基础数学示例

$\frac{t^{2} + 3 t}{t^{2} + 13 t + 42} - \frac{t + 35}{t^{2} + 13 t + 42}$

解题步骤 1

化简项。

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解题步骤 1.1

在公分母上合并分子。

$\frac{t^{2} + 3 t - (t + 35)}{t^{2} + 13 t + 42}$

解题步骤 1.2

化简每一项。

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解题步骤 1.2.1

运用分配律。

$\frac{t^{2} + 3 t - t - 1 \cdot 35}{t^{2} + 13 t + 42}$

解题步骤 1.2.2

将 $- 1$ 乘以 $35$ 。

$\frac{t^{2} + 3 t - t - 35}{t^{2} + 13 t + 42}$

解题步骤 1.3

从 $3 t$ 中减去 $t$ 。

$\frac{t^{2} + 2 t - 35}{t^{2} + 13 t + 42}$

解题步骤 2

使用 AC 法来对 $t^{2} + 2 t - 35$ 进行因式分解。

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解题步骤 2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 35$ ，和为 $2$ 。

$- 5, 7$

解题步骤 2.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(t - 5) (t + 7)}{t^{2} + 13 t + 42}$

解题步骤 3

使用 AC 法来对 $t^{2} + 13 t + 42$ 进行因式分解。

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解题步骤 3.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $42$ ，和为 $13$ 。

$6, 7$

解题步骤 3.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(t - 5) (t + 7)}{(t + 6) (t + 7)}$

解题步骤 4

约去 $t + 7$ 的公因数。

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解题步骤 4.1

约去公因数。

$\frac{(t - 5) (t + 7)}{(t + 6) (t + 7)}$

解题步骤 4.2

重写表达式。

$\frac{t - 5}{t + 6}$

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