基础数学示例

${(\sqrt[10]{\frac{1}{10}})}^{2}$

解题步骤 1

将 $\sqrt[10]{\frac{1}{10}}$ 重写为 $\frac{\sqrt[10]{1}}{\sqrt[10]{10}}$ 。

${(\frac{\sqrt[10]{1}}{\sqrt[10]{10}})}^{2}$

解题步骤 2

$1$ 的任意次方根都是 $1$ 。

${(\frac{1}{\sqrt[10]{10}})}^{2}$

解题步骤 3

化简表达式。

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解题步骤 3.1

对 $\frac{1}{\sqrt[10]{10}}$ 运用乘积法则。

$\frac{1^{2}}{{\sqrt[10]{10}}^{2}}$

解题步骤 3.2

一的任意次幂都为一。

$\frac{1}{{\sqrt[10]{10}}^{2}}$

解题步骤 4

将 ${\sqrt[10]{10}}^{2}$ 重写为 $\sqrt[5]{10}$ 。

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解题步骤 4.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[10]{10}$ 重写成 $10^{\frac{1}{10}}$ 。

$\frac{1}{{(10^{\frac{1}{10}})}^{2}}$

解题步骤 4.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{1}{10^{\frac{1}{10} \cdot 2}}$

解题步骤 4.3

组合 $\frac{1}{10}$ 和 $2$ 。

$\frac{1}{10^{\frac{2}{10}}}$

解题步骤 4.4

约去 $2$ 和 $10$ 的公因数。

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解题步骤 4.4.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{1}{10^{\frac{2 (1)}{10}}}$

解题步骤 4.4.2

约去公因数。

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解题步骤 4.4.2.1

从 $10$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{1}{10^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 5}}}$

解题步骤 4.4.2.2

约去公因数。

$\frac{1}{10^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 5}}}$

解题步骤 4.4.2.3

重写表达式。

$\frac{1}{10^{\frac{1}{5}}}$

解题步骤 4.5

将 $10^{\frac{1}{5}}$ 重写为 $\sqrt[5]{10}$ 。

$\frac{1}{\sqrt[5]{10}}$

解题步骤 5

将 $\frac{1}{\sqrt[5]{10}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[5]{10}}^{4}}{{\sqrt[5]{10}}^{4}}$ 。

$\frac{1}{\sqrt[5]{10}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{10}}^{4}}{{\sqrt[5]{10}}^{4}}$

解题步骤 6

合并和化简分母。

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解题步骤 6.1

将 $\frac{1}{\sqrt[5]{10}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[5]{10}}^{4}}{{\sqrt[5]{10}}^{4}}$ 。

$\frac{{\sqrt[5]{10}}^{4}}{\sqrt[5]{10} {\sqrt[5]{10}}^{4}}$

解题步骤 6.2

对 $\sqrt[5]{10}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{{\sqrt[5]{10}}^{4}}{{\sqrt[5]{10}}^{1} {\sqrt[5]{10}}^{4}}$

解题步骤 6.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{{\sqrt[5]{10}}^{4}}{{\sqrt[5]{10}}^{1 + 4}}$

解题步骤 6.4

将 $1$ 和 $4$ 相加。

$\frac{{\sqrt[5]{10}}^{4}}{{\sqrt[5]{10}}^{5}}$

解题步骤 6.5

将 ${\sqrt[5]{10}}^{5}$ 重写为 $10$ 。

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解题步骤 6.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[5]{10}$ 重写成 $10^{\frac{1}{5}}$ 。

$\frac{{\sqrt[5]{10}}^{4}}{{(10^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

解题步骤 6.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{{\sqrt[5]{10}}^{4}}{10^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

解题步骤 6.5.3

组合 $\frac{1}{5}$ 和 $5$ 。

$\frac{{\sqrt[5]{10}}^{4}}{10^{\frac{5}{5}}}$

解题步骤 6.5.4

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 6.5.4.1

约去公因数。

$\frac{{\sqrt[5]{10}}^{4}}{10^{\frac{5}{5}}}$

解题步骤 6.5.4.2

重写表达式。

$\frac{{\sqrt[5]{10}}^{4}}{10^{1}}$

解题步骤 6.5.5

计算指数。

$\frac{{\sqrt[5]{10}}^{4}}{10}$

解题步骤 7

化简分子。

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解题步骤 7.1

将 ${\sqrt[5]{10}}^{4}$ 重写为 $\sqrt[5]{10^{4}}$ 。

$\frac{\sqrt[5]{10^{4}}}{10}$

解题步骤 7.2

对 $10$ 进行 $4$ 次方运算。

$\frac{\sqrt[5]{10000}}{10}$

解题步骤 8

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{\sqrt[5]{10000}}{10}$

小数形式：

$0.63095734 \dots$

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