基础数学示例

$\frac{9 y^{2} - 28 + 3}{9 y^{2} + 80 y - 9} \div \frac{27 y^{2} - 12 y + 1}{3 y^{2} + 26 y - 9}$

解题步骤 1

要除以一个分数，请乘以其倒数。

$\frac{9 y^{2} - 28 + 3}{9 y^{2} + 80 y - 9} \cdot \frac{3 y^{2} + 26 y - 9}{27 y^{2} - 12 y + 1}$

解题步骤 2

化简分子。

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解题步骤 2.1

将 $- 28$ 和 $3$ 相加。

$\frac{9 y^{2} - 25}{9 y^{2} + 80 y - 9} \cdot \frac{3 y^{2} + 26 y - 9}{27 y^{2} - 12 y + 1}$

解题步骤 2.2

将 $9 y^{2}$ 重写为 ${(3 y)}^{2}$ 。

$\frac{{(3 y)}^{2} - 25}{9 y^{2} + 80 y - 9} \cdot \frac{3 y^{2} + 26 y - 9}{27 y^{2} - 12 y + 1}$

解题步骤 2.3

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$\frac{{(3 y)}^{2} - 5^{2}}{9 y^{2} + 80 y - 9} \cdot \frac{3 y^{2} + 26 y - 9}{27 y^{2} - 12 y + 1}$

解题步骤 2.4

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 3 y$ 和 $b = 5$ 。

$\frac{(3 y + 5) (3 y - 5)}{9 y^{2} + 80 y - 9} \cdot \frac{3 y^{2} + 26 y - 9}{27 y^{2} - 12 y + 1}$

解题步骤 3

分组因式分解。

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解题步骤 3.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 9 \cdot - 9 = - 81$ 并且它们的和为 $b = 80$ 。

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解题步骤 3.1.1

从 $80 y$ 中分解出因数 $80$ 。

$\frac{(3 y + 5) (3 y - 5)}{9 y^{2} + 80 (y) - 9} \cdot \frac{3 y^{2} + 26 y - 9}{27 y^{2} - 12 y + 1}$

解题步骤 3.1.2

把 $80$ 重写为 $- 1$ 加 $81$

$\frac{(3 y + 5) (3 y - 5)}{9 y^{2} + (- 1 + 81) y - 9} \cdot \frac{3 y^{2} + 26 y - 9}{27 y^{2} - 12 y + 1}$

解题步骤 3.1.3

运用分配律。

$\frac{(3 y + 5) (3 y - 5)}{9 y^{2} - 1 y + 81 y - 9} \cdot \frac{3 y^{2} + 26 y - 9}{27 y^{2} - 12 y + 1}$

解题步骤 3.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 3.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$\frac{(3 y + 5) (3 y - 5)}{(9 y^{2} - 1 y) + 81 y - 9} \cdot \frac{3 y^{2} + 26 y - 9}{27 y^{2} - 12 y + 1}$

解题步骤 3.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$\frac{(3 y + 5) (3 y - 5)}{y (9 y - 1) + 9 (9 y - 1)} \cdot \frac{3 y^{2} + 26 y - 9}{27 y^{2} - 12 y + 1}$

解题步骤 3.3

通过因式分解出最大公因数 $9 y - 1$ 来因式分解多项式。

$\frac{(3 y + 5) (3 y - 5)}{(9 y - 1) (y + 9)} \cdot \frac{3 y^{2} + 26 y - 9}{27 y^{2} - 12 y + 1}$

解题步骤 4

分组因式分解。

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解题步骤 4.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 3 \cdot - 9 = - 27$ 并且它们的和为 $b = 26$ 。

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解题步骤 4.1.1

从 $26 y$ 中分解出因数 $26$ 。

$\frac{(3 y + 5) (3 y - 5)}{(9 y - 1) (y + 9)} \cdot \frac{3 y^{2} + 26 (y) - 9}{27 y^{2} - 12 y + 1}$

解题步骤 4.1.2

把 $26$ 重写为 $- 1$ 加 $27$

$\frac{(3 y + 5) (3 y - 5)}{(9 y - 1) (y + 9)} \cdot \frac{3 y^{2} + (- 1 + 27) y - 9}{27 y^{2} - 12 y + 1}$

解题步骤 4.1.3

运用分配律。

$\frac{(3 y + 5) (3 y - 5)}{(9 y - 1) (y + 9)} \cdot \frac{3 y^{2} - 1 y + 27 y - 9}{27 y^{2} - 12 y + 1}$

解题步骤 4.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 4.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$\frac{(3 y + 5) (3 y - 5)}{(9 y - 1) (y + 9)} \cdot \frac{(3 y^{2} - 1 y) + 27 y - 9}{27 y^{2} - 12 y + 1}$

解题步骤 4.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$\frac{(3 y + 5) (3 y - 5)}{(9 y - 1) (y + 9)} \cdot \frac{y (3 y - 1) + 9 (3 y - 1)}{27 y^{2} - 12 y + 1}$

解题步骤 4.3

通过因式分解出最大公因数 $3 y - 1$ 来因式分解多项式。

$\frac{(3 y + 5) (3 y - 5)}{(9 y - 1) (y + 9)} \cdot \frac{(3 y - 1) (y + 9)}{27 y^{2} - 12 y + 1}$

解题步骤 5

分组因式分解。

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解题步骤 5.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 27 \cdot 1 = 27$ 并且它们的和为 $b = - 12$ 。

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解题步骤 5.1.1

从 $- 12 y$ 中分解出因数 $- 12$ 。

$\frac{(3 y + 5) (3 y - 5)}{(9 y - 1) (y + 9)} \cdot \frac{(3 y - 1) (y + 9)}{27 y^{2} - 12 (y) + 1}$

解题步骤 5.1.2

把 $- 12$ 重写为 $- 3$ 加 $- 9$

$\frac{(3 y + 5) (3 y - 5)}{(9 y - 1) (y + 9)} \cdot \frac{(3 y - 1) (y + 9)}{27 y^{2} + (- 3 - 9) y + 1}$

解题步骤 5.1.3

运用分配律。

$\frac{(3 y + 5) (3 y - 5)}{(9 y - 1) (y + 9)} \cdot \frac{(3 y - 1) (y + 9)}{27 y^{2} - 3 y - 9 y + 1}$

解题步骤 5.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 5.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$\frac{(3 y + 5) (3 y - 5)}{(9 y - 1) (y + 9)} \cdot \frac{(3 y - 1) (y + 9)}{(27 y^{2} - 3 y) - 9 y + 1}$

解题步骤 5.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$\frac{(3 y + 5) (3 y - 5)}{(9 y - 1) (y + 9)} \cdot \frac{(3 y - 1) (y + 9)}{3 y (9 y - 1) - (9 y - 1)}$

解题步骤 5.3

通过因式分解出最大公因数 $9 y - 1$ 来因式分解多项式。

$\frac{(3 y + 5) (3 y - 5)}{(9 y - 1) (y + 9)} \cdot \frac{(3 y - 1) (y + 9)}{(9 y - 1) (3 y - 1)}$

解题步骤 6

约去 $y + 9$ 的公因数。

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解题步骤 6.1

从 $(9 y - 1) (y + 9)$ 中分解出因数 $y + 9$ 。

$\frac{(3 y + 5) (3 y - 5)}{(y + 9) (9 y - 1)} \cdot \frac{(3 y - 1) (y + 9)}{(9 y - 1) (3 y - 1)}$

解题步骤 6.2

从 $(3 y - 1) (y + 9)$ 中分解出因数 $y + 9$ 。

$\frac{(3 y + 5) (3 y - 5)}{(y + 9) (9 y - 1)} \cdot \frac{(y + 9) (3 y - 1)}{(9 y - 1) (3 y - 1)}$

解题步骤 6.3

约去公因数。

$\frac{(3 y + 5) (3 y - 5)}{(y + 9) (9 y - 1)} \cdot \frac{(y + 9) (3 y - 1)}{(9 y - 1) (3 y - 1)}$

解题步骤 6.4

重写表达式。

$\frac{(3 y + 5) (3 y - 5)}{9 y - 1} \cdot \frac{3 y - 1}{(9 y - 1) (3 y - 1)}$

解题步骤 7

将 $\frac{(3 y + 5) (3 y - 5)}{9 y - 1}$ 乘以 $\frac{3 y - 1}{(9 y - 1) (3 y - 1)}$ 。

$\frac{(3 y + 5) (3 y - 5) (3 y - 1)}{(9 y - 1) ((9 y - 1) (3 y - 1))}$

解题步骤 8

对 $9 y - 1$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{(3 y + 5) (3 y - 5) (3 y - 1)}{{(9 y - 1)}^{1} (9 y - 1) (3 y - 1)}$

解题步骤 9

对 $9 y - 1$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{(3 y + 5) (3 y - 5) (3 y - 1)}{{(9 y - 1)}^{1} {(9 y - 1)}^{1} (3 y - 1)}$

解题步骤 10

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{(3 y + 5) (3 y - 5) (3 y - 1)}{{(9 y - 1)}^{1 + 1} (3 y - 1)}$

解题步骤 11

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{(3 y + 5) (3 y - 5) (3 y - 1)}{{(9 y - 1)}^{2} (3 y - 1)}$

解题步骤 12

约去 $3 y - 1$ 的公因数。

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解题步骤 12.1

约去公因数。

$\frac{(3 y + 5) (3 y - 5) (3 y - 1)}{{(9 y - 1)}^{2} (3 y - 1)}$

解题步骤 12.2

重写表达式。

$\frac{(3 y + 5) (3 y - 5)}{{(9 y - 1)}^{2}}$

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