9^{2}}$

解题步骤 4.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = c$ 和 $b = 9$ 。

$\frac{(c - 9) (c - 5)}{(c - 5) (c + 2)} \cdot \frac{(c + 2) (c - 2)}{(c + 9) (c - 9)}$

解题步骤 5

化简项。

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解题步骤 5.1

约去 $c - 9$ 的公因数。

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解题步骤 5.1.1

从 $(c + 9) (c - 9)$ 中分解出因数 $c - 9$ 。

$\frac{(c - 9) (c - 5)}{(c - 5) (c + 2)} \cdot \frac{(c + 2) (c - 2)}{(c - 9) (c + 9)}$

解题步骤 5.1.2

约去公因数。

$\frac{(c - 9) (c - 5)}{(c - 5) (c + 2)} \cdot \frac{(c + 2) (c - 2)}{(c - 9) (c + 9)}$

解题步骤 5.1.3

重写表达式。

$\frac{c - 5}{(c - 5) (c + 2)} \cdot \frac{(c + 2) (c - 2)}{c + 9}$

解题步骤 5.2

约去 $c + 2$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.1

从 $(c - 5) (c + 2)$ 中分解出因数 $c + 2$ 。

$\frac{c - 5}{(c + 2) (c - 5)} \cdot \frac{(c + 2) (c - 2)}{c + 9}$

解题步骤 5.2.2

约去公因数。

$\frac{c - 5}{(c + 2) (c - 5)} \cdot \frac{(c + 2) (c - 2)}{c + 9}$

解题步骤 5.2.3

重写表达式。

$\frac{c - 5}{c - 5} \cdot \frac{c - 2}{c + 9}$

解题步骤 5.3

将 $\frac{c - 5}{c - 5}$ 乘以 $\frac{c - 2}{c + 9}$ 。

$\frac{(c - 5) (c - 2)}{(c - 5) (c + 9)}$

解题步骤 5.4

约去 $c - 5$ 的公因数。

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解题步骤 5.4.1

约去公因数。

$\frac{(c - 5) (c - 2)}{(c - 5) (c + 9)}$

解题步骤 5.4.2

重写表达式。

$\frac{c - 2}{c + 9}$

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