基础数学示例

$\frac{8}{t^{2} - 2 t - 3} + \frac{4}{t^{2} - 8 t + 15}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

使用 AC 法来对 $t^{2} - 2 t - 3$ 进行因式分解。

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解题步骤 1.1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 3$ ，和为 $- 2$ 。

$- 3, 1$

解题步骤 1.1.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{8}{(t - 3) (t + 1)} + \frac{4}{t^{2} - 8 t + 15}$

解题步骤 1.2

使用 AC 法来对 $t^{2} - 8 t + 15$ 进行因式分解。

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解题步骤 1.2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $15$ ，和为 $- 8$ 。

$- 5, - 3$

解题步骤 1.2.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{8}{(t - 3) (t + 1)} + \frac{4}{(t - 5) (t - 3)}$

解题步骤 2

要将 $\frac{8}{(t - 3) (t + 1)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{t - 5}{t - 5}$ 。

$\frac{8}{(t - 3) (t + 1)} \cdot \frac{t - 5}{t - 5} + \frac{4}{(t - 5) (t - 3)}$

解题步骤 3

要将 $\frac{4}{(t - 5) (t - 3)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{t + 1}{t + 1}$ 。

$\frac{8}{(t - 3) (t + 1)} \cdot \frac{t - 5}{t - 5} + \frac{4}{(t - 5) (t - 3)} \cdot \frac{t + 1}{t + 1}$

解题步骤 4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(t - 3) (t + 1) (t - 5)$ 的形式。

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解题步骤 4.1

将 $\frac{8}{(t - 3) (t + 1)}$ 乘以 $\frac{t - 5}{t - 5}$ 。

$\frac{8 (t - 5)}{(t - 3) (t + 1) (t - 5)} + \frac{4}{(t - 5) (t - 3)} \cdot \frac{t + 1}{t + 1}$

解题步骤 4.2

将 $\frac{4}{(t - 5) (t - 3)}$ 乘以 $\frac{t + 1}{t + 1}$ 。

$\frac{8 (t - 5)}{(t - 3) (t + 1) (t - 5)} + \frac{4 (t + 1)}{(t - 5) (t - 3) (t + 1)}$

解题步骤 4.3

重新排序 $(t - 3) (t + 1) (t - 5)$ 的因式。

$\frac{8 (t - 5)}{(t + 1) (t - 3) (t - 5)} + \frac{4 (t + 1)}{(t - 5) (t - 3) (t + 1)}$

解题步骤 4.4

重新排序 $(t - 5) (t - 3) (t + 1)$ 的因式。

$\frac{8 (t - 5)}{(t + 1) (t - 3) (t - 5)} + \frac{4 (t + 1)}{(t + 1) (t - 3) (t - 5)}$

解题步骤 5

在公分母上合并分子。

$\frac{8 (t - 5) + 4 (t + 1)}{(t + 1) (t - 3) (t - 5)}$

解题步骤 6

化简分子。

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解题步骤 6.1

从 $8 (t - 5) + 4 (t + 1)$ 中分解出因数 $4$ 。

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解题步骤 6.1.1

从 $8 (t - 5)$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{4 (2 (t - 5)) + 4 (t + 1)}{(t + 1) (t - 3) (t - 5)}$

解题步骤 6.1.2

从 $4 (2 (t - 5)) + 4 (t + 1)$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{4 (2 (t - 5) + t + 1)}{(t + 1) (t - 3) (t - 5)}$

解题步骤 6.2

运用分配律。

$\frac{4 (2 t + 2 \cdot - 5 + t + 1)}{(t + 1) (t - 3) (t - 5)}$

解题步骤 6.3

将 $2$ 乘以 $- 5$ 。

$\frac{4 (2 t - 10 + t + 1)}{(t + 1) (t - 3) (t - 5)}$

解题步骤 6.4

将 $2 t$ 和 $t$ 相加。

$\frac{4 (3 t - 10 + 1)}{(t + 1) (t - 3) (t - 5)}$

解题步骤 6.5

将 $- 10$ 和 $1$ 相加。

$\frac{4 (3 t - 9)}{(t + 1) (t - 3) (t - 5)}$

解题步骤 6.6

从 $3 t - 9$ 中分解出因数 $3$ 。

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解题步骤 6.6.1

从 $3 t$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{4 (3 (t) - 9)}{(t + 1) (t - 3) (t - 5)}$

解题步骤 6.6.2

从 $- 9$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{4 (3 t + 3 \cdot - 3)}{(t + 1) (t - 3) (t - 5)}$

解题步骤 6.6.3

从 $3 t + 3 \cdot - 3$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{4 (3 (t - 3))}{(t + 1) (t - 3) (t - 5)}$

$\frac{4 \cdot 3 (t - 3)}{(t + 1) (t - 3) (t - 5)}$

解题步骤 6.7

将 $4$ 乘以 $3$ 。

$\frac{12 (t - 3)}{(t + 1) (t - 3) (t - 5)}$

解题步骤 7

约去 $t - 3$ 的公因数。

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解题步骤 7.1

约去公因数。

$\frac{12 (t - 3)}{(t + 1) (t - 3) (t - 5)}$

解题步骤 7.2

重写表达式。

$\frac{12}{(t + 1) (t - 5)}$

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