基础数学示例

$\frac{9 a^{2} - 64}{a^{2} - 4} \div \frac{3 a - 8}{a - 2}$

解题步骤 1

要除以一个分数，请乘以其倒数。

$\frac{9 a^{2} - 64}{a^{2} - 4} \cdot \frac{a - 2}{3 a - 8}$

解题步骤 2

化简分子。

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解题步骤 2.1

将 $9 a^{2}$ 重写为 ${(3 a)}^{2}$ 。

$\frac{{(3 a)}^{2} - 64}{a^{2} - 4} \cdot \frac{a - 2}{3 a - 8}$

解题步骤 2.2

将 $64$ 重写为 $8^{2}$ 。

$\frac{{(3 a)}^{2} - 8^{2}}{a^{2} - 4} \cdot \frac{a - 2}{3 a - 8}$

解题步骤 2.3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 3 a$ 和 $b = 8$ 。

$\frac{(3 a + 8) (3 a - 8)}{a^{2} - 4} \cdot \frac{a - 2}{3 a - 8}$

解题步骤 3

化简分母。

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解题步骤 3.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{(3 a + 8) (3 a - 8)}{a^{2} - 2^{2}} \cdot \frac{a - 2}{3 a - 8}$

解题步骤 3.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = a$ 和 $b = 2$ 。

$\frac{(3 a + 8) (3 a - 8)}{(a + 2) (a - 2)} \cdot \frac{a - 2}{3 a - 8}$

解题步骤 4

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 4.1

约去 $3 a - 8$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.1

从 $(3 a + 8) (3 a - 8)$ 中分解出因数 $3 a - 8$ 。

$\frac{(3 a - 8) (3 a + 8)}{(a + 2) (a - 2)} \cdot \frac{a - 2}{3 a - 8}$

解题步骤 4.1.2

约去公因数。

$\frac{(3 a - 8) (3 a + 8)}{(a + 2) (a - 2)} \cdot \frac{a - 2}{3 a - 8}$

解题步骤 4.1.3

重写表达式。

$\frac{3 a + 8}{(a + 2) (a - 2)} (a - 2)$

解题步骤 4.2

约去 $a - 2$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1

从 $(a + 2) (a - 2)$ 中分解出因数 $a - 2$ 。

$\frac{3 a + 8}{(a - 2) (a + 2)} (a - 2)$

解题步骤 4.2.2

约去公因数。

$\frac{3 a + 8}{(a - 2) (a + 2)} (a - 2)$

解题步骤 4.2.3

重写表达式。

$\frac{3 a + 8}{a + 2}$

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