基础数学示例

$\frac{y^{3} + 8}{y^{2} - 2 y + 4} \cdot \frac{2}{y^{2} - 4}$

解题步骤 1

化简分子。

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解题步骤 1.1

将 $8$ 重写为 $2^{3}$ 。

$\frac{y^{3} + 2^{3}}{y^{2} - 2 y + 4} \cdot \frac{2}{y^{2} - 4}$

解题步骤 1.2

因为两项都是完全立方数，所以使用立方和公式 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = y$ 和 $b = 2$ 。

$\frac{(y + 2) (y^{2} - y \cdot 2 + 2^{2})}{y^{2} - 2 y + 4} \cdot \frac{2}{y^{2} - 4}$

解题步骤 1.3

化简。

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解题步骤 1.3.1

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{(y + 2) (y^{2} - 2 y + 2^{2})}{y^{2} - 2 y + 4} \cdot \frac{2}{y^{2} - 4}$

解题步骤 1.3.2

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{(y + 2) (y^{2} - 2 y + 4)}{y^{2} - 2 y + 4} \cdot \frac{2}{y^{2} - 4}$

解题步骤 2

化简分母。

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解题步骤 2.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{(y + 2) (y^{2} - 2 y + 4)}{y^{2} - 2 y + 4} \cdot \frac{2}{y^{2} - 2^{2}}$

解题步骤 2.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = y$ 和 $b = 2$ 。

$\frac{(y + 2) (y^{2} - 2 y + 4)}{y^{2} - 2 y + 4} \cdot \frac{2}{(y + 2) (y - 2)}$

解题步骤 3

化简项。

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解题步骤 3.1

约去 $y + 2$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1

约去公因数。

$\frac{(y + 2) (y^{2} - 2 y + 4)}{y^{2} - 2 y + 4} \cdot \frac{2}{(y + 2) (y - 2)}$

解题步骤 3.1.2

重写表达式。

$\frac{y^{2} - 2 y + 4}{y^{2} - 2 y + 4} \cdot \frac{2}{y - 2}$

解题步骤 3.2

将 $\frac{y^{2} - 2 y + 4}{y^{2} - 2 y + 4}$ 乘以 $\frac{2}{y - 2}$ 。

$\frac{(y^{2} - 2 y + 4) \cdot 2}{(y^{2} - 2 y + 4) (y - 2)}$

解题步骤 3.3

约去 $y^{2} - 2 y + 4$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.1

约去公因数。

$\frac{(y^{2} - 2 y + 4) \cdot 2}{(y^{2} - 2 y + 4) (y - 2)}$

解题步骤 3.3.2

重写表达式。

$\frac{2}{y - 2}$

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