基础数学示例

$\frac{w^{2} + 3 w - 28}{6 w^{2} - 96}$

解题步骤 1

使用 AC 法来对 $w^{2} + 3 w - 28$ 进行因式分解。

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解题步骤 1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 28$ ，和为 $3$ 。

$- 4, 7$

解题步骤 1.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(w - 4) (w + 7)}{6 w^{2} - 96}$

解题步骤 2

化简分母。

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解题步骤 2.1

从 $6 w^{2} - 96$ 中分解出因数 $6$ 。

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解题步骤 2.1.1

从 $6 w^{2}$ 中分解出因数 $6$ 。

$\frac{(w - 4) (w + 7)}{6 (w^{2}) - 96}$

解题步骤 2.1.2

从 $- 96$ 中分解出因数 $6$ 。

$\frac{(w - 4) (w + 7)}{6 w^{2} + 6 \cdot - 16}$

解题步骤 2.1.3

从 $6 w^{2} + 6 \cdot - 16$ 中分解出因数 $6$ 。

$\frac{(w - 4) (w + 7)}{6 (w^{2} - 16)}$

解题步骤 2.2

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$\frac{(w - 4) (w + 7)}{6 (w^{2} - 4^{2})}$

解题步骤 2.3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = w$ 和 $b = 4$ 。

$\frac{(w - 4) (w + 7)}{6 (w + 4) (w - 4)}$

解题步骤 3

约去 $w - 4$ 的公因数。

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解题步骤 3.1

约去公因数。

$\frac{(w - 4) (w + 7)}{6 (w + 4) (w - 4)}$

解题步骤 3.2

重写表达式。

$\frac{w + 7}{6 (w + 4)}$

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