基础数学示例

$\frac{9 - \frac{1}{y^{2}}}{3 - \frac{1}{y}}$

解题步骤 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $y^{2}$ .

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解题步骤 1.1

将 $\frac{9 - \frac{1}{y^{2}}}{3 - \frac{1}{y}}$ 乘以 $\frac{y^{2}}{y^{2}}$ 。

$\frac{y^{2}}{y^{2}} \cdot \frac{9 - \frac{1}{y^{2}}}{3 - \frac{1}{y}}$

解题步骤 1.2

合并。

$\frac{y^{2} (9 - \frac{1}{y^{2}})}{y^{2} (3 - \frac{1}{y})}$

解题步骤 2

运用分配律。

$\frac{y^{2} \cdot 9 + y^{2} (- \frac{1}{y^{2}})}{y^{2} \cdot 3 + y^{2} (- \frac{1}{y})}$

解题步骤 3

通过相约进行化简。

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解题步骤 3.1

约去 $y^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1

将 $- \frac{1}{y^{2}}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{y^{2} \cdot 9 + y^{2} \frac{- 1}{y^{2}}}{y^{2} \cdot 3 + y^{2} (- \frac{1}{y})}$

解题步骤 3.1.2

约去公因数。

$\frac{y^{2} \cdot 9 + y^{2} \frac{- 1}{y^{2}}}{y^{2} \cdot 3 + y^{2} (- \frac{1}{y})}$

解题步骤 3.1.3

重写表达式。

$\frac{y^{2} \cdot 9 - 1}{y^{2} \cdot 3 + y^{2} (- \frac{1}{y})}$

解题步骤 3.2

约去 $y$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1

将 $- \frac{1}{y}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{y^{2} \cdot 9 - 1}{y^{2} \cdot 3 + y^{2} \frac{- 1}{y}}$

解题步骤 3.2.2

从 $y^{2}$ 中分解出因数 $y$ 。

$\frac{y^{2} \cdot 9 - 1}{y^{2} \cdot 3 + y \cdot y \frac{- 1}{y}}$

解题步骤 3.2.3

约去公因数。

$\frac{y^{2} \cdot 9 - 1}{y^{2} \cdot 3 + y \cdot y \frac{- 1}{y}}$

解题步骤 3.2.4

重写表达式。

$\frac{y^{2} \cdot 9 - 1}{y^{2} \cdot 3 + y \cdot - 1}$

解题步骤 4

化简分子。

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解题步骤 4.1

将 $y^{2} \cdot 9$ 重写为 ${(y \cdot 3)}^{2}$ 。

$\frac{{(y \cdot 3)}^{2} - 1}{y^{2} \cdot 3 + y \cdot - 1}$

解题步骤 4.2

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\frac{{(y \cdot 3)}^{2} - 1^{2}}{y^{2} \cdot 3 + y \cdot - 1}$

解题步骤 4.3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = y \cdot 3$ 和 $b = 1$ 。

$\frac{(y \cdot 3 + 1) (y \cdot 3 - 1)}{y^{2} \cdot 3 + y \cdot - 1}$

解题步骤 4.4

化简。

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解题步骤 4.4.1

将 $3$ 移到 $y$ 的左侧。

$\frac{(3 \cdot y + 1) (y \cdot 3 - 1)}{y^{2} \cdot 3 + y \cdot - 1}$

解题步骤 4.4.2

将 $3$ 移到 $y$ 的左侧。

$\frac{(3 y + 1) (3 y - 1)}{y^{2} \cdot 3 + y \cdot - 1}$

解题步骤 5

化简分母。

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解题步骤 5.1

从 $y^{2} \cdot 3 + y \cdot - 1$ 中分解出因数 $y$ 。

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解题步骤 5.1.1

从 $y^{2} \cdot 3$ 中分解出因数 $y$ 。

$\frac{(3 y + 1) (3 y - 1)}{y (y \cdot 3) + y \cdot - 1}$

解题步骤 5.1.2

从 $y \cdot - 1$ 中分解出因数 $y$ 。

$\frac{(3 y + 1) (3 y - 1)}{y (y \cdot 3) + y (- 1)}$

解题步骤 5.1.3

从 $y (y \cdot 3) + y (- 1)$ 中分解出因数 $y$ 。

$\frac{(3 y + 1) (3 y - 1)}{y (y \cdot 3 - 1)}$

解题步骤 5.2

将 $3$ 移到 $y$ 的左侧。

$\frac{(3 y + 1) (3 y - 1)}{y (3 y - 1)}$

解题步骤 6

约去 $3 y - 1$ 的公因数。

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解题步骤 6.1

约去公因数。

$\frac{(3 y + 1) (3 y - 1)}{y (3 y - 1)}$

解题步骤 6.2

重写表达式。

$\frac{3 y + 1}{y}$

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