基础数学示例

$\frac{y^{2} - 4}{y^{2} - 7 y + 12} - \frac{2}{y - 4}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

化简分子。

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解题步骤 1.1.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{y^{2} - 2^{2}}{y^{2} - 7 y + 12} - \frac{2}{y - 4}$

解题步骤 1.1.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = y$ 和 $b = 2$ 。

$\frac{(y + 2) (y - 2)}{y^{2} - 7 y + 12} - \frac{2}{y - 4}$

解题步骤 1.2

使用 AC 法来对 $y^{2} - 7 y + 12$ 进行因式分解。

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解题步骤 1.2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $12$ ，和为 $- 7$ 。

$- 4, - 3$

解题步骤 1.2.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(y + 2) (y - 2)}{(y - 4) (y - 3)} - \frac{2}{y - 4}$

解题步骤 2

要将 $- \frac{2}{y - 4}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{y - 3}{y - 3}$ 。

$\frac{(y + 2) (y - 2)}{(y - 4) (y - 3)} - \frac{2}{y - 4} \cdot \frac{y - 3}{y - 3}$

解题步骤 3

化简项。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{2}{y - 4}$ 乘以 $\frac{y - 3}{y - 3}$ 。

$\frac{(y + 2) (y - 2)}{(y - 4) (y - 3)} - \frac{2 (y - 3)}{(y - 4) (y - 3)}$

解题步骤 3.2

在公分母上合并分子。

$\frac{(y + 2) (y - 2) - 2 (y - 3)}{(y - 4) (y - 3)}$

解题步骤 4

化简分子。

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解题步骤 4.1

使用 FOIL 方法展开 $(y + 2) (y - 2)$ 。

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解题步骤 4.1.1

运用分配律。

$\frac{y (y - 2) + 2 (y - 2) - 2 (y - 3)}{(y - 4) (y - 3)}$

解题步骤 4.1.2

运用分配律。

$\frac{y \cdot y + y \cdot - 2 + 2 (y - 2) - 2 (y - 3)}{(y - 4) (y - 3)}$

解题步骤 4.1.3

运用分配律。

$\frac{y \cdot y + y \cdot - 2 + 2 y + 2 \cdot - 2 - 2 (y - 3)}{(y - 4) (y - 3)}$

解题步骤 4.2

合并 $y \cdot y + y \cdot - 2 + 2 y + 2 \cdot - 2$ 中相反的项。

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解题步骤 4.2.1

按照 $y \cdot - 2$ 和 $2 y$ 重新排列因数。

$\frac{y \cdot y - 2 y + 2 y + 2 \cdot - 2 - 2 (y - 3)}{(y - 4) (y - 3)}$

解题步骤 4.2.2

将 $- 2 y$ 和 $2 y$ 相加。

$\frac{y \cdot y + 0 + 2 \cdot - 2 - 2 (y - 3)}{(y - 4) (y - 3)}$

解题步骤 4.2.3

将 $y \cdot y$ 和 $0$ 相加。

$\frac{y \cdot y + 2 \cdot - 2 - 2 (y - 3)}{(y - 4) (y - 3)}$

解题步骤 4.3

化简每一项。

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解题步骤 4.3.1

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$\frac{y^{2} + 2 \cdot - 2 - 2 (y - 3)}{(y - 4) (y - 3)}$

解题步骤 4.3.2

将 $2$ 乘以 $- 2$ 。

$\frac{y^{2} - 4 - 2 (y - 3)}{(y - 4) (y - 3)}$

解题步骤 4.4

运用分配律。

$\frac{y^{2} - 4 - 2 y - 2 \cdot - 3}{(y - 4) (y - 3)}$

解题步骤 4.5

将 $- 2$ 乘以 $- 3$ 。

$\frac{y^{2} - 4 - 2 y + 6}{(y - 4) (y - 3)}$

解题步骤 4.6

将 $- 4$ 和 $6$ 相加。

$\frac{y^{2} - 2 y + 2}{(y - 4) (y - 3)}$

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