基础数学示例

$\frac{p^{2} - q^{2}}{r + s} \cdot \frac{5 r + 5 s}{p - q}$

解题步骤 1

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = p$ 和 $b = q$ 。

$\frac{(p + q) (p - q)}{r + s} \cdot \frac{5 r + 5 s}{p - q}$

解题步骤 2

化简项。

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解题步骤 2.1

从 $5 r + 5 s$ 中分解出因数 $5$ 。

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解题步骤 2.1.1

从 $5 r$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{(p + q) (p - q)}{r + s} \cdot \frac{5 (r) + 5 s}{p - q}$

解题步骤 2.1.2

从 $5 s$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{(p + q) (p - q)}{r + s} \cdot \frac{5 (r) + 5 (s)}{p - q}$

解题步骤 2.1.3

从 $5 (r) + 5 (s)$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{(p + q) (p - q)}{r + s} \cdot \frac{5 (r + s)}{p - q}$

解题步骤 2.2

化简项。

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解题步骤 2.2.1

约去 $p - q$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1

从 $(p + q) (p - q)$ 中分解出因数 $p - q$ 。

$\frac{(p - q) (p + q)}{r + s} \cdot \frac{5 (r + s)}{p - q}$

解题步骤 2.2.1.2

约去公因数。

$\frac{(p - q) (p + q)}{r + s} \cdot \frac{5 (r + s)}{p - q}$

解题步骤 2.2.1.3

重写表达式。

$\frac{p + q}{r + s} \cdot (5 (r + s))$

解题步骤 2.2.2

约去 $r + s$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.2.1

从 $5 (r + s)$ 中分解出因数 $r + s$ 。

$\frac{p + q}{r + s} \cdot ((r + s) \cdot 5)$

解题步骤 2.2.2.2

约去公因数。

$\frac{p + q}{r + s} \cdot ((r + s) \cdot 5)$

解题步骤 2.2.2.3

重写表达式。

$(p + q) \cdot 5$

解题步骤 2.2.3

运用分配律。

$p \cdot 5 + q \cdot 5$

解题步骤 2.2.4

重新排序。

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解题步骤 2.2.4.1

将 $5$ 移到 $p$ 的左侧。

$5 \cdot p + q \cdot 5$

解题步骤 2.2.4.2

将 $5$ 移到 $q$ 的左侧。

$5 \cdot p + 5 \cdot q$

解题步骤 2.3

将 $5$ 乘以 $q$ 。

$5 p + 5 q$

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