基础数学示例

$\frac{8 r^{3} + s^{3}}{2 r^{2} \cdot (3 r s) + s^{2}} \div \frac{12 r^{2} - 6 r + 3 s^{2}}{4 r^{2} + 4 r s + s^{2}}$

解题步骤 1

要除以一个分数，请乘以其倒数。

$\frac{8 r^{3} + s^{3}}{2 r^{2} \cdot (3 r s) + s^{2}} \cdot \frac{4 r^{2} + 4 r s + s^{2}}{12 r^{2} - 6 r + 3 s^{2}}$

解题步骤 2

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

将 $8 r^{3}$ 重写为 ${(2 r)}^{3}$ 。

$\frac{{(2 r)}^{3} + s^{3}}{2 r^{2} \cdot (3 r s) + s^{2}} \cdot \frac{4 r^{2} + 4 r s + s^{2}}{12 r^{2} - 6 r + 3 s^{2}}$

解题步骤 2.2

因为两项都是完全立方数，所以使用立方和公式 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = 2 r$ 和 $b = s$ 。

$\frac{(2 r + s) ({(2 r)}^{2} - (2 r) s + s^{2})}{2 r^{2} \cdot (3 r s) + s^{2}} \cdot \frac{4 r^{2} + 4 r s + s^{2}}{12 r^{2} - 6 r + 3 s^{2}}$

解题步骤 2.3

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.1

对 $2 r$ 运用乘积法则。

$\frac{(2 r + s) (2^{2} r^{2} - (2 r) s + s^{2})}{2 r^{2} \cdot (3 r s) + s^{2}} \cdot \frac{4 r^{2} + 4 r s + s^{2}}{12 r^{2} - 6 r + 3 s^{2}}$

解题步骤 2.3.2

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{(2 r + s) (4 r^{2} - (2 r) s + s^{2})}{2 r^{2} \cdot (3 r s) + s^{2}} \cdot \frac{4 r^{2} + 4 r s + s^{2}}{12 r^{2} - 6 r + 3 s^{2}}$

解题步骤 2.3.3

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{(2 r + s) (4 r^{2} - 2 r s + s^{2})}{2 r^{2} \cdot (3 r s) + s^{2}} \cdot \frac{4 r^{2} + 4 r s + s^{2}}{12 r^{2} - 6 r + 3 s^{2}}$

解题步骤 3

化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

从 $2 r^{2} \cdot (3 r s) + s^{2}$ 中分解出因数 $s$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.1

从 $2 r^{2} \cdot (3 r s)$ 中分解出因数 $s$ 。

$\frac{(2 r + s) (4 r^{2} - 2 r s + s^{2})}{s (2 r^{2} \cdot (3 r)) + s^{2}} \cdot \frac{4 r^{2} + 4 r s + s^{2}}{12 r^{2} - 6 r + 3 s^{2}}$

解题步骤 3.1.2

从 $s^{2}$ 中分解出因数 $s$ 。

$\frac{(2 r + s) (4 r^{2} - 2 r s + s^{2})}{s (2 r^{2} \cdot (3 r)) + s \cdot s} \cdot \frac{4 r^{2} + 4 r s + s^{2}}{12 r^{2} - 6 r + 3 s^{2}}$

解题步骤 3.1.3

从 $s (2 r^{2} \cdot (3 r)) + s \cdot s$ 中分解出因数 $s$ 。

$\frac{(2 r + s) (4 r^{2} - 2 r s + s^{2})}{s (2 r^{2} \cdot (3 r) + s)} \cdot \frac{4 r^{2} + 4 r s + s^{2}}{12 r^{2} - 6 r + 3 s^{2}}$

解题步骤 3.2

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{(2 r + s) (4 r^{2} - 2 r s + s^{2})}{s (2 \cdot 3 r^{2} r + s)} \cdot \frac{4 r^{2} + 4 r s + s^{2}}{12 r^{2} - 6 r + 3 s^{2}}$

解题步骤 3.3

通过指数相加将 $r^{2}$ 乘以 $r$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.1

移动 $r$ 。

$\frac{(2 r + s) (4 r^{2} - 2 r s + s^{2})}{s (2 \cdot 3 (r \cdot r^{2}) + s)} \cdot \frac{4 r^{2} + 4 r s + s^{2}}{12 r^{2} - 6 r + 3 s^{2}}$

解题步骤 3.3.2

将 $r$ 乘以 $r^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.2.1

对 $r$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{(2 r + s) (4 r^{2} - 2 r s + s^{2})}{s (2 \cdot 3 (r^{1} r^{2}) + s)} \cdot \frac{4 r^{2} + 4 r s + s^{2}}{12 r^{2} - 6 r + 3 s^{2}}$

解题步骤 3.3.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{(2 r + s) (4 r^{2} - 2 r s + s^{2})}{s (2 \cdot 3 r^{1 + 2} + s)} \cdot \frac{4 r^{2} + 4 r s + s^{2}}{12 r^{2} - 6 r + 3 s^{2}}$

解题步骤 3.3.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\frac{(2 r + s) (4 r^{2} - 2 r s + s^{2})}{s (2 \cdot 3 r^{3} + s)} \cdot \frac{4 r^{2} + 4 r s + s^{2}}{12 r^{2} - 6 r + 3 s^{2}}$

解题步骤 3.4

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$\frac{(2 r + s) (4 r^{2} - 2 r s + s^{2})}{s (6 r^{3} + s)} \cdot \frac{4 r^{2} + 4 r s + s^{2}}{12 r^{2} - 6 r + 3 s^{2}}$

解题步骤 4

使用完全平方法则进行因式分解。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

将 $4 r^{2}$ 重写为 ${(2 r)}^{2}$ 。

$\frac{(2 r + s) (4 r^{2} - 2 r s + s^{2})}{s (6 r^{3} + s)} \cdot \frac{{(2 r)}^{2} + 4 r s + s^{2}}{12 r^{2} - 6 r + 3 s^{2}}$

解题步骤 4.2

请检查中间项是否为第一项被平方数和第三项被平方数的乘积的两倍。

$4 r s = 2 \cdot (2 r) \cdot s$

解题步骤 4.3

重写多项式。

$\frac{(2 r + s) (4 r^{2} - 2 r s + s^{2})}{s (6 r^{3} + s)} \cdot \frac{{(2 r)}^{2} + 2 \cdot (2 r) \cdot s + s^{2}}{12 r^{2} - 6 r + 3 s^{2}}$

解题步骤 4.4

使用完全平方三项式法则对 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ 进行因式分解，其中 $a = 2 r$ 和 $b = s$ 。

$\frac{(2 r + s) (4 r^{2} - 2 r s + s^{2})}{s (6 r^{3} + s)} \cdot \frac{{(2 r + s)}^{2}}{12 r^{2} - 6 r + 3 s^{2}}$

解题步骤 5

化简项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

从 $12 r^{2} - 6 r + 3 s^{2}$ 中分解出因数 $3$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1.1

从 $12 r^{2}$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{(2 r + s) (4 r^{2} - 2 r s + s^{2})}{s (6 r^{3} + s)} \cdot \frac{{(2 r + s)}^{2}}{3 (4 r^{2}) - 6 r + 3 s^{2}}$

解题步骤 5.1.2

从 $- 6 r$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{(2 r + s) (4 r^{2} - 2 r s + s^{2})}{s (6 r^{3} + s)} \cdot \frac{{(2 r + s)}^{2}}{3 (4 r^{2}) + 3 (- 2 r) + 3 s^{2}}$

解题步骤 5.1.3

从 $3 s^{2}$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{(2 r + s) (4 r^{2} - 2 r s + s^{2})}{s (6 r^{3} + s)} \cdot \frac{{(2 r + s)}^{2}}{3 (4 r^{2}) + 3 (- 2 r) + 3 (s^{2})}$

解题步骤 5.1.4

从 $3 (4 r^{2}) + 3 (- 2 r)$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{(2 r + s) (4 r^{2} - 2 r s + s^{2})}{s (6 r^{3} + s)} \cdot \frac{{(2 r + s)}^{2}}{3 (4 r^{2} - 2 r) + 3 (s^{2})}$

解题步骤 5.1.5

从 $3 (4 r^{2} - 2 r) + 3 (s^{2})$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{(2 r + s) (4 r^{2} - 2 r s + s^{2})}{s (6 r^{3} + s)} \cdot \frac{{(2 r + s)}^{2}}{3 (4 r^{2} - 2 r + s^{2})}$

解题步骤 5.2

合并。

$\frac{(2 r + s) (4 r^{2} - 2 r s + s^{2}) {(2 r + s)}^{2}}{s (6 r^{3} + s) (3 (4 r^{2} - 2 r + s^{2}))}$

解题步骤 6

通过指数相加将 $2 r + s$ 乘以 ${(2 r + s)}^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1

移动 ${(2 r + s)}^{2}$ 。

$\frac{{(2 r + s)}^{2} (2 r + s) (4 r^{2} - 2 r s + s^{2})}{s (6 r^{3} + s) (3 (4 r^{2} - 2 r + s^{2}))}$

解题步骤 6.2

将 ${(2 r + s)}^{2}$ 乘以 $2 r + s$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.2.1

对 $2 r + s$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{{(2 r + s)}^{2} {(2 r + s)}^{1} (4 r^{2} - 2 r s + s^{2})}{s (6 r^{3} + s) (3 (4 r^{2} - 2 r + s^{2}))}$

解题步骤 6.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{{(2 r + s)}^{2 + 1} (4 r^{2} - 2 r s + s^{2})}{s (6 r^{3} + s) (3 (4 r^{2} - 2 r + s^{2}))}$

解题步骤 6.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$\frac{{(2 r + s)}^{3} (4 r^{2} - 2 r s + s^{2})}{s (6 r^{3} + s) (3 (4 r^{2} - 2 r + s^{2}))}$

解题步骤 7

将 $3$ 移到 $s (6 r^{3} + s)$ 的左侧。

$\frac{{(2 r + s)}^{3} (4 r^{2} - 2 r s + s^{2})}{3 s (6 r^{3} + s) (4 r^{2} - 2 r + s^{2})}$

基础数学 示例

基础数学示例