基础数学示例

$\frac{\sqrt{- 15} \cdot \sqrt{- 5}}{\sqrt{3}}$

解题步骤 1

提取虚数单位 $i$ 。

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解题步骤 1.1

将 $- 15$ 重写为 $- 1 (15)$ 。

$\frac{\sqrt{- 1 (15)} \cdot \sqrt{- 5}}{\sqrt{3}}$

解题步骤 1.2

将 $\sqrt{- 1 (15)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{15}$ 。

$\frac{\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{15} \cdot \sqrt{- 5}}{\sqrt{3}}$

解题步骤 1.3

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$\frac{i \cdot \sqrt{15} \cdot \sqrt{- 5}}{\sqrt{3}}$

解题步骤 1.4

将 $- 5$ 重写为 $- 1 (5)$ 。

$\frac{i \cdot \sqrt{15} \cdot \sqrt{- 1 (5)}}{\sqrt{3}}$

解题步骤 1.5

将 $\sqrt{- 1 (5)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}$ 。

$\frac{i \cdot \sqrt{15} \cdot (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5})}{\sqrt{3}}$

解题步骤 1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$\frac{i \cdot \sqrt{15} \cdot (i \cdot \sqrt{5})}{\sqrt{3}}$

解题步骤 2

把 $\sqrt{15}$ 和 $\sqrt{3}$ 组合为一个单根式。

$i \cdot \sqrt{\frac{15}{3}} \cdot i \cdot \sqrt{5}$

解题步骤 3

用 $15$ 除以 $3$ 。

$i \cdot \sqrt{5} \cdot i \cdot \sqrt{5}$

解题步骤 4

乘以 $i \sqrt{5} i$ 。

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解题步骤 4.1

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$i^{1} i \sqrt{5} \cdot \sqrt{5}$

解题步骤 4.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$i^{1} i^{1} \sqrt{5} \cdot \sqrt{5}$

解题步骤 4.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$i^{1 + 1} \sqrt{5} \cdot \sqrt{5}$

解题步骤 4.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$i^{2} \sqrt{5} \cdot \sqrt{5}$

解题步骤 5

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$- 1 \sqrt{5} \cdot \sqrt{5}$

解题步骤 6

将 $- 1 \sqrt{5}$ 重写为 $- \sqrt{5}$ 。

$- \sqrt{5} \cdot \sqrt{5}$

解题步骤 7

乘以 $- \sqrt{5} \sqrt{5}$ 。

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解题步骤 7.1

对 $\sqrt{5}$ 进行 $1$ 次方运算。

$- ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})$

解题步骤 7.2

对 $\sqrt{5}$ 进行 $1$ 次方运算。

$- ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})$

解题步骤 7.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- {\sqrt{5}}^{1 + 1}$

解题步骤 7.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$- {\sqrt{5}}^{2}$

解题步骤 8

将 ${\sqrt{5}}^{2}$ 重写为 $5$ 。

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解题步骤 8.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{5}$ 重写成 $5^{\frac{1}{2}}$ 。

$- {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}$

解题步骤 8.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$- 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

解题步骤 8.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$- 5^{\frac{2}{2}}$

解题步骤 8.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 8.4.1

约去公因数。

$- 5^{\frac{2}{2}}$

解题步骤 8.4.2

重写表达式。

$- 5^{1}$

解题步骤 8.5

计算指数。

$- 1 \cdot 5$

解题步骤 9

将 $- 1$ 乘以 $5$ 。

$- 5$

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