基础数学示例

$\frac{y^{3} - 8}{y^{2} + 6 y - 16} \cdot \frac{y^{2} + 8 y}{y^{3} + 2 y^{2} + 4 y}$

解题步骤 1

化简分子。

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解题步骤 1.1

将 $8$ 重写为 $2^{3}$ 。

$\frac{y^{3} - 2^{3}}{y^{2} + 6 y - 16} \cdot \frac{y^{2} + 8 y}{y^{3} + 2 y^{2} + 4 y}$

解题步骤 1.2

因为两项都是完全立方数，所以使用立方差公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = y$ 和 $b = 2$ 。

$\frac{(y - 2) (y^{2} + y \cdot 2 + 2^{2})}{y^{2} + 6 y - 16} \cdot \frac{y^{2} + 8 y}{y^{3} + 2 y^{2} + 4 y}$

解题步骤 1.3

化简。

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解题步骤 1.3.1

将 $2$ 移到 $y$ 的左侧。

$\frac{(y - 2) (y^{2} + 2 \cdot y + 2^{2})}{y^{2} + 6 y - 16} \cdot \frac{y^{2} + 8 y}{y^{3} + 2 y^{2} + 4 y}$

解题步骤 1.3.2

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{(y - 2) (y^{2} + 2 y + 4)}{y^{2} + 6 y - 16} \cdot \frac{y^{2} + 8 y}{y^{3} + 2 y^{2} + 4 y}$

解题步骤 2

使用 AC 法来对 $y^{2} + 6 y - 16$ 进行因式分解。

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解题步骤 2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 16$ ，和为 $6$ 。

$- 2, 8$

解题步骤 2.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(y - 2) (y^{2} + 2 y + 4)}{(y - 2) (y + 8)} \cdot \frac{y^{2} + 8 y}{y^{3} + 2 y^{2} + 4 y}$

解题步骤 3

化简项。

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解题步骤 3.1

从 $y^{2} + 8 y$ 中分解出因数 $y$ 。

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解题步骤 3.1.1

从 $y^{2}$ 中分解出因数 $y$ 。

$\frac{(y - 2) (y^{2} + 2 y + 4)}{(y - 2) (y + 8)} \cdot \frac{y \cdot y + 8 y}{y^{3} + 2 y^{2} + 4 y}$

解题步骤 3.1.2

从 $8 y$ 中分解出因数 $y$ 。

$\frac{(y - 2) (y^{2} + 2 y + 4)}{(y - 2) (y + 8)} \cdot \frac{y \cdot y + y \cdot 8}{y^{3} + 2 y^{2} + 4 y}$

解题步骤 3.1.3

从 $y \cdot y + y \cdot 8$ 中分解出因数 $y$ 。

$\frac{(y - 2) (y^{2} + 2 y + 4)}{(y - 2) (y + 8)} \cdot \frac{y (y + 8)}{y^{3} + 2 y^{2} + 4 y}$

解题步骤 3.2

从 $y^{3} + 2 y^{2} + 4 y$ 中分解出因数 $y$ 。

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解题步骤 3.2.1

从 $y^{3}$ 中分解出因数 $y$ 。

$\frac{(y - 2) (y^{2} + 2 y + 4)}{(y - 2) (y + 8)} \cdot \frac{y (y + 8)}{y \cdot y^{2} + 2 y^{2} + 4 y}$

解题步骤 3.2.2

从 $2 y^{2}$ 中分解出因数 $y$ 。

$\frac{(y - 2) (y^{2} + 2 y + 4)}{(y - 2) (y + 8)} \cdot \frac{y (y + 8)}{y \cdot y^{2} + y (2 y) + 4 y}$

解题步骤 3.2.3

从 $4 y$ 中分解出因数 $y$ 。

$\frac{(y - 2) (y^{2} + 2 y + 4)}{(y - 2) (y + 8)} \cdot \frac{y (y + 8)}{y \cdot y^{2} + y (2 y) + y \cdot 4}$

解题步骤 3.2.4

从 $y \cdot y^{2} + y (2 y)$ 中分解出因数 $y$ 。

$\frac{(y - 2) (y^{2} + 2 y + 4)}{(y - 2) (y + 8)} \cdot \frac{y (y + 8)}{y (y^{2} + 2 y) + y \cdot 4}$

解题步骤 3.2.5

从 $y (y^{2} + 2 y) + y \cdot 4$ 中分解出因数 $y$ 。

$\frac{(y - 2) (y^{2} + 2 y + 4)}{(y - 2) (y + 8)} \cdot \frac{y (y + 8)}{y (y^{2} + 2 y + 4)}$

解题步骤 3.3

合并。

$\frac{(y - 2) (y^{2} + 2 y + 4) (y (y + 8))}{(y - 2) (y + 8) (y (y^{2} + 2 y + 4))}$

解题步骤 3.4

约去 $y - 2$ 的公因数。

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解题步骤 3.4.1

约去公因数。

$\frac{(y - 2) (y^{2} + 2 y + 4) (y (y + 8))}{(y - 2) (y + 8) (y (y^{2} + 2 y + 4))}$

解题步骤 3.4.2

重写表达式。

$\frac{(y^{2} + 2 y + 4) (y (y + 8))}{(y + 8) (y (y^{2} + 2 y + 4))}$

解题步骤 3.5

约去 $y^{2} + 2 y + 4$ 的公因数。

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解题步骤 3.5.1

约去公因数。

$\frac{(y^{2} + 2 y + 4) (y (y + 8))}{(y + 8) (y (y^{2} + 2 y + 4))}$

解题步骤 3.5.2

重写表达式。

$\frac{y (y + 8)}{(y + 8) (y)}$

解题步骤 3.6

约去 $y$ 的公因数。

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解题步骤 3.6.1

约去公因数。

$\frac{y (y + 8)}{(y + 8) y}$

解题步骤 3.6.2

重写表达式。

$\frac{y + 8}{y + 8}$

解题步骤 3.7

约去 $y + 8$ 的公因数。

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解题步骤 3.7.1

约去公因数。

$\frac{y + 8}{y + 8}$

解题步骤 3.7.2

重写表达式。

$1$

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