基础数学示例

$\frac{y^{2} + 6 y + 8}{y^{2} + 10 y + 16} \div \frac{y^{2} - 6 y + 6}{y^{2} + 6 y - 16}$

解题步骤 1

要除以一个分数，请乘以其倒数。

$\frac{y^{2} + 6 y + 8}{y^{2} + 10 y + 16} \cdot \frac{y^{2} + 6 y - 16}{y^{2} - 6 y + 6}$

解题步骤 2

使用 AC 法来对 $y^{2} + 6 y + 8$ 进行因式分解。

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解题步骤 2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $8$ ，和为 $6$ 。

$2, 4$

解题步骤 2.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(y + 2) (y + 4)}{y^{2} + 10 y + 16} \cdot \frac{y^{2} + 6 y - 16}{y^{2} - 6 y + 6}$

解题步骤 3

使用 AC 法来对 $y^{2} + 10 y + 16$ 进行因式分解。

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解题步骤 3.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $16$ ，和为 $10$ 。

$2, 8$

解题步骤 3.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(y + 2) (y + 4)}{(y + 2) (y + 8)} \cdot \frac{y^{2} + 6 y - 16}{y^{2} - 6 y + 6}$

解题步骤 4

约去 $y + 2$ 的公因数。

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解题步骤 4.1

约去公因数。

$\frac{(y + 2) (y + 4)}{(y + 2) (y + 8)} \cdot \frac{y^{2} + 6 y - 16}{y^{2} - 6 y + 6}$

解题步骤 4.2

重写表达式。

$\frac{y + 4}{y + 8} \cdot \frac{y^{2} + 6 y - 16}{y^{2} - 6 y + 6}$

解题步骤 5

使用 AC 法来对 $y^{2} + 6 y - 16$ 进行因式分解。

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解题步骤 5.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 16$ ，和为 $6$ 。

$- 2, 8$

解题步骤 5.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{y + 4}{y + 8} \cdot \frac{(y - 2) (y + 8)}{y^{2} - 6 y + 6}$

解题步骤 6

化简项。

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解题步骤 6.1

约去 $y + 8$ 的公因数。

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解题步骤 6.1.1

从 $(y - 2) (y + 8)$ 中分解出因数 $y + 8$ 。

$\frac{y + 4}{y + 8} \cdot \frac{(y + 8) (y - 2)}{y^{2} - 6 y + 6}$

解题步骤 6.1.2

约去公因数。

$\frac{y + 4}{y + 8} \cdot \frac{(y + 8) (y - 2)}{y^{2} - 6 y + 6}$

解题步骤 6.1.3

重写表达式。

$(y + 4) \frac{y - 2}{y^{2} - 6 y + 6}$

解题步骤 6.2

将 $y + 4$ 乘以 $\frac{y - 2}{y^{2} - 6 y + 6}$ 。

$\frac{(y + 4) (y - 2)}{y^{2} - 6 y + 6}$

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