基础数学示例

$\frac{p^{2} - 16}{p^{2} - 13 p + 36}$

解题步骤 1

化简分子。

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解题步骤 1.1

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$\frac{p^{2} - 4^{2}}{p^{2} - 13 p + 36}$

解题步骤 1.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = p$ 和 $b = 4$ 。

$\frac{(p + 4) (p - 4)}{p^{2} - 13 p + 36}$

解题步骤 2

使用 AC 法来对 $p^{2} - 13 p + 36$ 进行因式分解。

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解题步骤 2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $36$ ，和为 $- 13$ 。

$- 9, - 4$

解题步骤 2.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(p + 4) (p - 4)}{(p - 9) (p - 4)}$

解题步骤 3

约去 $p - 4$ 的公因数。

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解题步骤 3.1

约去公因数。

$\frac{(p + 4) (p - 4)}{(p - 9) (p - 4)}$

解题步骤 3.2

重写表达式。

$\frac{p + 4}{p - 9}$

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