基础数学示例

$17 - | 7 x + 2 | \geq 1$

解题步骤 1

将 $17 - | 7 x + 2 | \geq 1$ 书写为分段式。

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解题步骤 1.1

要求第一段的区间，需找到绝对值内为非负的地方。

$7 x + 2 \geq 0$

解题步骤 1.2

求解不等式。

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解题步骤 1.2.1

从不等式两边同时减去 $2$ 。

$7 x \geq - 2$

解题步骤 1.2.2

将 $7 x \geq - 2$ 中的每一项除以 $7$ 并化简。

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解题步骤 1.2.2.1

将 $7 x \geq - 2$ 中的每一项都除以 $7$ 。

$\frac{7 x}{7} \geq \frac{- 2}{7}$

解题步骤 1.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.2.2.1

约去 $7$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{7 x}{7} \geq \frac{- 2}{7}$

解题步骤 1.2.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x \geq \frac{- 2}{7}$

解题步骤 1.2.2.3

化简右边。

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解题步骤 1.2.2.3.1

将负号移到分数的前面。

$x \geq - \frac{2}{7}$

解题步骤 1.3

在 $7 x + 2$ 为非负数的地方，去掉绝对值。

$17 - (7 x + 2) \geq 1$

解题步骤 1.4

要求第二段的区间，需找到绝对值内为负的地方。

$7 x + 2 < 0$

解题步骤 1.5

求解不等式。

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解题步骤 1.5.1

从不等式两边同时减去 $2$ 。

$7 x < - 2$

解题步骤 1.5.2

将 $7 x < - 2$ 中的每一项除以 $7$ 并化简。

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解题步骤 1.5.2.1

将 $7 x < - 2$ 中的每一项都除以 $7$ 。

$\frac{7 x}{7} < \frac{- 2}{7}$

解题步骤 1.5.2.2

化简左边。

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解题步骤 1.5.2.2.1

约去 $7$ 的公因数。

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解题步骤 1.5.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{7 x}{7} < \frac{- 2}{7}$

解题步骤 1.5.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x < \frac{- 2}{7}$

解题步骤 1.5.2.3

化简右边。

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解题步骤 1.5.2.3.1

将负号移到分数的前面。

$x < - \frac{2}{7}$

解题步骤 1.6

在 $7 x + 2$ 为负的地方，去掉绝对值符号并乘以 $- 1$ 。

$17 - - (7 x + 2) \geq 1$

解题步骤 1.7

书写为分段式。

${\begin{cases} 17 - (7 x + 2) \geq 1 & x \geq - \frac{2}{7} \\ 17 - - (7 x + 2) \geq 1 & x < - \frac{2}{7} \end{cases}$

解题步骤 1.8

化简 $17 - (7 x + 2) \geq 1$ 。

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解题步骤 1.8.1

化简每一项。

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解题步骤 1.8.1.1

运用分配律。

${\begin{cases} 17 - (7 x) - 1 \cdot 2 \geq 1 & x \geq - \frac{2}{7} \\ 17 - - (7 x + 2) \geq 1 & x < - \frac{2}{7} \end{cases}$

解题步骤 1.8.1.2

将 $7$ 乘以 $- 1$ 。

${\begin{cases} 17 - 7 x - 1 \cdot 2 \geq 1 & x \geq - \frac{2}{7} \\ 17 - - (7 x + 2) \geq 1 & x < - \frac{2}{7} \end{cases}$

解题步骤 1.8.1.3

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

${\begin{cases} 17 - 7 x - 2 \geq 1 & x \geq - \frac{2}{7} \\ 17 - - (7 x + 2) \geq 1 & x < - \frac{2}{7} \end{cases}$

解题步骤 1.8.2

从 $17$ 中减去 $2$ 。

${\begin{cases} - 7 x + 15 \geq 1 & x \geq - \frac{2}{7} \\ 17 - - (7 x + 2) \geq 1 & x < - \frac{2}{7} \end{cases}$

解题步骤 1.9

化简 $17 - - (7 x + 2) \geq 1$ 。

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解题步骤 1.9.1

化简每一项。

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解题步骤 1.9.1.1

运用分配律。

${\begin{cases} - 7 x + 15 \geq 1 & x \geq - \frac{2}{7} \\ 17 - (- (7 x) - 1 \cdot 2) \geq 1 & x < - \frac{2}{7} \end{cases}$

解题步骤 1.9.1.2

将 $7$ 乘以 $- 1$ 。

${\begin{cases} - 7 x + 15 \geq 1 & x \geq - \frac{2}{7} \\ 17 - (- 7 x - 1 \cdot 2) \geq 1 & x < - \frac{2}{7} \end{cases}$

解题步骤 1.9.1.3

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

${\begin{cases} - 7 x + 15 \geq 1 & x \geq - \frac{2}{7} \\ 17 - (- 7 x - 2) \geq 1 & x < - \frac{2}{7} \end{cases}$

解题步骤 1.9.1.4

运用分配律。

${\begin{cases} - 7 x + 15 \geq 1 & x \geq - \frac{2}{7} \\ 17 - (- 7 x) - - 2 \geq 1 & x < - \frac{2}{7} \end{cases}$

解题步骤 1.9.1.5

将 $- 7$ 乘以 $- 1$ 。

${\begin{cases} - 7 x + 15 \geq 1 & x \geq - \frac{2}{7} \\ 17 + 7 x - - 2 \geq 1 & x < - \frac{2}{7} \end{cases}$

解题步骤 1.9.1.6

将 $- 1$ 乘以 $- 2$ 。

${\begin{cases} - 7 x + 15 \geq 1 & x \geq - \frac{2}{7} \\ 17 + 7 x + 2 \geq 1 & x < - \frac{2}{7} \end{cases}$

解题步骤 1.9.2

将 $17$ 和 $2$ 相加。

${\begin{cases} - 7 x + 15 \geq 1 & x \geq - \frac{2}{7} \\ 7 x + 19 \geq 1 & x < - \frac{2}{7} \end{cases}$

解题步骤 2

当 $x \geq - \frac{2}{7}$ 时求解 $- 7 x + 15 \geq 1$ 。

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解题步骤 2.1

求解 $x$ 的 $- 7 x + 15 \geq 1$ 。

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解题步骤 2.1.1

将所有不包含 $x$ 的项移到不等式右边。

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解题步骤 2.1.1.1

从不等式两边同时减去 $15$ 。

$- 7 x \geq 1 - 15$

解题步骤 2.1.1.2

从 $1$ 中减去 $15$ 。

$- 7 x \geq - 14$

解题步骤 2.1.2

将 $- 7 x \geq - 14$ 中的每一项除以 $- 7$ 并化简。

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解题步骤 2.1.2.1

将 $- 7 x \geq - 14$ 中的每一项除以 $- 7$ 。当不等式两边同时乘以或除以一个负数时，应改变不等号的方向。

$\frac{- 7 x}{- 7} \leq \frac{- 14}{- 7}$

解题步骤 2.1.2.2

化简左边。

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解题步骤 2.1.2.2.1

约去 $- 7$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 7 x}{- 7} \leq \frac{- 14}{- 7}$

解题步骤 2.1.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x \leq \frac{- 14}{- 7}$

解题步骤 2.1.2.3

化简右边。

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解题步骤 2.1.2.3.1

用 $- 14$ 除以 $- 7$ 。

$x \leq 2$

解题步骤 2.2

求 $x \leq 2$ 和 $x \geq - \frac{2}{7}$ 的交点。

$- \frac{2}{7} \leq x \leq 2$

解题步骤 3

当 $x < - \frac{2}{7}$ 时求解 $7 x + 19 \geq 1$ 。

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解题步骤 3.1

求解 $x$ 的 $7 x + 19 \geq 1$ 。

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解题步骤 3.1.1

将所有不包含 $x$ 的项移到不等式右边。

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解题步骤 3.1.1.1

从不等式两边同时减去 $19$ 。

$7 x \geq 1 - 19$

解题步骤 3.1.1.2

从 $1$ 中减去 $19$ 。

$7 x \geq - 18$

解题步骤 3.1.2

将 $7 x \geq - 18$ 中的每一项除以 $7$ 并化简。

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解题步骤 3.1.2.1

将 $7 x \geq - 18$ 中的每一项都除以 $7$ 。

$\frac{7 x}{7} \geq \frac{- 18}{7}$

解题步骤 3.1.2.2

化简左边。

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解题步骤 3.1.2.2.1

约去 $7$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{7 x}{7} \geq \frac{- 18}{7}$

解题步骤 3.1.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x \geq \frac{- 18}{7}$

解题步骤 3.1.2.3

化简右边。

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解题步骤 3.1.2.3.1

将负号移到分数的前面。

$x \geq - \frac{18}{7}$

解题步骤 3.2

求 $x \geq - \frac{18}{7}$ 和 $x < - \frac{2}{7}$ 的交点。

$- \frac{18}{7} \leq x < - \frac{2}{7}$

解题步骤 4

求解的并集。

$- \frac{18}{7} \leq x \leq 2$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

不等式形式：

$- \frac{18}{7} \leq x \leq 2$

区间计数法：

$[- \frac{18}{7}, 2]$

解题步骤 6

基础数学 示例

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