基础数学示例

$\frac{p^{k} - 1}{p - 1} + p^{k}$

解题步骤 1

要将 $p^{k}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{p - 1}{p - 1}$ 。

$\frac{p^{k} - 1}{p - 1} + \frac{p^{k} (p - 1)}{p - 1}$

解题步骤 2

在公分母上合并分子。

$\frac{p^{k} - 1 + p^{k} (p - 1)}{p - 1}$

解题步骤 3

化简分子。

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解题步骤 3.1

运用分配律。

$\frac{p^{k} - 1 + p^{k} p + p^{k} \cdot - 1}{p - 1}$

解题步骤 3.2

将 $p^{k}$ 乘以 $p$ 。

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解题步骤 3.2.1

对 $p$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{p^{k} - 1 + p^{k} p^{1} + p^{k} \cdot - 1}{p - 1}$

解题步骤 3.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{p^{k} - 1 + p^{k + 1} + p^{k} \cdot - 1}{p - 1}$

解题步骤 3.3

将 $- 1$ 移到 $p^{k}$ 的左侧。

$\frac{p^{k} - 1 + p^{k + 1} - 1 \cdot p^{k}}{p - 1}$

解题步骤 3.4

将 $- 1 p^{k}$ 重写为 $- p^{k}$ 。

$\frac{p^{k} - 1 + p^{k + 1} - p^{k}}{p - 1}$

解题步骤 3.5

从 $p^{k}$ 中减去 $p^{k}$ 。

$\frac{- 1 + p^{k + 1} + 0}{p - 1}$

解题步骤 3.6

将 $- 1 + p^{k + 1}$ 和 $0$ 相加。

$\frac{- 1 + p^{k + 1}}{p - 1}$

解题步骤 4

通过提取公因式进行化简。

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解题步骤 4.1

将 $- 1$ 重写为 $- 1 (1)$ 。

$\frac{- 1 (1) + p^{k + 1}}{p - 1}$

解题步骤 4.2

从 $p^{k + 1}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- 1 (1) - 1 (- p^{k + 1})}{p - 1}$

解题步骤 4.3

从 $- 1 (1) - 1 (- p^{k + 1})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- 1 (1 - p^{k + 1})}{p - 1}$

解题步骤 4.4

将负号移到分数的前面。

$- \frac{1 - p^{k + 1}}{p - 1}$

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