基础数学示例

$\frac{9 r^{2} - 1}{r^{2} - 4} \cdot \frac{2 - r}{3 r + 1}$

解题步骤 1

化简分子。

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解题步骤 1.1

将 $9 r^{2}$ 重写为 ${(3 r)}^{2}$ 。

$\frac{{(3 r)}^{2} - 1}{r^{2} - 4} \cdot \frac{2 - r}{3 r + 1}$

解题步骤 1.2

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\frac{{(3 r)}^{2} - 1^{2}}{r^{2} - 4} \cdot \frac{2 - r}{3 r + 1}$

解题步骤 1.3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 3 r$ 和 $b = 1$ 。

$\frac{(3 r + 1) (3 r - 1)}{r^{2} - 4} \cdot \frac{2 - r}{3 r + 1}$

解题步骤 2

化简分母。

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解题步骤 2.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{(3 r + 1) (3 r - 1)}{r^{2} - 2^{2}} \cdot \frac{2 - r}{3 r + 1}$

解题步骤 2.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = r$ 和 $b = 2$ 。

$\frac{(3 r + 1) (3 r - 1)}{(r + 2) (r - 2)} \cdot \frac{2 - r}{3 r + 1}$

解题步骤 3

化简项。

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解题步骤 3.1

约去 $3 r + 1$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1

约去公因数。

$\frac{(3 r + 1) (3 r - 1)}{(r + 2) (r - 2)} \cdot \frac{2 - r}{3 r + 1}$

解题步骤 3.1.2

重写表达式。

$\frac{3 r - 1}{(r + 2) (r - 2)} \cdot (2 - r)$

解题步骤 3.2

将 $\frac{3 r - 1}{(r + 2) (r - 2)}$ 乘以 $2 - r$ 。

$\frac{(3 r - 1) (2 - r)}{(r + 2) (r - 2)}$

解题步骤 3.3

约去 $2 - r$ 和 $r - 2$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.1

将 $2$ 重写为 $- 1 (- 2)$ 。

$\frac{(3 r - 1) (- 1 (- 2) - r)}{(r + 2) (r - 2)}$

解题步骤 3.3.2

从 $- r$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{(3 r - 1) (- 1 (- 2) - (r))}{(r + 2) (r - 2)}$

解题步骤 3.3.3

从 $- 1 (- 2) - (r)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{(3 r - 1) (- 1 (- 2 + r))}{(r + 2) (r - 2)}$

解题步骤 3.3.4

重新排序项。

$\frac{(3 r - 1) (- 1 (r - 2))}{(r + 2) (r - 2)}$

解题步骤 3.3.5

约去公因数。

$\frac{(3 r - 1) (- 1 (r - 2))}{(r + 2) (r - 2)}$

解题步骤 3.3.6

重写表达式。

$\frac{(3 r - 1) \cdot (- 1)}{r + 2}$

解题步骤 3.4

化简表达式。

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解题步骤 3.4.1

将 $- 1$ 移到 $3 r - 1$ 的左侧。

$\frac{- 1 \cdot (3 r - 1)}{r + 2}$

解题步骤 3.4.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{3 r - 1}{r + 2}$

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