基础数学示例

$\frac{y^{2} + y - 12}{y^{2} - y - 20} \cdot \frac{y^{2} + y - 30}{y^{2} - 2 y} - 3$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

使用 AC 法来对 $y^{2} + y - 12$ 进行因式分解。

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解题步骤 1.1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 12$ ，和为 $1$ 。

$- 3, 4$

解题步骤 1.1.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(y - 3) (y + 4)}{y^{2} - y - 20} \cdot \frac{y^{2} + y - 30}{y^{2} - 2 y} - 3$

解题步骤 1.2

使用 AC 法来对 $y^{2} - y - 20$ 进行因式分解。

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解题步骤 1.2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 20$ ，和为 $- 1$ 。

$- 5, 4$

解题步骤 1.2.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(y - 3) (y + 4)}{(y - 5) (y + 4)} \cdot \frac{y^{2} + y - 30}{y^{2} - 2 y} - 3$

解题步骤 1.3

使用 AC 法来对 $y^{2} + y - 30$ 进行因式分解。

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解题步骤 1.3.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 30$ ，和为 $1$ 。

$- 5, 6$

解题步骤 1.3.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(y - 3) (y + 4)}{(y - 5) (y + 4)} \cdot \frac{(y - 5) (y + 6)}{y^{2} - 2 y} - 3$

解题步骤 1.4

从 $y^{2} - 2 y$ 中分解出因数 $y$ 。

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解题步骤 1.4.1

从 $y^{2}$ 中分解出因数 $y$ 。

$\frac{(y - 3) (y + 4)}{(y - 5) (y + 4)} \cdot \frac{(y - 5) (y + 6)}{y \cdot y - 2 y} - 3$

解题步骤 1.4.2

从 $- 2 y$ 中分解出因数 $y$ 。

$\frac{(y - 3) (y + 4)}{(y - 5) (y + 4)} \cdot \frac{(y - 5) (y + 6)}{y \cdot y + y \cdot - 2} - 3$

解题步骤 1.4.3

从 $y \cdot y + y \cdot - 2$ 中分解出因数 $y$ 。

$\frac{(y - 3) (y + 4)}{(y - 5) (y + 4)} \cdot \frac{(y - 5) (y + 6)}{y (y - 2)} - 3$

解题步骤 1.5

约去 $y - 5$ 的公因数。

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解题步骤 1.5.1

约去公因数。

$\frac{(y - 3) (y + 4)}{(y - 5) (y + 4)} \cdot \frac{(y - 5) (y + 6)}{y (y - 2)} - 3$

解题步骤 1.5.2

重写表达式。

$\frac{(y - 3) (y + 4)}{y + 4} \cdot \frac{y + 6}{y (y - 2)} - 3$

解题步骤 1.6

将 $\frac{(y - 3) (y + 4)}{y + 4}$ 乘以 $\frac{y + 6}{y (y - 2)}$ 。

$\frac{(y - 3) (y + 4) (y + 6)}{(y + 4) (y (y - 2))} - 3$

解题步骤 1.7

约去 $y + 4$ 的公因数。

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解题步骤 1.7.1

约去公因数。

$\frac{(y - 3) (y + 4) (y + 6)}{(y + 4) (y (y - 2))} - 3$

解题步骤 1.7.2

重写表达式。

$\frac{(y - 3) (y + 6)}{y (y - 2)} - 3$

解题步骤 2

要将 $- 3$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{y (y - 2)}{y (y - 2)}$ 。

$\frac{(y - 3) (y + 6)}{y (y - 2)} - 3 \cdot \frac{y (y - 2)}{y (y - 2)}$

解题步骤 3

化简项。

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解题步骤 3.1

组合 $- 3$ 和 $\frac{y (y - 2)}{y (y - 2)}$ 。

$\frac{(y - 3) (y + 6)}{y (y - 2)} + \frac{- 3 (y (y - 2))}{y (y - 2)}$

解题步骤 3.2

在公分母上合并分子。

$\frac{(y - 3) (y + 6) - 3 (y (y - 2))}{y (y - 2)}$

解题步骤 4

化简分子。

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解题步骤 4.1

使用 FOIL 方法展开 $(y - 3) (y + 6)$ 。

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解题步骤 4.1.1

运用分配律。

$\frac{y (y + 6) - 3 (y + 6) - 3 y (y - 2)}{y (y - 2)}$

解题步骤 4.1.2

运用分配律。

$\frac{y \cdot y + y \cdot 6 - 3 (y + 6) - 3 y (y - 2)}{y (y - 2)}$

解题步骤 4.1.3

运用分配律。

$\frac{y \cdot y + y \cdot 6 - 3 y - 3 \cdot 6 - 3 y (y - 2)}{y (y - 2)}$

解题步骤 4.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 4.2.1

化简每一项。

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解题步骤 4.2.1.1

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$\frac{y^{2} + y \cdot 6 - 3 y - 3 \cdot 6 - 3 y (y - 2)}{y (y - 2)}$

解题步骤 4.2.1.2

将 $6$ 移到 $y$ 的左侧。

$\frac{y^{2} + 6 \cdot y - 3 y - 3 \cdot 6 - 3 y (y - 2)}{y (y - 2)}$

解题步骤 4.2.1.3

将 $- 3$ 乘以 $6$ 。

$\frac{y^{2} + 6 y - 3 y - 18 - 3 y (y - 2)}{y (y - 2)}$

解题步骤 4.2.2

从 $6 y$ 中减去 $3 y$ 。

$\frac{y^{2} + 3 y - 18 - 3 y (y - 2)}{y (y - 2)}$

解题步骤 4.3

运用分配律。

$\frac{y^{2} + 3 y - 18 - 3 y \cdot y - 3 y \cdot - 2}{y (y - 2)}$

解题步骤 4.4

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 4.4.1

移动 $y$ 。

$\frac{y^{2} + 3 y - 18 - 3 (y \cdot y) - 3 y \cdot - 2}{y (y - 2)}$

解题步骤 4.4.2

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$\frac{y^{2} + 3 y - 18 - 3 y^{2} - 3 y \cdot - 2}{y (y - 2)}$

解题步骤 4.5

将 $- 2$ 乘以 $- 3$ 。

$\frac{y^{2} + 3 y - 18 - 3 y^{2} + 6 y}{y (y - 2)}$

解题步骤 4.6

从 $y^{2}$ 中减去 $3 y^{2}$ 。

$\frac{- 2 y^{2} + 3 y - 18 + 6 y}{y (y - 2)}$

解题步骤 4.7

将 $3 y$ 和 $6 y$ 相加。

$\frac{- 2 y^{2} + 9 y - 18}{y (y - 2)}$

解题步骤 5

通过提取公因式进行化简。

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解题步骤 5.1

从 $- 2 y^{2}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (2 y^{2}) + 9 y - 18}{y (y - 2)}$

解题步骤 5.2

从 $9 y$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (2 y^{2}) - (- 9 y) - 18}{y (y - 2)}$

解题步骤 5.3

从 $- (2 y^{2}) - (- 9 y)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (2 y^{2} - 9 y) - 18}{y (y - 2)}$

解题步骤 5.4

将 $- 18$ 重写为 $- 1 (18)$ 。

$\frac{- (2 y^{2} - 9 y) - 1 (18)}{y (y - 2)}$

解题步骤 5.5

从 $- (2 y^{2} - 9 y) - 1 (18)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (2 y^{2} - 9 y + 18)}{y (y - 2)}$

解题步骤 5.6

化简表达式。

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解题步骤 5.6.1

将 $- (2 y^{2} - 9 y + 18)$ 重写为 $- 1 (2 y^{2} - 9 y + 18)$ 。

$\frac{- 1 (2 y^{2} - 9 y + 18)}{y (y - 2)}$

解题步骤 5.6.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{2 y^{2} - 9 y + 18}{y (y - 2)}$

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