基础数学示例

$\frac{8 a + 1 + {(a - 1)}^{2} (2 a + 1) (2 a - 1) \cdot 3}{(9 - 6 a) (2 a + 1) (2 a - 1)}$

解题步骤 1

化简分子。

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解题步骤 1.1

将 ${(a - 1)}^{2}$ 重写为 $(a - 1) (a - 1)$ 。

$\frac{8 a + 1 + (a - 1) (a - 1) (2 a + 1) (2 a - 1) \cdot 3}{(9 - 6 a) (2 a + 1) (2 a - 1)}$

解题步骤 1.2

使用 FOIL 方法展开 $(a - 1) (a - 1)$ 。

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解题步骤 1.2.1

运用分配律。

$\frac{8 a + 1 + (a (a - 1) - 1 (a - 1)) (2 a + 1) (2 a - 1) \cdot 3}{(9 - 6 a) (2 a + 1) (2 a - 1)}$

解题步骤 1.2.2

运用分配律。

$\frac{8 a + 1 + (a \cdot a + a \cdot - 1 - 1 (a - 1)) (2 a + 1) (2 a - 1) \cdot 3}{(9 - 6 a) (2 a + 1) (2 a - 1)}$

解题步骤 1.2.3

运用分配律。

$\frac{8 a + 1 + (a \cdot a + a \cdot - 1 - 1 a - 1 \cdot - 1) (2 a + 1) (2 a - 1) \cdot 3}{(9 - 6 a) (2 a + 1) (2 a - 1)}$

解题步骤 1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 1.3.1.1

将 $a$ 乘以 $a$ 。

$\frac{8 a + 1 + (a^{2} + a \cdot - 1 - 1 a - 1 \cdot - 1) (2 a + 1) (2 a - 1) \cdot 3}{(9 - 6 a) (2 a + 1) (2 a - 1)}$

解题步骤 1.3.1.2

将 $- 1$ 移到 $a$ 的左侧。

$\frac{8 a + 1 + (a^{2} - 1 \cdot a - 1 a - 1 \cdot - 1) (2 a + 1) (2 a - 1) \cdot 3}{(9 - 6 a) (2 a + 1) (2 a - 1)}$

解题步骤 1.3.1.3

将 $- 1 a$ 重写为 $- a$ 。

$\frac{8 a + 1 + (a^{2} - a - 1 a - 1 \cdot - 1) (2 a + 1) (2 a - 1) \cdot 3}{(9 - 6 a) (2 a + 1) (2 a - 1)}$

解题步骤 1.3.1.4

将 $- 1 a$ 重写为 $- a$ 。

$\frac{8 a + 1 + (a^{2} - a - a - 1 \cdot - 1) (2 a + 1) (2 a - 1) \cdot 3}{(9 - 6 a) (2 a + 1) (2 a - 1)}$

解题步骤 1.3.1.5

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{8 a + 1 + (a^{2} - a - a + 1) (2 a + 1) (2 a - 1) \cdot 3}{(9 - 6 a) (2 a + 1) (2 a - 1)}$

解题步骤 1.3.2

从 $- a$ 中减去 $a$ 。

$\frac{8 a + 1 + (a^{2} - 2 a + 1) (2 a + 1) (2 a - 1) \cdot 3}{(9 - 6 a) (2 a + 1) (2 a - 1)}$

解题步骤 1.4

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(a^{2} - 2 a + 1) (2 a + 1)$ 。

$\frac{8 a + 1 + (a^{2} (2 a) + a^{2} \cdot 1 - 2 a (2 a) - 2 a \cdot 1 + 1 (2 a) + 1 \cdot 1) (2 a - 1) \cdot 3}{(9 - 6 a) (2 a + 1) (2 a - 1)}$

解题步骤 1.5

化简每一项。

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解题步骤 1.5.1

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{8 a + 1 + (2 a^{2} a + a^{2} \cdot 1 - 2 a (2 a) - 2 a \cdot 1 + 1 (2 a) + 1 \cdot 1) (2 a - 1) \cdot 3}{(9 - 6 a) (2 a + 1) (2 a - 1)}$

解题步骤 1.5.2

通过指数相加将 $a^{2}$ 乘以 $a$ 。

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解题步骤 1.5.2.1

移动 $a$ 。

$\frac{8 a + 1 + (2 (a \cdot a^{2}) + a^{2} \cdot 1 - 2 a (2 a) - 2 a \cdot 1 + 1 (2 a) + 1 \cdot 1) (2 a - 1) \cdot 3}{(9 - 6 a) (2 a + 1) (2 a - 1)}$

解题步骤 1.5.2.2

将 $a$ 乘以 $a^{2}$ 。

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解题步骤 1.5.2.2.1

对 $a$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{8 a + 1 + (2 (a^{1} a^{2}) + a^{2} \cdot 1 - 2 a (2 a) - 2 a \cdot 1 + 1 (2 a) + 1 \cdot 1) (2 a - 1) \cdot 3}{(9 - 6 a) (2 a + 1) (2 a - 1)}$

解题步骤 1.5.2.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{8 a + 1 + (2 a^{1 + 2} + a^{2} \cdot 1 - 2 a (2 a) - 2 a \cdot 1 + 1 (2 a) + 1 \cdot 1) (2 a - 1) \cdot 3}{(9 - 6 a) (2 a + 1) (2 a - 1)}$

解题步骤 1.5.2.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\frac{8 a + 1 + (2 a^{3} + a^{2} \cdot 1 - 2 a (2 a) - 2 a \cdot 1 + 1 (2 a) + 1 \cdot 1) (2 a - 1) \cdot 3}{(9 - 6 a) (2 a + 1) (2 a - 1)}$

解题步骤 1.5.3

将 $a^{2}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{8 a + 1 + (2 a^{3} + a^{2} - 2 a (2 a) - 2 a \cdot 1 + 1 (2 a) + 1 \cdot 1) (2 a - 1) \cdot 3}{(9 - 6 a) (2 a + 1) (2 a - 1)}$

解题步骤 1.5.4

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{8 a + 1 + (2 a^{3} + a^{2} - 2 \cdot 2 a \cdot a - 2 a \cdot 1 + 1 (2 a) + 1 \cdot 1) (2 a - 1) \cdot 3}{(9 - 6 a) (2 a + 1) (2 a - 1)}$

解题步骤 1.5.5

通过指数相加将 $a$ 乘以 $a$ 。

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解题步骤 1.5.5.1

移动 $a$ 。

$\frac{8 a + 1 + (2 a^{3} + a^{2} - 2 \cdot 2 (a \cdot a) - 2 a \cdot 1 + 1 (2 a) + 1 \cdot 1) (2 a - 1) \cdot 3}{(9 - 6 a) (2 a + 1) (2 a - 1)}$

解题步骤 1.5.5.2

将 $a$ 乘以 $a$ 。

$\frac{8 a + 1 + (2 a^{3} + a^{2} - 2 \cdot 2 a^{2} - 2 a \cdot 1 + 1 (2 a) + 1 \cdot 1) (2 a - 1) \cdot 3}{(9 - 6 a) (2 a + 1) (2 a - 1)}$

解题步骤 1.5.6

将 $- 2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{8 a + 1 + (2 a^{3} + a^{2} - 4 a^{2} - 2 a \cdot 1 + 1 (2 a) + 1 \cdot 1) (2 a - 1) \cdot 3}{(9 - 6 a) (2 a + 1) (2 a - 1)}$

解题步骤 1.5.7

将 $- 2$ 乘以 $1$ 。

$\frac{8 a + 1 + (2 a^{3} + a^{2} - 4 a^{2} - 2 a + 1 (2 a) + 1 \cdot 1) (2 a - 1) \cdot 3}{(9 - 6 a) (2 a + 1) (2 a - 1)}$

解题步骤 1.5.8

将 $2 a$ 乘以 $1$ 。

$\frac{8 a + 1 + (2 a^{3} + a^{2} - 4 a^{2} - 2 a + 2 a + 1 \cdot 1) (2 a - 1) \cdot 3}{(9 - 6 a) (2 a + 1) (2 a - 1)}$

解题步骤 1.5.9

将 $1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{8 a + 1 + (2 a^{3} + a^{2} - 4 a^{2} - 2 a + 2 a + 1) (2 a - 1) \cdot 3}{(9 - 6 a) (2 a + 1) (2 a - 1)}$

解题步骤 1.6

合并 $2 a^{3} + a^{2} - 4 a^{2} - 2 a + 2 a + 1$ 中相反的项。

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解题步骤 1.6.1

将 $- 2 a$ 和 $2 a$ 相加。

$\frac{8 a + 1 + (2 a^{3} + a^{2} - 4 a^{2} + 0 + 1) (2 a - 1) \cdot 3}{(9 - 6 a) (2 a + 1) (2 a - 1)}$

解题步骤 1.6.2

将 $2 a^{3} + a^{2} - 4 a^{2}$ 和 $0$ 相加。

$\frac{8 a + 1 + (2 a^{3} + a^{2} - 4 a^{2} + 1) (2 a - 1) \cdot 3}{(9 - 6 a) (2 a + 1) (2 a - 1)}$

解题步骤 1.7

从 $a^{2}$ 中减去 $4 a^{2}$ 。

$\frac{8 a + 1 + (2 a^{3} - 3 a^{2} + 1) (2 a - 1) \cdot 3}{(9 - 6 a) (2 a + 1) (2 a - 1)}$

解题步骤 1.8

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(2 a^{3} - 3 a^{2} + 1) (2 a - 1)$ 。

$\frac{8 a + 1 + (2 a^{3} (2 a) + 2 a^{3} \cdot - 1 - 3 a^{2} (2 a) - 3 a^{2} \cdot - 1 + 1 (2 a) + 1 \cdot - 1) \cdot 3}{(9 - 6 a) (2 a + 1) (2 a - 1)}$

解题步骤 1.9

化简每一项。

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解题步骤 1.9.1

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{8 a + 1 + (2 \cdot 2 a^{3} a + 2 a^{3} \cdot - 1 - 3 a^{2} (2 a) - 3 a^{2} \cdot - 1 + 1 (2 a) + 1 \cdot - 1) \cdot 3}{(9 - 6 a) (2 a + 1) (2 a - 1)}$

解题步骤 1.9.2

通过指数相加将 $a^{3}$ 乘以 $a$ 。

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解题步骤 1.9.2.1

移动 $a$ 。

$\frac{8 a + 1 + (2 \cdot 2 (a \cdot a^{3}) + 2 a^{3} \cdot - 1 - 3 a^{2} (2 a) - 3 a^{2} \cdot - 1 + 1 (2 a) + 1 \cdot - 1) \cdot 3}{(9 - 6 a) (2 a + 1) (2 a - 1)}$

解题步骤 1.9.2.2

将 $a$ 乘以 $a^{3}$ 。

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解题步骤 1.9.2.2.1

对 $a$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{8 a + 1 + (2 \cdot 2 (a^{1} a^{3}) + 2 a^{3} \cdot - 1 - 3 a^{2} (2 a) - 3 a^{2} \cdot - 1 + 1 (2 a) + 1 \cdot - 1) \cdot 3}{(9 - 6 a) (2 a + 1) (2 a - 1)}$

解题步骤 1.9.2.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{8 a + 1 + (2 \cdot 2 a^{1 + 3} + 2 a^{3} \cdot - 1 - 3 a^{2} (2 a) - 3 a^{2} \cdot - 1 + 1 (2 a) + 1 \cdot - 1) \cdot 3}{(9 - 6 a) (2 a + 1) (2 a - 1)}$

解题步骤 1.9.2.3

将 $1$ 和 $3$ 相加。

$\frac{8 a + 1 + (2 \cdot 2 a^{4} + 2 a^{3} \cdot - 1 - 3 a^{2} (2 a) - 3 a^{2} \cdot - 1 + 1 (2 a) + 1 \cdot - 1) \cdot 3}{(9 - 6 a) (2 a + 1) (2 a - 1)}$

解题步骤 1.9.3

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{8 a + 1 + (4 a^{4} + 2 a^{3} \cdot - 1 - 3 a^{2} (2 a) - 3 a^{2} \cdot - 1 + 1 (2 a) + 1 \cdot - 1) \cdot 3}{(9 - 6 a) (2 a + 1) (2 a - 1)}$

解题步骤 1.9.4

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$\frac{8 a + 1 + (4 a^{4} - 2 a^{3} - 3 a^{2} (2 a) - 3 a^{2} \cdot - 1 + 1 (2 a) + 1 \cdot - 1) \cdot 3}{(9 - 6 a) (2 a + 1) (2 a - 1)}$

解题步骤 1.9.5

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{8 a + 1 + (4 a^{4} - 2 a^{3} - 3 \cdot 2 a^{2} a - 3 a^{2} \cdot - 1 + 1 (2 a) + 1 \cdot - 1) \cdot 3}{(9 - 6 a) (2 a + 1) (2 a - 1)}$

解题步骤 1.9.6

通过指数相加将 $a^{2}$ 乘以 $a$ 。

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解题步骤 1.9.6.1

移动 $a$ 。

$\frac{8 a + 1 + (4 a^{4} - 2 a^{3} - 3 \cdot 2 (a \cdot a^{2}) - 3 a^{2} \cdot - 1 + 1 (2 a) + 1 \cdot - 1) \cdot 3}{(9 - 6 a) (2 a + 1) (2 a - 1)}$

解题步骤 1.9.6.2

将 $a$ 乘以 $a^{2}$ 。

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解题步骤 1.9.6.2.1

对 $a$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{8 a + 1 + (4 a^{4} - 2 a^{3} - 3 \cdot 2 (a^{1} a^{2}) - 3 a^{2} \cdot - 1 + 1 (2 a) + 1 \cdot - 1) \cdot 3}{(9 - 6 a) (2 a + 1) (2 a - 1)}$

解题步骤 1.9.6.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{8 a + 1 + (4 a^{4} - 2 a^{3} - 3 \cdot 2 a^{1 + 2} - 3 a^{2} \cdot - 1 + 1 (2 a) + 1 \cdot - 1) \cdot 3}{(9 - 6 a) (2 a + 1) (2 a - 1)}$

解题步骤 1.9.6.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\frac{8 a + 1 + (4 a^{4} - 2 a^{3} - 3 \cdot 2 a^{3} - 3 a^{2} \cdot - 1 + 1 (2 a) + 1 \cdot - 1) \cdot 3}{(9 - 6 a) (2 a + 1) (2 a - 1)}$

解题步骤 1.9.7

将 $- 3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{8 a + 1 + (4 a^{4} - 2 a^{3} - 6 a^{3} - 3 a^{2} \cdot - 1 + 1 (2 a) + 1 \cdot - 1) \cdot 3}{(9 - 6 a) (2 a + 1) (2 a - 1)}$

解题步骤 1.9.8

将 $- 1$ 乘以 $- 3$ 。

$\frac{8 a + 1 + (4 a^{4} - 2 a^{3} - 6 a^{3} + 3 a^{2} + 1 (2 a) + 1 \cdot - 1) \cdot 3}{(9 - 6 a) (2 a + 1) (2 a - 1)}$

解题步骤 1.9.9

将 $2 a$ 乘以 $1$ 。

$\frac{8 a + 1 + (4 a^{4} - 2 a^{3} - 6 a^{3} + 3 a^{2} + 2 a + 1 \cdot - 1) \cdot 3}{(9 - 6 a) (2 a + 1) (2 a - 1)}$

解题步骤 1.9.10

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{8 a + 1 + (4 a^{4} - 2 a^{3} - 6 a^{3} + 3 a^{2} + 2 a - 1) \cdot 3}{(9 - 6 a) (2 a + 1) (2 a - 1)}$

解题步骤 1.10

从 $- 2 a^{3}$ 中减去 $6 a^{3}$ 。

$\frac{8 a + 1 + (4 a^{4} - 8 a^{3} + 3 a^{2} + 2 a - 1) \cdot 3}{(9 - 6 a) (2 a + 1) (2 a - 1)}$

解题步骤 1.11

运用分配律。

$\frac{8 a + 1 + 4 a^{4} \cdot 3 - 8 a^{3} \cdot 3 + 3 a^{2} \cdot 3 + 2 a \cdot 3 - 1 \cdot 3}{(9 - 6 a) (2 a + 1) (2 a - 1)}$

解题步骤 1.12

化简。

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解题步骤 1.12.1

将 $3$ 乘以 $4$ 。

$\frac{8 a + 1 + 12 a^{4} - 8 a^{3} \cdot 3 + 3 a^{2} \cdot 3 + 2 a \cdot 3 - 1 \cdot 3}{(9 - 6 a) (2 a + 1) (2 a - 1)}$

解题步骤 1.12.2

将 $3$ 乘以 $- 8$ 。

$\frac{8 a + 1 + 12 a^{4} - 24 a^{3} + 3 a^{2} \cdot 3 + 2 a \cdot 3 - 1 \cdot 3}{(9 - 6 a) (2 a + 1) (2 a - 1)}$

解题步骤 1.12.3

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{8 a + 1 + 12 a^{4} - 24 a^{3} + 9 a^{2} + 2 a \cdot 3 - 1 \cdot 3}{(9 - 6 a) (2 a + 1) (2 a - 1)}$

解题步骤 1.12.4

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{8 a + 1 + 12 a^{4} - 24 a^{3} + 9 a^{2} + 6 a - 1 \cdot 3}{(9 - 6 a) (2 a + 1) (2 a - 1)}$

解题步骤 1.12.5

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$\frac{8 a + 1 + 12 a^{4} - 24 a^{3} + 9 a^{2} + 6 a - 3}{(9 - 6 a) (2 a + 1) (2 a - 1)}$

解题步骤 1.13

将 $8 a$ 和 $6 a$ 相加。

$\frac{1 + 12 a^{4} - 24 a^{3} + 9 a^{2} + 14 a - 3}{(9 - 6 a) (2 a + 1) (2 a - 1)}$

解题步骤 1.14

从 $1$ 中减去 $3$ 。

$\frac{12 a^{4} - 24 a^{3} + 9 a^{2} + 14 a - 2}{(9 - 6 a) (2 a + 1) (2 a - 1)}$

解题步骤 2

从 $9 - 6 a$ 中分解出因数 $3$ 。

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解题步骤 2.1

从 $9$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{12 a^{4} - 24 a^{3} + 9 a^{2} + 14 a - 2}{(3 (3) - 6 a) (2 a + 1) (2 a - 1)}$

解题步骤 2.2

从 $- 6 a$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{12 a^{4} - 24 a^{3} + 9 a^{2} + 14 a - 2}{(3 (3) + 3 (- 2 a)) (2 a + 1) (2 a - 1)}$

解题步骤 2.3

从 $3 (3) + 3 (- 2 a)$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{12 a^{4} - 24 a^{3} + 9 a^{2} + 14 a - 2}{3 (3 - 2 a) (2 a + 1) (2 a - 1)}$

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