基础数学示例

$\frac{w^{3} - 1}{{(w - 1)}^{2}} \div \frac{w^{2} - 1}{w^{2} + w + 1}$

解题步骤 1

要除以一个分数，请乘以其倒数。

$\frac{w^{3} - 1}{{(w - 1)}^{2}} \cdot \frac{w^{2} + w + 1}{w^{2} - 1}$

解题步骤 2

化简分子。

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解题步骤 2.1

将 $1$ 重写为 $1^{3}$ 。

$\frac{w^{3} - 1^{3}}{{(w - 1)}^{2}} \cdot \frac{w^{2} + w + 1}{w^{2} - 1}$

解题步骤 2.2

因为两项都是完全立方数，所以使用立方差公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = w$ 和 $b = 1$ 。

$\frac{(w - 1) (w^{2} + w \cdot 1 + 1^{2})}{{(w - 1)}^{2}} \cdot \frac{w^{2} + w + 1}{w^{2} - 1}$

解题步骤 2.3

化简。

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解题步骤 2.3.1

将 $w$ 乘以 $1$ 。

$\frac{(w - 1) (w^{2} + w + 1^{2})}{{(w - 1)}^{2}} \cdot \frac{w^{2} + w + 1}{w^{2} - 1}$

解题步骤 2.3.2

一的任意次幂都为一。

$\frac{(w - 1) (w^{2} + w + 1)}{{(w - 1)}^{2}} \cdot \frac{w^{2} + w + 1}{w^{2} - 1}$

解题步骤 3

约去公因数。

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解题步骤 3.1

从 ${(w - 1)}^{2}$ 中分解出因数 $w - 1$ 。

$\frac{(w - 1) (w^{2} + w + 1)}{(w - 1) (w - 1)} \cdot \frac{w^{2} + w + 1}{w^{2} - 1}$

解题步骤 3.2

约去公因数。

$\frac{(w - 1) (w^{2} + w + 1)}{(w - 1) (w - 1)} \cdot \frac{w^{2} + w + 1}{w^{2} - 1}$

解题步骤 3.3

重写表达式。

$\frac{w^{2} + w + 1}{w - 1} \cdot \frac{w^{2} + w + 1}{w^{2} - 1}$

解题步骤 4

化简分母。

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解题步骤 4.1

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\frac{w^{2} + w + 1}{w - 1} \cdot \frac{w^{2} + w + 1}{w^{2} - 1^{2}}$

解题步骤 4.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = w$ 和 $b = 1$ 。

$\frac{w^{2} + w + 1}{w - 1} \cdot \frac{w^{2} + w + 1}{(w + 1) (w - 1)}$

解题步骤 5

乘以 $\frac{w^{2} + w + 1}{w - 1} \cdot \frac{w^{2} + w + 1}{(w + 1) (w - 1)}$ 。

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解题步骤 5.1

将 $\frac{w^{2} + w + 1}{w - 1}$ 乘以 $\frac{w^{2} + w + 1}{(w + 1) (w - 1)}$ 。

$\frac{(w^{2} + w + 1) (w^{2} + w + 1)}{(w - 1) ((w + 1) (w - 1))}$

解题步骤 5.2

对 $w^{2} + w + 1$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{{(w^{2} + w + 1)}^{1} (w^{2} + w + 1)}{(w - 1) ((w + 1) (w - 1))}$

解题步骤 5.3

对 $w^{2} + w + 1$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{{(w^{2} + w + 1)}^{1} {(w^{2} + w + 1)}^{1}}{(w - 1) ((w + 1) (w - 1))}$

解题步骤 5.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{{(w^{2} + w + 1)}^{1 + 1}}{(w - 1) ((w + 1) (w - 1))}$

解题步骤 5.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{{(w^{2} + w + 1)}^{2}}{(w - 1) ((w + 1) (w - 1))}$

解题步骤 5.6

对 $w - 1$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{{(w^{2} + w + 1)}^{2}}{{(w - 1)}^{1} (w - 1) (w + 1)}$

解题步骤 5.7

对 $w - 1$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{{(w^{2} + w + 1)}^{2}}{{(w - 1)}^{1} {(w - 1)}^{1} (w + 1)}$

解题步骤 5.8

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{{(w^{2} + w + 1)}^{2}}{{(w - 1)}^{1 + 1} (w + 1)}$

解题步骤 5.9

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{{(w^{2} + w + 1)}^{2}}{{(w - 1)}^{2} (w + 1)}$

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