基础数学示例

$\frac{y^{2} - 25}{y^{2} + 5 y} \cdot \frac{4 y - 12}{y z - 2 y - 5 z + 10}$

解题步骤 1

化简分子。

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解题步骤 1.1

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$\frac{y^{2} - 5^{2}}{y^{2} + 5 y} \cdot \frac{4 y - 12}{y z - 2 y - 5 z + 10}$

解题步骤 1.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = y$ 和 $b = 5$ 。

$\frac{(y + 5) (y - 5)}{y^{2} + 5 y} \cdot \frac{4 y - 12}{y z - 2 y - 5 z + 10}$

解题步骤 2

通过提取公因式进行化简。

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解题步骤 2.1

从 $y^{2} + 5 y$ 中分解出因数 $y$ 。

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解题步骤 2.1.1

从 $y^{2}$ 中分解出因数 $y$ 。

$\frac{(y + 5) (y - 5)}{y \cdot y + 5 y} \cdot \frac{4 y - 12}{y z - 2 y - 5 z + 10}$

解题步骤 2.1.2

从 $5 y$ 中分解出因数 $y$ 。

$\frac{(y + 5) (y - 5)}{y \cdot y + y \cdot 5} \cdot \frac{4 y - 12}{y z - 2 y - 5 z + 10}$

解题步骤 2.1.3

从 $y \cdot y + y \cdot 5$ 中分解出因数 $y$ 。

$\frac{(y + 5) (y - 5)}{y (y + 5)} \cdot \frac{4 y - 12}{y z - 2 y - 5 z + 10}$

解题步骤 2.2

从 $4 y - 12$ 中分解出因数 $4$ 。

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解题步骤 2.2.1

从 $4 y$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{(y + 5) (y - 5)}{y (y + 5)} \cdot \frac{4 (y) - 12}{y z - 2 y - 5 z + 10}$

解题步骤 2.2.2

从 $- 12$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{(y + 5) (y - 5)}{y (y + 5)} \cdot \frac{4 y + 4 \cdot - 3}{y z - 2 y - 5 z + 10}$

解题步骤 2.2.3

从 $4 y + 4 \cdot - 3$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{(y + 5) (y - 5)}{y (y + 5)} \cdot \frac{4 (y - 3)}{y z - 2 y - 5 z + 10}$

解题步骤 3

化简分母。

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解题步骤 3.1

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 3.1.1

将首两项和最后两项分成两组。

$\frac{(y + 5) (y - 5)}{y (y + 5)} \cdot \frac{4 (y - 3)}{(y z - 2 y) - 5 z + 10}$

解题步骤 3.1.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$\frac{(y + 5) (y - 5)}{y (y + 5)} \cdot \frac{4 (y - 3)}{y (z - 2) - 5 (z - 2)}$

解题步骤 3.2

通过因式分解出最大公因数 $z - 2$ 来因式分解多项式。

$\frac{(y + 5) (y - 5)}{y (y + 5)} \cdot \frac{4 (y - 3)}{(z - 2) (y - 5)}$

解题步骤 4

化简项。

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解题步骤 4.1

约去 $y - 5$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.1

从 $(y + 5) (y - 5)$ 中分解出因数 $y - 5$ 。

$\frac{(y - 5) (y + 5)}{y (y + 5)} \cdot \frac{4 (y - 3)}{(z - 2) (y - 5)}$

解题步骤 4.1.2

从 $(z - 2) (y - 5)$ 中分解出因数 $y - 5$ 。

$\frac{(y - 5) (y + 5)}{y (y + 5)} \cdot \frac{4 (y - 3)}{(y - 5) (z - 2)}$

解题步骤 4.1.3

约去公因数。

$\frac{(y - 5) (y + 5)}{y (y + 5)} \cdot \frac{4 (y - 3)}{(y - 5) (z - 2)}$

解题步骤 4.1.4

重写表达式。

$\frac{y + 5}{y (y + 5)} \cdot \frac{4 (y - 3)}{z - 2}$

解题步骤 4.2

将 $\frac{y + 5}{y (y + 5)}$ 乘以 $\frac{4 (y - 3)}{z - 2}$ 。

$\frac{(y + 5) (4 (y - 3))}{y (y + 5) (z - 2)}$

解题步骤 4.3

约去 $y + 5$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.1

约去公因数。

$\frac{(y + 5) (4 (y - 3))}{y (y + 5) (z - 2)}$

解题步骤 4.3.2

重写表达式。

$\frac{4 (y - 3)}{y (z - 2)}$

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