基础数学示例

$\frac{u^{2} - y^{2}}{2 u^{2} + 2 u y + u + y} \cdot \frac{2 u^{2} - 11 u - 6}{y u - 6 y - u^{2} + 6 u}$

解题步骤 1

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = u$ 和 $b = y$ 。

$\frac{(u + y) (u - y)}{2 u^{2} + 2 u y + u + y} \cdot \frac{2 u^{2} - 11 u - 6}{y u - 6 y - u^{2} + 6 u}$

解题步骤 2

化简分母。

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解题步骤 2.1

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 2.1.1

将首两项和最后两项分成两组。

$\frac{(u + y) (u - y)}{(2 u^{2} + 2 u y) + u + y} \cdot \frac{2 u^{2} - 11 u - 6}{y u - 6 y - u^{2} + 6 u}$

解题步骤 2.1.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$\frac{(u + y) (u - y)}{2 u (u + y) + 1 (u + y)} \cdot \frac{2 u^{2} - 11 u - 6}{y u - 6 y - u^{2} + 6 u}$

解题步骤 2.2

通过因式分解出最大公因数 $u + y$ 来因式分解多项式。

$\frac{(u + y) (u - y)}{(u + y) (2 u + 1)} \cdot \frac{2 u^{2} - 11 u - 6}{y u - 6 y - u^{2} + 6 u}$

解题步骤 3

分组因式分解。

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解题步骤 3.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 2 \cdot - 6 = - 12$ 并且它们的和为 $b = - 11$ 。

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解题步骤 3.1.1

从 $- 11 u$ 中分解出因数 $- 11$ 。

$\frac{(u + y) (u - y)}{(u + y) (2 u + 1)} \cdot \frac{2 u^{2} - 11 (u) - 6}{y u - 6 y - u^{2} + 6 u}$

解题步骤 3.1.2

把 $- 11$ 重写为 $1$ 加 $- 12$

$\frac{(u + y) (u - y)}{(u + y) (2 u + 1)} \cdot \frac{2 u^{2} + (1 - 12) u - 6}{y u - 6 y - u^{2} + 6 u}$

解题步骤 3.1.3

运用分配律。

$\frac{(u + y) (u - y)}{(u + y) (2 u + 1)} \cdot \frac{2 u^{2} + 1 u - 12 u - 6}{y u - 6 y - u^{2} + 6 u}$

解题步骤 3.1.4

将 $u$ 乘以 $1$ 。

$\frac{(u + y) (u - y)}{(u + y) (2 u + 1)} \cdot \frac{2 u^{2} + u - 12 u - 6}{y u - 6 y - u^{2} + 6 u}$

解题步骤 3.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 3.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$\frac{(u + y) (u - y)}{(u + y) (2 u + 1)} \cdot \frac{(2 u^{2} + u) - 12 u - 6}{y u - 6 y - u^{2} + 6 u}$

解题步骤 3.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$\frac{(u + y) (u - y)}{(u + y) (2 u + 1)} \cdot \frac{u (2 u + 1) - 6 (2 u + 1)}{y u - 6 y - u^{2} + 6 u}$

解题步骤 3.3

通过因式分解出最大公因数 $2 u + 1$ 来因式分解多项式。

$\frac{(u + y) (u - y)}{(u + y) (2 u + 1)} \cdot \frac{(2 u + 1) (u - 6)}{y u - 6 y - u^{2} + 6 u}$

解题步骤 4

化简分母。

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解题步骤 4.1

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 4.1.1

将首两项和最后两项分成两组。

$\frac{(u + y) (u - y)}{(u + y) (2 u + 1)} \cdot \frac{(2 u + 1) (u - 6)}{(y u - 6 y) - u^{2} + 6 u}$

解题步骤 4.1.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$\frac{(u + y) (u - y)}{(u + y) (2 u + 1)} \cdot \frac{(2 u + 1) (u - 6)}{y (u - 6) - u (u - 6)}$

解题步骤 4.2

通过因式分解出最大公因数 $u - 6$ 来因式分解多项式。

$\frac{(u + y) (u - y)}{(u + y) (2 u + 1)} \cdot \frac{(2 u + 1) (u - 6)}{(u - 6) (y - u)}$

解题步骤 5

化简项。

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解题步骤 5.1

约去 $2 u + 1$ 的公因数。

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解题步骤 5.1.1

从 $(u + y) (2 u + 1)$ 中分解出因数 $2 u + 1$ 。

$\frac{(u + y) (u - y)}{(2 u + 1) (u + y)} \cdot \frac{(2 u + 1) (u - 6)}{(u - 6) (y - u)}$

解题步骤 5.1.2

约去公因数。

$\frac{(u + y) (u - y)}{(2 u + 1) (u + y)} \cdot \frac{(2 u + 1) (u - 6)}{(u - 6) (y - u)}$

解题步骤 5.1.3

重写表达式。

$\frac{(u + y) (u - y)}{u + y} \cdot \frac{u - 6}{(u - 6) (y - u)}$

解题步骤 5.2

将 $\frac{(u + y) (u - y)}{u + y}$ 乘以 $\frac{u - 6}{(u - 6) (y - u)}$ 。

$\frac{(u + y) (u - y) (u - 6)}{(u + y) ((u - 6) (y - u))}$

解题步骤 5.3

约去 $u + y$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.1

约去公因数。

$\frac{(u + y) (u - y) (u - 6)}{(u + y) ((u - 6) (y - u))}$

解题步骤 5.3.2

重写表达式。

$\frac{(u - y) (u - 6)}{(u - 6) (y - u)}$

解题步骤 5.4

约去 $u - 6$ 的公因数。

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解题步骤 5.4.1

约去公因数。

$\frac{(u - y) (u - 6)}{(u - 6) (y - u)}$

解题步骤 5.4.2

重写表达式。

$\frac{u - y}{y - u}$

解题步骤 5.5

约去 $u - y$ 和 $y - u$ 的公因数。

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解题步骤 5.5.1

从 $u$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- 1 (- u) - y}{y - u}$

解题步骤 5.5.2

从 $- y$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- 1 (- u) - (y)}{y - u}$

解题步骤 5.5.3

从 $- 1 (- u) - (y)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- 1 (- u + y)}{y - u}$

解题步骤 5.5.4

重新排序项。

$\frac{- 1 (- u + y)}{- u + y}$

解题步骤 5.5.5

约去公因数。

$\frac{- 1 (- u + y)}{- u + y}$

解题步骤 5.5.6

用 $- 1$ 除以 $1$ 。

$- 1$

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