基础数学示例

$\frac{81 b^{2} - 4}{b^{2} - 9} \div \frac{9 b - 2}{b - 3}$

解题步骤 1

要除以一个分数，请乘以其倒数。

$\frac{81 b^{2} - 4}{b^{2} - 9} \cdot \frac{b - 3}{9 b - 2}$

解题步骤 2

化简分子。

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解题步骤 2.1

将 $81 b^{2}$ 重写为 ${(9 b)}^{2}$ 。

$\frac{{(9 b)}^{2} - 4}{b^{2} - 9} \cdot \frac{b - 3}{9 b - 2}$

解题步骤 2.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{{(9 b)}^{2} - 2^{2}}{b^{2} - 9} \cdot \frac{b - 3}{9 b - 2}$

解题步骤 2.3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 9 b$ 和 $b = 2$ 。

$\frac{(9 b + 2) (9 b - 2)}{b^{2} - 9} \cdot \frac{b - 3}{9 b - 2}$

解题步骤 3

化简分母。

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解题步骤 3.1

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\frac{(9 b + 2) (9 b - 2)}{b^{2} - 3^{2}} \cdot \frac{b - 3}{9 b - 2}$

解题步骤 3.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = b$ 和 $b = 3$ 。

$\frac{(9 b + 2) (9 b - 2)}{(b + 3) (b - 3)} \cdot \frac{b - 3}{9 b - 2}$

解题步骤 4

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 4.1

约去 $9 b - 2$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.1

从 $(9 b + 2) (9 b - 2)$ 中分解出因数 $9 b - 2$ 。

$\frac{(9 b - 2) (9 b + 2)}{(b + 3) (b - 3)} \cdot \frac{b - 3}{9 b - 2}$

解题步骤 4.1.2

约去公因数。

$\frac{(9 b - 2) (9 b + 2)}{(b + 3) (b - 3)} \cdot \frac{b - 3}{9 b - 2}$

解题步骤 4.1.3

重写表达式。

$\frac{9 b + 2}{(b + 3) (b - 3)} (b - 3)$

解题步骤 4.2

约去 $b - 3$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1

从 $(b + 3) (b - 3)$ 中分解出因数 $b - 3$ 。

$\frac{9 b + 2}{(b - 3) (b + 3)} (b - 3)$

解题步骤 4.2.2

约去公因数。

$\frac{9 b + 2}{(b - 3) (b + 3)} (b - 3)$

解题步骤 4.2.3

重写表达式。

$\frac{9 b + 2}{b + 3}$

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