基础数学示例

$\frac{π^{2} + 4 π - 21}{8 π} \cdot \frac{π^{2} - 4 π}{π^{2} + 3 π - 28}$

解题步骤 1

使用 AC 法来对 $π^{2} + 4 π - 21$ 进行因式分解。

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解题步骤 1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 21$ ，和为 $4$ 。

$- 3, 7$

解题步骤 1.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(π - 3) (π + 7)}{8 π} \cdot \frac{π^{2} - 4 π}{π^{2} + 3 π - 28}$

解题步骤 2

使用 AC 法来对 $π^{2} + 3 π - 28$ 进行因式分解。

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解题步骤 2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 28$ ，和为 $3$ 。

$- 4, 7$

解题步骤 2.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(π - 3) (π + 7)}{8 π} \cdot \frac{π^{2} - 4 π}{(π - 4) (π + 7)}$

解题步骤 3

化简项。

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解题步骤 3.1

约去 $π + 7$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1

从 $(π - 3) (π + 7)$ 中分解出因数 $π + 7$ 。

$\frac{(π + 7) (π - 3)}{8 π} \cdot \frac{π^{2} - 4 π}{(π - 4) (π + 7)}$

解题步骤 3.1.2

从 $(π - 4) (π + 7)$ 中分解出因数 $π + 7$ 。

$\frac{(π + 7) (π - 3)}{8 π} \cdot \frac{π^{2} - 4 π}{(π + 7) (π - 4)}$

解题步骤 3.1.3

约去公因数。

$\frac{(π + 7) (π - 3)}{8 π} \cdot \frac{π^{2} - 4 π}{(π + 7) (π - 4)}$

解题步骤 3.1.4

重写表达式。

$\frac{π - 3}{8 π} \cdot \frac{π^{2} - 4 π}{π - 4}$

解题步骤 3.2

将 $\frac{π - 3}{8 π}$ 乘以 $\frac{π^{2} - 4 π}{π - 4}$ 。

$\frac{(π - 3) (π^{2} - 4 π)}{8 π (π - 4)}$

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{(π - 3) (π^{2} - 4 π)}{8 π (π - 4)}$

小数形式：

$0.01769908 \dots$

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